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三角形的边长

输入三角形边的长度

三角形的边长

边三角形的周长的公式

P = a + b + c

其中a,b和c是三角形的边

三角形沿其中线的周长

输入中线的长度

三角形沿其中线的周长

沿中线的三角形的周长公式

P = MN×2 + NK×2 + KM×2

其中MN,NK和KM是三角形的中线

沿两侧的三角形的周长和它们之间的夹角

输入侧面和它们之间的角度

沿两侧的三角形的周长和它们之间的夹角

两侧的三角形的周长及其之间的角度的公式

其中a,b是三角形的边,α是边之间的夹角

沿腿和斜边的直角三角形的周长

沿腿和斜边的直角三角形的周长

沿着腿和斜边的直角三角形的周长公式

其中a-斜边,b-腿

腿上直角三角形的周长

沿两条腿的直角三角形的周长

两腿直角三角形的周长公式

其中a和b是腿

等腰三角形的周长(以底边和高度为单位)

等腰三角形的周长(以底边和高度为单位)

等腰三角形的周长和底边高度的公式

其中h是高度,a是底数

等腰三角形沿侧面和底边的周长

等腰三角形沿侧面和底边的周长

等腰三角形沿侧面和底边的周长公式

其中b-边,a-底

等边三角形高度的周长

等边三角形高度的周长

等边三角形周长高度公式

其中h是高度

等边三角形的周长与内切圆的面积之比

等边三角形的周长与内切圆的面积之比

等边三角形的周长乘以内切圆的面积的公式

其中S是内切圆的面积

直角三角形的斜边和角度周长

直角三角形斜边和角的周长

直角三角形的周长和斜边的公式

P = c×正弦(α)+ c×cos(α)+ c

其中c是斜边,α是角度

直角三角形的沿腿的周长和相邻的角度

直角三角形的沿腿的周长和相邻的角度

直角三角形沿腿和相邻角的周长公式

P = b×tan(α)+ b + b / cos(α)

其中b-腿,α-夹角

沿着腿和对角的直角三角形的周长

沿着腿和对角的直角三角形的周长

直角三角形沿腿和对角的周长公式

P = a + a / tg(α)+ a / sin(α)

其中a-腿,α-对角

1.如何在知道三个边的情况下找到三角形的周长

仅计算各方面的总和。

如何通过了解三边来找到三角形的周长
插图:Lifehacker
  • P是所需的周长;
  • a,b,c-三角形的边。

2.如何找到三角形的周长,知道三角形的面积和内切圆的半径

将三角形的面积乘以2。

将结果除以内接圆的半径。

如何找到三角形的周长,知道三角形的面积和内切圆的半径
插图:Lifehacker

3.如何计算三角形的周长,知道它们的两侧和它们之间的夹角

首先,使用余弦定理找到三角形的未知边:

  • 一侧乘以另一侧,乘以它们之间夹角的余弦,再乘以2。
  • 计算已知边的平方和,并从中减去上一步获得的数字。
  • 找到结果的根。

现在,将两个先前已知的边添加到找到的边。

如何通过了解三角形的两侧和它们之间的角度来计算三角形的周长
插图:Lifehacker
  • P是所需的周长;
  • b,c-三角形的已知边;
  • ɑ是已知边之间的角度;
  • -三角形的未知边。

4.如何在知道一侧的情况下找到等边三角形的周长

将侧面乘以3。

如何找到等边三角形的周长
插图:Lifehacker
  • P是所需的周长;
  • a-三角形的任意边(请记住,在等边三角形中,所有边均相等)。

5.在知道边和底边的情况下如何计算等腰三角形的周长

将侧面乘以2。

将基数添加到结果中。

如何通过知道边和底边来计算等腰三角形的周长
插图:Lifehacker
  • P是所需的周长;
  • a-三角形的边(在等腰三角形中,边相等);
  • b-三角形的底边(这是长度与其余部分不同的边)。

6.在知道边和高度的情况下如何找到等腰三角形的周长

找到侧面和高度方块。

从第一个数字减去第二个。

找到结果的根并将其乘以2。

在生成的数字上加两边。

如何通过知道边和高度来找到等腰三角形的周长
插图:Lifehacker
  • P是所需的周长;
  • a-三角形的侧面;
  • h是高度(垂直线从相反顶点的侧面下降到三角形的底角;在等腰三角形中,高度将底角一分为二)。

7.在知道腿的情况下如何计算直角三角形的周长

找到腿的平方并计算它们的总和。

提取结果编号的根。

将两条腿加到结果中。

在知道腿的情况下如何计算直角三角形的周长
插图:Lifehacker
  • P是所需的周长;
  • a,b-三角形的边(形成直角的边)。

8.如何找到直角三角形的周长,知道腿和斜边

计算斜边和腿的平方。

从第一个数字减去第二个。

找到结果的根。

添加腿和斜边。

如何找到直角三角形的周长,知道腿和斜边
插图:Lifehacker
  • P是所需的周长;
  • a-矩形的任意边;
  • c-斜边(与直角相对的一侧)。

定义

通常将周长称为多边形所有边的长度。外围用大写拉丁字母P表示。在“ P”下可以方便地用小写字母表示图形名称,以免在问题和解决过程中感到困惑。

所有参数必须以一个长度单位传递,这一点很重要,否则我们将无法计算结果。因此,对于正确的解决方案,有必要将所有数据转换为一个度量单位。

周长的度量单位是:

  • 平方毫米( 毫米 2);
  • 平方厘米( 厘米 2);
  • 平方分米( dm 2);
  • 平方米 ( м2);
  • 平方公里( 公里 2);
  • 公顷。

如何找出三角形的周长

让我们考虑存在哪些公式,以及可以应用哪些已知的初始数据。

如果知道三面 ,则三角形的周长等于它们的总和。该方法在二年级时通过。

P = a + b + c,其中a,b,c是边长。 \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

如果已知内切圆的面积和半径:

P = 2 * S:r,其中S是面积,r是内切圆的半径。 треугольник со вписанной окружностью

如果知道两条边以及两条边之间的夹角,则可以这样计算三角形的周长:

P =√b 2+与 2-2 * b * c *cosα+(b + c),其中b,c是已知边,α是已知边之间的角度。 формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

如果等边三角形的一侧是已知的:

P = 3 * a,其中a是边长。

等边图中的所有方面都是平等的。 равносторонний треугольник

如果在等腰三角形中知道边和底边:

P = 2 * a + b,其中a是边,b是底。

等腰图中的边相等。 равнобедренный треугольник

如果等腰三角形的侧面和高度已知:

P = 2 *(√a 2+小时 2)+ 2 * a,其中a是边,h是高度。

通常将高度称为从顶部出来并沉入底部的线段。在等腰图中,高度一分为二。 равнобедренный треугольник с известной высотой

如果已知直角三角形的腿:

P =√a 2+ b 2+(a + b),其中a,b-腿。

腿是形成直角的两个侧面之一。 прямоугольный треугольник

如果已知直角三角形中的腿和斜边:

P =√c 2- 一种 2+(a + c),其中a是任何一条腿,c是斜边。

斜边是与直角相对的一侧。 прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

下载在线电子表格

每个几何图形都有许多公式-很难同时记住所有内容。定期解决问题和频繁查看公式将有助于解决此问题。您可以打印此表并将其用作笔记本或教科书中的书签,并根据需要进行引用。

формулы нахождения периметра треугольника

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Треугольник

我们学习以不同的方式找到三角形的周长,并训练在任务示例中获得的知识。

三角形的周长

定义

三角形的周长是其所有边的长度之和。

定义

三角形是由不位于一条直线上的三个点(顶点)组成的几何形状。这些点通过三个线段成对连接,这三个线段称为多边形的边(边)。

考虑几种查找有关图形的周长的方法。每个提议的公式都是基于我们已经知道的值。

查找方法

在三个方面

在三个方面
资料来源:cdn.lifehacker.ru

如果我们已经知道形状各边的长度,则周长的计算将如下所示:

\(P = a + b + c \)

在哪里 a, b и с是三角形的边。

如果我们知道等腰三角形的边(两个边相等),则计算周长的公式如下:

\(P = a + 2b \) 或者 \(P = a + 2c \)

在哪里 a是该图的基础,并且 b и с-肋骨相等。

三角形也可以是等边的(当所有边都相等时)。然后,将根据计算找到P:

\(P = 3a \)

在哪里 a是图的两边。

按内切圆的面积和半径

按内切圆的面积和半径
资料来源:cdn.lifehacker.ru

当我们知道给定多边形的面积和其中刻有圆的半径时,P的计算如下所示:

\(P = \ frac {2S} r \)

其中S是图形的面积,r是内切圆的半径。

在两侧和它们之间的拐角处

在两侧和它们之间的拐角处
资料来源:cdn.lifehacker.ru

因为我们知道角度和形成角度的两侧,所以我们可以通过余弦定理找到三角形的第三侧。然后计算图形所有边缘的长度之和。

余弦定理如下所示:

\(a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \次\ cos \ alpha \)

其中,α是已知角度。

然后,在这种情况下,用于计算整个图形的周长的公式为:

\(P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \次\ cos \ alpha} + b + c \)

横向和高度(等腰)

横向和高度(等腰)
资料来源:cdn.lifehacker.ru

回到等腰三角形的属性,我们记得从相反顶点到三角形底边的高度同时是高度,平分线和中位数。这意味着它形成的两个直角三角形彼此相等。

确定我们的等腰周长的公式将基于毕达哥拉斯定理。设基数的1/2( c)= d。 然后:

\(d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\(d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

在哪里 a -等腰三角形的边和直角三角形的斜边, H - 等腰和腿的高度为矩形。

别忘了 d -这只是等腰三角形底部的一半,因此要找到周长,需要将结果乘以2。

\(P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

在两条腿上(对于矩形)

在两条腿上(对于矩形)
资料来源:cdn.lifehacker.ru

让我们再次回想一下勾边定理的勾股定理(我们用字母表示它) с)。

\(c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\(c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

在哪里 a и b-三角形的腿。

替代价值 c到寻找周长的公式中,我们得到:

\(P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

解决问题的例子

为了训练获得的知识,我们将考虑一些解决问题的示例,以找到三角形的周长。

问题编号1

如果三角形的边是6厘米,7厘米和3厘米,则它的P是多少。

决定:

我们将已知值代入公式P = a + b + c中,得到:P = 6 + 7 + 3 = 16 cm。

答:16厘米。

问题编号2

等腰三角形的底边是6厘米,侧面是4厘米,找到P形。

决定:

对于这种情况,公式P = a + 2b是合适的,我们用以下值代替: \(P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) 厘米。

答:14厘米。

问题编号3

我们知道一个三角形的面积是24厘米 2,并且内切圆的半径为8厘米。查找P。

决定:

在这种情况下,我们将按以下方式计算P: \(P = \ frac {2S} r \) ...有了我们已经知道的价值观,我们得到了: \(P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) 厘米。

答:6厘米。

问题编号4

等腰三角形。我们知道它的侧面(4厘米),高度降低到了底部(2厘米)。您需要计算形状的周长。

决定:

我们知道,在这种情况下,P的计算公式为 \(P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ...使用现有值,结果是: \(P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) 厘米。

答案:P = 4 \ sqrt3 + 4厘米。

问题编号5

给定一个直角三角形,其腿分别为5厘米和7厘米,请确定图形的周长。

决定:

入配方 \(P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) 替换已知值: \(P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) 厘米。

回答: \(P = \ sqrt {74} +12 \) 厘米。

在回答如何找到三角形的周长的问题之前,让我们重复一下所谓的三角形的周长。

定义。

三角形的周长是其边长的总和。

formula perimetra treugolnika

三角形ABC的三角形周长公式

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

如果用不同的字母称呼三角形,则三角形周长的公式也将看起来不同。

kak naytiperime trtreugolnika

例如,三角形周长的公式为MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

通常,三角形的周长公式如下所示:

\[P = a + b + c,\]

其中a,b和c是三角形边的长度。

因此, 要找到三角形的周长,请添加其所有边的长度。

例子。

1)找到边长为3 cm,4 cm,5 cm的三角形的周长。

决定:

根据求三角形周长的公式

\[P = a + b + c,\]

我们有:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2)如果AB = 10厘米,BC = 12厘米,AC = 15厘米,请找到三角形ABC的周长。

决定:

根据公式

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

我们有:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

如何找到单个类型的三角形(等腰和等边三角形)的周长,我们将在后面看到。

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