Máy tính trực tuyến.

Chu vi cạnh của hình tam giác

Nhập độ dài các cạnh của tam giác

Chu vi cạnh của hình tam giác

Công thức tính chu vi các cạnh của tam giác

P = a + b + c

Trong đó a, b và c là các cạnh của tam giác

Chu vi của một tam giác dọc theo các đường tâm của nó

Nhập độ dài của các đường giữa

Chu vi của một tam giác dọc theo các đường tâm của nó

Công thức tính chu vi hình tam giác dọc theo các đường trung trực

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Trong đó MN, NK và KM là đường trung trực của tam giác

Chu vi hình tam giác dọc theo hai cạnh và góc giữa chúng

Nhập các cạnh và góc giữa chúng

Chu vi hình tam giác dọc theo hai cạnh và góc giữa chúng

Công thức tính chu vi hai cạnh của tam giác và góc giữa chúng

Trong đó a, b là các cạnh của tam giác, α là góc giữa các cạnh

Chu vi của một tam giác vuông dọc theo chân và cạnh huyền

Chu vi của một tam giác vuông dọc theo chân và cạnh huyền

Công thức tính chu vi của tam giác vuông dọc theo chân và cạnh huyền

Trong đó a - cạnh huyền, b - chân

Chu vi tam giác vuông dọc theo chân

Chu vi của một tam giác vuông dọc theo hai chân

Công thức tính chu vi hình tam giác vuông cân bằng hai chân

Nơi a và b là chân

Chu vi hình tam giác cân theo cơ sở và chiều cao

Chu vi hình tam giác cân theo cơ sở và chiều cao

Công thức tính chu vi tam giác cân theo cơ sở và chiều cao

Trong đó h là chiều cao, a là cơ sở

Chu vi hình tam giác cân dọc theo cạnh bên và cạnh đáy

Chu vi hình tam giác cân dọc theo cạnh bên và cạnh đáy

Công thức tính chu vi tam giác cân cùng cạnh và đáy

Trong đó b - bên, a - cơ sở

Chu vi hình tam giác đều theo chiều cao

Chu vi hình tam giác đều theo chiều cao

Công thức chiều cao chu vi tam giác đều

Trong đó h là chiều cao

Chu vi hình tam giác đều bằng diện tích hình tròn nội tiếp

Chu vi hình tam giác đều bằng diện tích hình tròn nội tiếp

Công thức tính chu vi hình tam giác đều bằng diện tích hình tròn nội tiếp

Trong đó S là diện tích của đường tròn nội tiếp

Chu vi tam giác vuông bằng cạnh huyền và góc

Chu vi cạnh huyền và góc của tam giác vuông

Công thức tính chu vi tam giác vuông theo cạnh huyền và góc

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Trong đó c là cạnh huyền, α là góc

Chu vi hình tam giác vuông dọc theo chân và góc kề

Chu vi hình tam giác vuông dọc theo chân và góc kề

Công thức tính chu vi tam giác vuông cùng chân và góc kề

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Trong đó b là chân, α là góc bao gồm

Chu vi hình tam giác vuông dọc chân và góc đối diện

Chu vi hình tam giác vuông dọc chân và góc đối diện

Công thức tính chu vi tam giác vuông cùng chân và góc đối diện

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Trong đó a là chân, α là góc đối diện

1. Cách tìm chu vi hình tam giác, biết ba cạnh

Chỉ cần đếm tổng của tất cả các bên.

Cách tìm chu vi hình tam giác bằng cách biết ba cạnh
Hình minh họa: Lifehacker
  • P là chu vi cần thiết;
  • a, b, c - các cạnh của tam giác.

2. Cách tìm chu vi hình tam giác, biết diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp

Nhân diện tích tam giác với 2.

Chia kết quả cho bán kính của đường tròn nội tiếp.

Cách tìm chu vi hình tam giác, biết diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp
Hình minh họa: Lifehacker

3. Cách tính chu vi hình tam giác, biết hai cạnh và góc giữa chúng

Đầu tiên, tìm cạnh chưa biết của tam giác bằng cách sử dụng định lý côsin:

  • Nhân một cạnh với cạnh kia, với cosin của góc giữa chúng và với 2.
  • Tính tổng bình phương của các cạnh đã biết và trừ đi số có được ở bước trước.
  • Tìm gốc của kết quả.

Bây giờ thêm hai mặt đã biết trước đó vào mặt tìm thấy.

Cách tính chu vi hình tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng
Hình minh họa: Lifehacker
  • P là chu vi cần thiết;
  • b, c - các cạnh đã biết của tam giác;
  • ɑ là góc giữa các cạnh đã biết;
  • a - cạnh chưa biết của tam giác.

4. Cách tìm chu vi hình tam giác đều, biết một cạnh

Nhân cạnh với 3.

Cách tìm chu vi hình tam giác đều
Hình minh họa: Lifehacker
  • P là chu vi cần thiết;
  • a - bất kỳ cạnh nào của tam giác (nhớ lại rằng trong tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng nhau).

5. Cách tính chu vi hình tam giác cân, biết cạnh và đáy

Nhân cạnh với 2.

Thêm cơ sở vào kết quả.

Cách tính chu vi hình tam giác cân khi biết cạnh và đáy
Hình minh họa: Lifehacker
  • P là chu vi cần thiết;
  • a - cạnh của tam giác (trong tam giác cân, các cạnh bằng nhau);
  • b - đáy của tam giác (đây là cạnh có độ dài khác với phần còn lại).

6. Cách tìm chu vi hình tam giác cân, biết cạnh và chiều cao

Tìm hình vuông cạnh và chiều cao.

Trừ số thứ hai cho số thứ nhất.

Tìm căn của kết quả và nhân nó với 2.

Thêm hai vế vào số kết quả.

Cách tìm chu vi hình tam giác cân bằng cách biết cạnh và chiều cao
Hình minh họa: Lifehacker
  • P là chu vi cần thiết;
  • a - cạnh bên của tam giác;
  • h là chiều cao (đường vuông góc hạ xuống đáy tam giác tính từ cạnh đỉnh đối diện; trong tam giác cân, chiều cao chia đôi đáy).

7. Cách tính chu vi hình tam giác vuông, biết chân

Tìm bình phương của các chân và đếm tổng của chúng.

Trích xuất gốc của số kết quả.

Thêm cả hai chân vào kết quả.

Cách tính chu vi tam giác vuông, biết chân
Hình minh họa: Lifehacker
  • P là chu vi cần thiết;
  • a, b - chân của tam giác (các cạnh tạo thành góc vuông).

8. Cách tìm chu vi tam giác vuông, biết chân và cạnh huyền

Đếm bình phương của cạnh huyền và chân.

Trừ số thứ hai cho số thứ nhất.

Tìm gốc của kết quả.

Thêm chân và cạnh huyền.

Cách tìm chu vi tam giác vuông, biết chân và cạnh huyền
Hình minh họa: Lifehacker
  • P là chu vi cần thiết;
  • a - bất kỳ chân nào của hình chữ nhật;
  • c - cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông).

Định nghĩa

Người ta thường gọi chu vi là chiều dài của tất cả các cạnh của đa giác. Chu vi được ký hiệu bằng một chữ cái Latinh viết hoa P. Dưới chữ "P", có thể thuận tiện để viết tên của hình đó bằng chữ nhỏ để không bị nhầm lẫn trong các bài toán và quá trình giải.

Điều quan trọng là tất cả các tham số phải được truyền trong một đơn vị độ dài, nếu không chúng ta sẽ không thể tính được kết quả. Vì vậy, để có giải pháp chính xác, cần phải chuyển đổi tất cả dữ liệu sang một đơn vị đo lường.

Chu vi được đo bằng bao nhiêu:

  • milimét vuông ( mm 2);
  • Thước vuông ( cm 2);
  • decimeter vuông ( dm 2);
  • mét vuông ( м2);
  • kilomet vuông ( km 2);
  • héc-ta (ha).

Cách tìm chu vi hình tam giác

Hãy xem xét những công thức nào tồn tại và chúng có thể được áp dụng theo dữ liệu ban đầu đã biết nào.

Nếu ba mặt được biết , khi đó chu vi của tam giác bằng tổng của chúng. Phương pháp này được thông qua ở lớp thứ hai.

P = a + b + c, trong đó a, b, c là độ dài cạnh. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Nếu biết diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp:

P = 2 * S: r, với S là diện tích, r là bán kính của đường tròn nội tiếp. треугольник со вписанной окружностью

Nếu bạn biết hai cạnh và góc giữa chúng, bạn có thể tính chu vi của hình tam giác như sau:

P = √ b 2+ với 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), trong đó b, c là các cạnh đã biết, α là góc giữa các cạnh đã biết. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Nếu biết một cạnh của tam giác đều thì:

P = 3 * a, trong đó a là độ dài cạnh.

Tất cả các mặt trong một hình đều bằng nhau. равносторонний треугольник

Nếu biết cạnh và đáy trong tam giác cân:

P = 2 * a + b, trong đó a là cạnh, b là cơ sở.

Các cạnh trong một hình cân bằng nhau. равнобедренный треугольник

Nếu biết cạnh bên và chiều cao trong tam giác cân:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, trong đó a là cạnh, h là chiều cao.

Thông thường gọi chiều cao là một đoạn nằm ở phía trên và chìm xuống phía dưới. Trong một hình cân bằng, chiều cao chia đôi cơ sở. равнобедренный треугольник с известной высотой

Nếu các chân của một tam giác vuông được biết:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), trong đó a, b - chân.

Chân là một trong hai cạnh tạo thành một góc vuông. прямоугольный треугольник

Nếu chân và cạnh huyền trong tam giác vuông đã biết:

P = √ c 2- một 2+ (a + c), trong đó a là chân bất kỳ, c là cạnh huyền.

Cạnh huyền là cạnh nằm đối diện với góc vuông. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Tải xuống bảng tính trực tuyến

Mỗi hình hình học có nhiều công thức - có thể thực sự khó nhớ mọi thứ cùng một lúc. Giải quyết vấn đề thường xuyên và thường xuyên xem các công thức sẽ giúp ích trong vấn đề này. Bạn có thể in bảng này và sử dụng nó như một đánh dấu trong sổ tay hoặc sách giáo khoa và tham khảo khi cần thiết.

формулы нахождения периметра треугольника

Để con bạn học giỏi hơn nữa ở trường, hãy ghi danh cho con học toán. Mùa hè là thời điểm tuyệt vời để làm điều đó một cách thích thú, với tốc độ thoải mái, không có bài kiểm tra và điểm số trong một quý, nằm ở nhà trên sàn nhà hoặc trên bãi cỏ bên ngoài thành phố.

Thay vì các đoạn văn nhàm chán, đứa trẻ đang chờ đợi các bài tập tương tác với tính năng kiểm tra tự động tức thì. Giáo viên của chúng tôi sẽ giải thích rõ ràng mọi thứ từ phân số đến phân số và trả lời những câu hỏi có thể khiến cả lớp lúng túng khi hỏi.

Треугольник

Chúng ta học cách tìm chu vi hình tam giác bằng nhiều cách khác nhau, đồng thời rèn luyện kiến ​​thức thu được về các ví dụ về nhiệm vụ.

Chu vi hình tam giác

Định nghĩa

Chu vi của một tam giác là tổng độ dài của tất cả các cạnh của nó.

Định nghĩa

Hình tam giác là một hình dạng hình học bao gồm ba điểm (đỉnh) không nằm trên một đường thẳng. Các điểm này được nối với nhau thành từng cặp bằng ba đoạn, được gọi là các cạnh (cạnh) của đa giác.

Hãy xem xét một số cách để tìm chu vi của hình được đề cập. Mỗi công thức được đề xuất dựa trên những giá trị mà chúng ta đã biết.

Phương pháp tìm kiếm

Trên ba mặt

Trên ba mặt
Nguồn: cdn.lifehacker.ru

Nếu chúng ta đã biết độ dài của mỗi cạnh của hình dạng, thì phép tính chu vi sẽ như sau:

\ (P = a + b + c \)

Ở đâu a, b и сLà các cạnh của tam giác.

Nếu chúng ta biết các cạnh của một tam giác cân (có hai cạnh bằng nhau) thì công thức tính chu vi như sau:

\ (P = a + 2b \) hoặc là \ (P = a + 2c \)

Ở đâu aLà cơ sở của hình, và b и с- các xương sườn bằng nhau.

Một tam giác cũng có thể là cạnh đều (khi tất cả các cạnh bằng nhau). Khi đó P sẽ được tìm thấy phù hợp với các phép tính:

\ (P = 3a \)

Ở đâu aLà một trong hai bên của hình.

Theo diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp

Theo diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp
Nguồn: cdn.lifehacker.ru

Khi chúng ta biết diện tích của một đa giác đã cho và bán kính của đường tròn nội tiếp, phép tính P có dạng như sau:

\ (P = \ frac {2S} r \)

Trong đó S là diện tích của hình, r là bán kính của đường tròn nội tiếp.

Ở hai bên và góc giữa chúng

Ở hai bên và góc giữa chúng
Nguồn: cdn.lifehacker.ru

Vì chúng ta biết góc và hai cạnh của nó, chúng ta có thể tìm thấy cạnh thứ ba của tam giác bằng định lý côsin. Và sau đó tính tổng độ dài của tất cả các cạnh của hình.

Định lý côsin có dạng như sau:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

trong đó α là một góc đã biết.

Sau đó, công thức tính chu vi của toàn bộ hình trong trường hợp này:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Cạnh và chiều cao (đối với cân)

Cạnh và chiều cao (đối với cân)
Nguồn: cdn.lifehacker.ru

Trở lại các tính chất của tam giác cân, chúng ta nhớ lại rằng đường cao vẽ đến đáy của tam giác từ đỉnh đối diện đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung tuyến. Điều này có nghĩa là cả hai tam giác vuông mà nó tạo thành đều bằng nhau.

Công thức tìm chu vi hình cân của chúng ta sẽ dựa trên định lý Pitago. Cho 1/2 cơ số ( c) = d. Sau đó:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Ở đâu a - cạnh của một tam giác cân và cạnh huyền của một góc vuông, h - chiều cao của hình cân và chân của hình chữ nhật.

Không được quên điều đó đấy d - Đây chỉ là một nửa của cơ sở của một tam giác cân, vì vậy để tìm chu vi, kết quả sẽ cần phải nhân với 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Trên hai chân (đối với hình chữ nhật)

Trên hai chân (đối với hình chữ nhật)
Nguồn: cdn.lifehacker.ru

Chúng ta hãy nhắc lại một lần nữa định lý Pitago để tìm cạnh huyền (chúng tôi ký hiệu nó bằng chữ cái с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Ở đâu a и b- các chân của hình tam giác.

Thay thế giá trị cvào công thức tìm chu vi và ta nhận được:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Ví dụ về giải quyết vấn đề

Để rèn luyện kiến ​​thức đã học, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ về giải bài toán tìm chu vi hình tam giác.

Bài toán số 1

P là gì nếu các cạnh của nó là 6 cm, 7 cm và 3 cm.

Phán quyết:

Thay các giá trị đã biết vào công thức P = a + b + c và ta được: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Đáp số: 16 cm.

Bài toán số 2

Biết rằng đáy của tam giác cân là 6 cm và cạnh bên là 4 cm. Tìm hình P.

Phán quyết:

Đối với trường hợp này, công thức P = a + 2b là phù hợp, chúng tôi thay thế các giá trị: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) cm.

Đáp số: 14 cm.

Bài toán số 3

Chúng ta biết rằng diện tích của một tam giác là 24 cm 2và bán kính của đường tròn nội tiếp là 8 cm. Tìm P.

Phán quyết:

Trong trường hợp này, chúng ta sẽ tính P như sau: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Với những giá trị mà chúng tôi đã biết, chúng tôi nhận được: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Đáp số: 6 cm.

Bài toán số 4

Một tam giác cân được cho. Chúng ta biết cạnh bên của nó (4 cm) và chiều cao hạ xuống mặt đáy (2 cm). Bạn cần tính chu vi của hình dạng.

Phán quyết:

Chúng ta biết rằng trong trường hợp này P được tính là \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Với các giá trị hiện có, hóa ra: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Đáp số: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Bài toán số 5

Cho một tam giác vuông có các cạnh là 5 cm và 7 cm. Xác định chu vi của hình đó.

Phán quyết:

Vào công thức \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) thay thế các giá trị đã biết: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Câu trả lời: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Trước khi trả lời câu hỏi làm thế nào để tìm chu vi của một hình tam giác, chúng ta hãy nhắc lại những gì được gọi là chu vi của một hình tam giác.

Định nghĩa.

Chu vi của một tam giác là tổng độ dài các cạnh của nó.

formula perimetra treugolnika

Công thức tính chu vi tam giác cho tam giác ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Nếu bạn gọi hình tam giác bằng các chữ cái khác nhau, công thức tính chu vi hình tam giác tương ứng cũng sẽ khác.

kak naytiperime trtreugolnika

Ví dụ, công thức tính chu vi hình tam giác là MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

Nói chung, công thức tính chu vi hình tam giác được viết như sau:

\[P = a + b + c,\]

trong đó a, b và c là độ dài các cạnh của tam giác.

Vì vậy, để tìm chu vi của một tam giác, hãy cộng độ dài của tất cả các cạnh của nó.

Các ví dụ.

1) Tìm chu vi hình tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Phán quyết:

Theo công thức tính chu vi hình tam giác

\[P = a + b + c,\]

chúng ta có:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Tìm chu vi tam giác ABC nếu AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Phán quyết:

Theo công thức

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

chúng ta có:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Làm thế nào để tìm chu vi của các hình tam giác riêng lẻ - cân và đều - chúng ta sẽ xem sau.

Добавить комментарий