Cevrimici hesap makinesi.

Bir üçgenin yan çevresi

Üçgenin kenarlarının uzunluklarını girin

Yanlarda bir üçgenin çevresi için formül

P = a + b + c

A, b ve c üçgenin kenarları nerede

Merkez çizgileri boyunca bir üçgenin çevresi

Orta çizgilerin uzunluklarını girin

Orta çizgiler boyunca bir üçgenin çevre formülü

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

MN, NK ve KM üçgenin orta çizgileridir

İki kenar boyunca bir üçgenin çevresi ve aralarındaki açı

Kenarları ve aralarındaki açıyı girin

İki taraftaki bir üçgenin çevresi için formül ve aralarındaki açı

A, b üçgenin kenarları olduğunda, α kenarlar arasındaki açıdır

Bacak ve hipotenüs boyunca bir dik üçgenin çevresi

Bacak ve hipotenüs boyunca dik açılı bir üçgenin çevre formülü

Nerede a - hipotenüs, b - bacak

Bacaklar boyunca bir dik üçgenin çevresi

İki ayak için dik açılı üçgenin çevre formülü

A ve b nerede

Taban ve yükseklikte bir ikizkenar üçgenin çevresi

Bir ikizkenar üçgenin çevresinin tabana ve yüksekliğe göre formülü

H yüksekliği nerede, a taban

Yanal kenar ve taban boyunca bir ikizkenar üçgenin çevresi

Yan ve taban boyunca bir ikizkenar üçgenin çevre formülü

Nerede b - taraflar, a - taban

Yükseklikte bir eşkenar üçgenin çevresi

Eşkenar üçgen çevre yüksekliği formülü

H yükseklik nerede

Yazılı çemberin alanına göre bir eşkenar üçgenin çevresi

Bir eşkenar üçgenin çevresinin yazılı dairenin alanına göre formülü

S, yazılı dairenin alanıdır

Hipotenüs ve açı ile bir dik üçgenin çevresi

Bir dik üçgenin çevresinin hipotenüs ve açı ile formülü

P = c × günah (α) + c × cos (α) + c

C hipotenüs olduğunda, α açıdır

Bacak ve bitişik köşe boyunca bir dik üçgenin çevresi

Bacak boyunca dik açılı bir üçgenin çevresi ve bitişik açı formülü

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

B'nin bacak olduğu, α iç açıdır

Bacak boyunca dik açılı bir üçgenin çevresi ve karşı köşe

Bacak boyunca dik açılı bir üçgenin çevresi ve zıt açının formülü

P = a + a / tg (α) + a / günah (α)

A bacak olduğunda, α ters açıdır

1. Üç kenarı bilerek bir üçgenin çevresi nasıl bulunur

Sadece tüm tarafların toplamını sayın.

• P, gerekli çevre ölçüsüdür;
• a, b, c - üçgenin kenarları.

2. Bir üçgenin çevresini ve işaretli dairenin yarıçapını bilerek nasıl bulunur

Üçgenin alanını 2 ile çarpın.

Sonucu, yazılı dairenin yarıçapına bölün.

3. İki kenarı ve aralarındaki açıyı bilerek bir üçgenin çevresi nasıl hesaplanır

İlk olarak, kosinüs teoremini kullanarak üçgenin bilinmeyen tarafını bulun:

• Bir tarafı diğeriyle, aralarındaki açının kosinüsü ile ve 2 ile çarpın.
• Bilinen tarafların karelerinin toplamını hesaplayın ve ondan önceki adımda elde edilen sayıyı çıkarın.
• Sonucun kökünü bulun.

Şimdi önceden bilinen iki tarafı bulunan tarafa ekleyin.

• P, gerekli çevre ölçüsüdür;
• b, c - üçgenin bilinen tarafları;
• ɑ, bilinen taraflar arasındaki açıdır;
• a - üçgenin bilinmeyen tarafı.

4. Bir kenarı bilerek bir eşkenar üçgenin çevresi nasıl bulunur

Tarafı 3 ile çarpın.

• P, gerekli çevre ölçüsüdür;
• a - üçgenin herhangi bir kenarı (eşkenar üçgende tüm kenarların eşit olduğunu hatırlayın).

5. Kenarı ve tabanı bilerek bir ikizkenar üçgenin çevresi nasıl hesaplanır

Tarafı 2 ile çarpın.

Sonuca baz ekleyin.

• P, gerekli çevre ölçüsüdür;
• a - üçgenin kenarı (ikizkenar üçgende kenarlar eşittir);
• b - üçgenin tabanı (bu, diğerlerinden uzunluğu farklı olan taraftır).

6. Bir ikizkenar üçgenin çevresi nasıl bulunur, kenarı ve yüksekliği bilmek

Kenar ve yükseklik karelerini bulun.

İkinciyi birinci sayıdan çıkarın.

Sonucun kökünü bulun ve 2 ile çarpın.

Ortaya çıkan sayıya iki taraf ekleyin.

• P, gerekli çevre ölçüsüdür;
• a - üçgenin yan tarafı;
• h yüksekliktir (zıt köşenin kenarından üçgenin tabanına dikey olarak düşürülür; ikizkenar üçgende yükseklik, tabanı ikiye böler).

7. Bacakları bilerek bir dik üçgenin çevresi nasıl hesaplanır

Bacakların karelerini bulun ve toplamlarını sayın.

Elde edilen sayının kökünü çıkarın.

Sonuca her iki bacağı da ekleyin.

• P, gerekli çevre ölçüsüdür;
• a, b - üçgenin bacakları (dik açı oluşturan kenarlar).

8. Bacak ve hipotenüsü bilerek bir dik üçgenin çevresi nasıl bulunur?

Hipotenüs ve bacağın karelerini sayın.

İkinciyi birinci sayıdan çıkarın.

Sonucun kökünü bulun.

Bacak ve hipotenüs ekleyin.

• P, gerekli çevre ölçüsüdür;
• a - dikdörtgenin herhangi bir ayağı;
• c - hipotenüs (dik açının karşısındaki taraf).

Tanım

Çevreyi çokgenin tüm kenarlarının uzunluğu olarak adlandırmak gelenekseldir. Çevre, büyük Latin harf P ile gösterilir. "P" altında, problemlerde ve çözümün gidişatında karıştırılmaması için şeklin adını küçük harflerle yazmak uygundur.

Tüm parametrelerin bir birim uzunlukta aktarılması önemlidir, aksi takdirde sonucu hesaplayamayız. Bu nedenle, doğru çözüm için tüm verileri bir ölçü birimine dönüştürmek gerekir.

Ölçülen çevre nedir:

• milimetre kare ( mm ²);
• Santimetrekare ( santimetre ²);
• kare desimetre ( dm ²);
• metrekare ( м²);
• kilometre kare ( km ²);
• hektar (ha).

Bir üçgenin çevresi nasıl bulunur?

Hangi formüllerin var olduğunu ve hangi bilinen ilk veriler altında uygulanabileceklerini düşünelim.

Üç taraf biliniyorsa , o zaman üçgenin çevresi toplamlarına eşittir. Bu yöntem ikinci sınıfta geçilir.

P = a + b + c, burada a, b, c yan uzunluktur.

Yazılı dairenin alanı ve yarıçapı biliniyorsa:

P = 2 * S: r, burada S alandır, r yazılı dairenin yarıçapıdır.

İki kenarı ve aralarındaki açıyı biliyorsanız, üçgenin çevresini şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

P = √ b ²+ ile ²- 2 * b * c * cosα + (b + c), burada b, c bilinen kenarlardır, α bilinen kenarlar arasındaki açıdır.

Eşkenar üçgende bir taraf biliniyorsa:

P = 3 * a, burada a yan uzunluktur.

Eşkenar şekildeki tüm taraflar eşittir.

Kenar ve taban bir ikizkenar üçgende biliniyorsa:

P = 2 * a + b, burada a kenar, b tabandır.

İkizkenar şekildeki kenarlar eşittir.

Bir ikizkenar üçgende yanal kenar ve yükseklik biliniyorsa:

P = 2 * (√ bir ²+ h ²) + 2 * a, burada a kenar, h yüksekliktir.

Yüksekliğe, üstten çıkan ve aşağıya doğru batan bir segmenti aramak gelenekseldir. İkizkenar şekilde, yükseklik tabanı ikiye böler.

Dik üçgende bacaklar biliniyorsa:

P = √ bir ²+ b ²+ (a + b), burada a, b - bacaklar.

Bacak, dik açı oluşturan iki taraftan biridir.

Dik üçgende bacak ve hipotenüs biliniyorsa:

P = √ c ²- bir ²+ (a + c), a herhangi bir bacak olduğunda, c hipotenustur.

Hipotenüs, dik açının karşısında bulunan taraftır.

Çevrimiçi e-tabloyu indirin

Her geometrik şeklin birçok formülü vardır - her şeyi aynı anda hatırlamak gerçekten zor olabilir. Düzenli problem çözme ve formüllerin sık sık görüntülenmesi bu konuda yardımcı olacaktır. Bu tabloyu yazdırabilir ve bir defter veya ders kitabında yer imi olarak kullanabilir ve gerektiğinde ona başvurabilirsiniz.

Çocuğunuzu okulda daha da iyi hale getirmek için matematik derslerine kaydedin. Yaz, bunu zevkle, rahat bir tempoda, çeyrek boyunca testler ve notlar almadan, evde yerde yerde ya da şehrin dışındaki çimlerde uzanmak için harika bir zamandır.

Sıkıcı paragraflar yerine çocuk anında otomatik kontrol ile interaktif alıştırmalar bekliyor. Öğretmenlerimiz kesirlerden sinüslere kadar her şeyi net bir şekilde açıklayacak ve tüm sınıfın önünde sormaktan utanç verici olabilecek soruları cevaplayacaktır.

Bir üçgenin çevresini farklı şekillerde bulmayı öğreniyoruz ve ayrıca görev örnekleri üzerinde kazanılan bilgileri eğitiyoruz.

Bir üçgenin çevresi

Tanım

Bir üçgenin çevresi, tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır.

Tanım

Üçgen, tek bir düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktadan (köşelerden) oluşan geometrik bir şekildir. Bu noktalar, çokgenin kenarları (kenarları) olarak adlandırılan üç parça ile çiftler halinde bağlanır.

Söz konusu şeklin çevresini bulmanın birkaç yolunu düşünün. Önerilen formüllerin her biri, zaten bildiğimiz değerlere dayanmaktadır.

Bulma yöntemleri

Üç tarafta

Şeklin her bir kenarının uzunluğunu zaten biliyorsak, çevrenin hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır:

\ (P = a + b + c \)

Nerede a, b и сÜçgenin kenarlarıdır.

Bir ikizkenar üçgenin (iki kenarı eşit olan) kenarlarını biliyorsak, çevreyi hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

\ (P = a + 2b \) veya \ (P = a + 2c \)

Nerede aFigürün temeli ve b и с- eşit kaburga.

Bir üçgen aynı zamanda eşkenar olabilir (tüm kenarlar eşit olduğunda). O zaman hesaplamalara göre P bulunacaktır:

\ (P = 3a \)

Nerede aŞeklin her iki tarafı.

Yazılı dairenin alanı ve yarıçapına göre

Belirli bir çokgenin alanını ve yazılı dairenin yarıçapını bildiğimizde, P'nin hesaplanması şu şekilde görünür:

\ (P = \ frac {2S} r \)

S, şeklin alanıdır, r, yazılı dairenin yarıçapıdır.

İki tarafta ve aralarındaki köşede

Açıyı ve oluştuğu iki kenarı bildiğimiz için, üçgenin üçüncü tarafını kosinüs teoremi ile bulabiliriz. Ve sonra şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını hesaplayın.

Kosinüs teoremi şuna benzer:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

α bilinen bir açıdır.

Daha sonra bu durumda tüm şeklin çevresini hesaplama formülü:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Yanal ve yükseklik (ikizkenarlar için)

Bir ikizkenar üçgenin özelliklerine dönersek, üçgenin tabanına karşı köşeden çizilen yüksekliğin aynı anda yükseklik, açıortay ve medyan olduğunu hatırlıyoruz. Bu, oluşturduğu her iki dik üçgenin birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

İkizkenarlarımızın çevresini bulmanın formülü Pisagor teoremine dayanacaktır. Tabanın 1 / 2'sini ( c) = d. Sonra:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Nerede a - bir ikizkenar üçgenin kenarı ve dik açılı olanın hipotenüsü, h - ikizkenarların ve bacakların yüksekliği dikdörtgendir.

Bunu unutma d - bu bir ikizkenar üçgenin tabanının yalnızca yarısıdır, bu nedenle çevreyi bulmak için sonucun 2 ile çarpılması gerekir.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

İki ayak üzerinde (dikdörtgen için)

Hipotenüsü bulmak için Pisagor teoremini bir kez daha hatırlayalım с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Nerede a и b- üçgenin bacakları.

Değeri değiştirin cçevreyi bulma formülüne girdik ve şunu elde ederiz:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Problem çözme örnekleri

Kazanılan bilgiyi eğitmek için, bir üçgenin çevresini bulmak için birkaç problem çözme örneği ele alacağız.

1 numaralı problem

Kenarları 6 cm, 7 cm ve 3 cm ise bir üçgenin P'si nedir?

Karar:

Bilinen değerleri P = a + b + c formülüne koyarız ve şunu elde ederiz: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Cevap: 16 cm.

Problem numarası 2

Bir ikizkenar üçgenin tabanının 6 cm, yan kenarının 4 cm olduğu bilinmektedir.P figürünü bulunuz.

Karar:

Bu durumda, P = a + 2b formülü uygundur, değerleri değiştiririz: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) santimetre.

Cevap: 14 cm.

3 numaralı problem

Bir üçgenin alanının 24 cm olduğunu biliyoruz ²ve yazıtlı dairenin yarıçapı 8 cm'dir.

Karar:

Bu durumda P'yi şu şekilde hesaplayacağız: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Zaten bildiğimiz değerlerle şunları elde ederiz: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) santimetre.

Cevap: 6 cm.

Problem numarası 4

Bir ikizkenar üçgen verilmiştir. Yan tarafını (4 cm) ve tabana indirilen yüksekliğini (2 cm) biliyoruz. Şeklin çevresini hesaplamanız gerekiyor.

Karar:

Bu durumda P'nin şu şekilde hesaplandığını biliyoruz: \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Mevcut değerlerle ortaya çıkıyor: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) santimetre.

Cevap: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

5 numaralı sorun

Bacakları 5 cm ve 7 cm olan dik açılı bir üçgen verildiğinde, şeklin çevresini belirleyin.

Karar:

Formüle \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) bilinen değerleri değiştirin: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) santimetre.

Cevap: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) santimetre.

Bir üçgenin çevresinin nasıl bulunacağı sorusunu cevaplamadan önce, üçgenin çevresi denen şeyi tekrarlayalım.

Tanım.

Bir üçgenin çevresi, kenarlarının uzunluklarının toplamıdır.

ABC üçgeni için üçgen çevre formülü

Üçgeni farklı harflerle çağırırsanız, sırasıyla üçgenin çevresi için formül de farklı görünecektir.

Örneğin, bir üçgenin çevresi için formül MNP'dir:

Genel olarak, bir üçgenin çevresi için formül şu şekilde yazılır:

a, b ve c üçgenin kenarlarının uzunluklarıdır.

Böylece, bir üçgenin çevresini bulmak için tüm kenarlarının uzunluklarını ekleyin.

Örnekler.

1) Kenarları 3 cm, 4 cm, 5 cm olan bir üçgenin çevresini bulun.

Karar:

Bir üçgenin çevresini bulma formülüne göre

sahibiz:

2) AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm ise ABC üçgeninin çevresini bulun.

Karar:

Formüle göre

sahibiz:

Bireysel tiplerdeki üçgenlerin çevresi nasıl bulunur - ikizkenar ve eşkenar - daha sonra göreceğiz.