Online-kalkylator.

Sidans omkrets av en triangel

Ange längden på sidorna av triangeln

Sidans omkrets av en triangel

Formeln för omkretsen av en triangel på sidorna

P = a + b + c

Där a, b och c är sidorna av triangeln

Omkrets av en triangel längs dess medianlinjer

Ange längden på mittlinjerna

Omkrets av en triangel längs dess medianlinjer

Formel för omkretsen av en triangel längs mittlinjerna

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Där MN, NK och KM är mittlinjerna i triangeln

Omkrets av en triangel längs två sidor och vinkeln mellan dem

Ange sidorna och vinkeln mellan dem

Omkrets av en triangel längs två sidor och vinkeln mellan dem

Formeln för omkretsen av en triangel på två sidor och vinkeln mellan dem

Där a, b är sidorna av triangeln, α är vinkeln mellan sidorna

Omkretsen av en höger triangel längs benet och hypotenusen

Omkretsen av en höger triangel längs benet och hypotenusen

Formel för omkretsen av en rätvinklig triangel längs benet och hypotenusen

Där en - hypotenus, b - ben

Omkrets av en höger triangel längs benen

Omkrets av en höger triangel längs två ben

Formel för omkretsen av en rätvinklig triangel för två ben

Där a och b är ben

Omkretsen av en jämn triangel i bas och höjd

Omkretsen av en jämn triangel i bas och höjd

Formel för omkretsen av en likbent triangel efter bas och höjd

Där h är höjden är a basen

Omkretsen av en jämn triangel längs sidosidan och basen

Omkretsen av en jämn triangel längs sidosidan och basen

Formel för omkretsen av en jämn triangel längs sidosidan och basen

Där b - sidor, en - bas

Omkrets av en liksidig triangel i höjd

Omkrets av en liksidig triangel i höjd

Jämsidig formel för triangelns omkretshöjd

Där h är höjden

Omkrets av en liksidig triangel av området för den inskrivna cirkeln

Omkrets av en liksidig triangel av området för den inskrivna cirkeln

Formel för omkretsen av en liksidig triangel av området för den inskrivna cirkeln

Där S är området för den inskrivna cirkeln

Hypotenus och vinkelomfång för en rätt triangel

Omkretsen av en höger triangelhypotenus och ett hörn

Formel för omkretsen av en rätt triangel med hypotenus och vinkel

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Där c är hypotenusen är α vinkeln

Omkrets av en höger triangel längs benet och intilliggande hörn

Omkrets av en höger triangel längs benet och intilliggande hörn

Formel för omkretsen av en rätvinklig triangel längs benet och intilliggande vinkel

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Där b - ben, α - inkluderad vinkel

Omkrets av en höger triangel längs benet och motsatt hörn

Omkrets av en höger triangel längs benet och motsatt hörn

Formel för omkretsen av en rätvinklig triangel längs benet och motsatt vinkel

P = a + a / tg (a) + a / sin (a)

Där a - ben, α - motsatt vinkel

1. Hur man hittar omkretsen av en triangel med kännedom om de tre sidorna

Räkna bara summan av alla sidor.

Hur man hittar omkretsen av en triangel genom att känna till de tre sidorna
Illustration: Lifehacker
  • P är den erforderliga omkretsen;
  • a, b, c - sidorna av triangeln.

2. Hur man hittar omkretsen av en triangel med kännedom om dess yta och radien för den inskrivna cirkeln

Multiplicera triangelns område med 2.

Dela resultatet med radien på den inskrivna cirkeln.

Hur man hittar omkretsen av en triangel, känner till dess område och radien på den inskrivna cirkeln
Illustration: Lifehacker

3. Hur man beräknar omkretsen av en triangel, med kännedom om de två sidorna och vinkeln mellan dem

Hitta först den okända sidan av triangeln med hjälp av kosinussatsen:

  • Multiplicera ena sidan av den andra, med cosinus för vinkeln mellan dem och med 2.
  • Beräkna summan av kvadraterna på de kända sidorna och subtrahera det nummer som erhölls i föregående steg.
  • Hitta resultatet till resultatet.

Lägg nu till de två tidigare kända sidorna till den hittade sidan.

Hur man beräknar omkretsen av en triangel genom att känna till de två sidorna och vinkeln mellan dem
Illustration: Lifehacker
  • P är den erforderliga omkretsen;
  • b, c - kända sidor av triangeln;
  • ɑ är vinkeln mellan de kända sidorna;
  • a - okänd sida av triangeln.

4. Hur man hittar omkretsen av en liksidig triangel, känner till en sida

Multiplicera sidan med 3.

Hur man hittar omkretsen av en liksidig triangel
Illustration: Lifehacker
  • P är den erforderliga omkretsen;
  • a - vilken sida av triangeln som helst (kom ihåg att i en liksidig triangel är alla sidor lika).

5. Hur man beräknar omkretsen av en likbent triangel, med kännedom om sidan och basen

Multiplicera sidan med 2.

Lägg till bas i resultatet.

Hur man beräknar omkretsen av en likbent triangel genom att känna till sidan och basen
Illustration: Lifehacker
  • P är den erforderliga omkretsen;
  • a - sidan av triangeln (i en likbent triangel är sidorna lika);
  • b - triangelns bas (detta är den sida som skiljer sig i längd från resten).

6. Hur man hittar omkretsen på en likbent triangel, med kännedom om sidan och höjden

Hitta sidor och höjds kvadrater.

Dra det andra från det första numret.

Hitta resultatet av resultatet och multiplicera det med 2.

Lägg till två sidor till det resulterande numret.

Hur man hittar omkretsen av en likbent triangel genom att känna till sidan och höjden
Illustration: Lifehacker
  • P är den erforderliga omkretsen;
  • a - sidosidan av triangeln;
  • h är höjden (den vinkelräta tappade till basen av triangeln från sidan av motsatt toppunkt; i en likbent triangel delar höjden basen i hälften).

7. Hur man beräknar omkretsen av en rätt triangel, med kännedom om benen

Hitta benens kvadrater och räkna deras summa.

Extrahera roten till det resulterande numret.

Lägg till båda benen i resultatet.

Hur man beräknar omkretsen av en rätt triangel, känner benen
Illustration: Lifehacker
  • P är den erforderliga omkretsen;
  • a, b - ben av en triangel (sidor som bildar en rät vinkel).

8. Hur man hittar omkretsen av en rätt triangel, känner till benet och hypotenusen

Räkna rutorna på hypotenusen och benet.

Dra det andra från det första numret.

Hitta resultatet till resultatet.

Lägg till ben och hypotenus.

Hur man hittar omkretsen av en rätt triangel, känner till benet och hypotenusen
Illustration: Lifehacker
  • P är den erforderliga omkretsen;
  • a - vilket ben som helst i rektangeln;
  • c - hypotenus (sidan som ligger mittemot rätt vinkel).

Definition

Det är vanligt att kalla omkretsen längden på polygonens alla sidor. Omkretsen betecknas med en stor latinsk bokstav P. Under "P" är det bekvämt att skriva namnet på figuren med små bokstäver för att inte bli förvirrad i problemen och lösningens gång.

Det är viktigt att alla parametrar skickas i en längdenhet, annars kommer vi inte att kunna beräkna resultatet. För den rätta lösningen är det därför nödvändigt att konvertera all data till en måttenhet.

Vad är omkretsen uppmätt i:

  • kvadratmillimeter ( mm 2);
  • kvadratcentimeter ( centimeter 2);
  • kvadratdecimeter ( dm 2);
  • kvadratmeter ( м2);
  • kvadratkilometer ( km 2);
  • hektar (ha).

Hur man hittar en omkrets av en triangel

Låt oss överväga vilka formler som finns och under vilka kända initialdata de kan användas.

Om tre sidor är kända , då är omkretsen av triangeln lika med deras summa. Denna metod godkänns i andra klass.

P = a + b + c, där a, b, c är sidolängden. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Om området och radien för den inskrivna cirkeln är kända:

P = 2 * S: r, där S är området, r är den inskrivna cirkelns radie. треугольник со вписанной окружностью

Om du känner till två sidor och vinkeln mellan dem kan du beräkna triangelns omkrets så här:

P = √ b 2+ med 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), där b, c är kända sidor, α är vinkeln mellan kända sidor. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Om en sida i en liksidig triangel är känd:

P = 3 * a, där a är sidolängden.

Alla sidor i en liksidig siffra är lika. равносторонний треугольник

Om sidan och basen är kända i en likbent triangel:

P = 2 * a + b, där a är sidan, b är basen.

Sidorna i en likbenig figur är lika. равнобедренный треугольник

Om lateralsidan och höjden i en likbent triangel är kända:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, där a är sidan, h är höjden.

Det är vanligt att kalla höjd för ett segment som kom upp från toppen och sjönk till botten. I en likbenad figur, delar höjden basen. равнобедренный треугольник с известной высотой

Om benen i en rätvinklig triangel är kända:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), där a, b - ben.

Benet är en av två sidor som bildar en rät vinkel. прямоугольный треугольник

Om benet och hypotenusen i en rätt triangel är kända:

P = √ c 2- a 2+ (a + c), där a är något ben, c är hypotenusen.

Hypotenusen är den sida som ligger mittemot rätt vinkel. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Ladda ner kalkylark online

Varje geometrisk figur har många formler - det kan vara riktigt svårt att komma ihåg allt på en gång. Regelbunden problemlösning och frekvent visning av formler hjälper i denna fråga. Du kan skriva ut den här tabellen och använda den som ett bokmärke i en anteckningsbok eller lärobok och hänvisa till den efter behov.

формулы нахождения периметра треугольника

För att göra ditt barn ännu bättre i skolan, registrera honom i matematiklektioner. Sommaren är en fantastisk tid att göra det med nöje, i en behaglig takt, utan test och betyg under en fjärdedel, liggande hemma på golvet eller på gräset utanför staden.

Istället för tråkiga stycken väntar barnet på interaktiva övningar med omedelbar automatisk kontroll. Våra lärare kommer att förklara allt från fraktioner till sines tydligt och svara på frågor som kan vara besvärliga att ställa inför hela klassen.

Треугольник

Vi lär oss att hitta omkretsen av en triangel på olika sätt och tränar också den kunskap som erhållits om exempel på uppgifter.

Omkrets av en triangel

Definition

En triangelns omkrets är summan av längden på alla dess sidor.

Definition

En triangel är en geometrisk figur som består av tre punkter (hörn) som inte ligger på en rak linje. Dessa punkter är kopplade i par med tre segment, som kallas sidor (kanter) på polygonen.

Tänk på flera sätt att hitta omkretsen av figuren i fråga. Var och en av de föreslagna formlerna är baserade på de värden som vi redan känner till.

Metoder för att hitta

På tre sidor

På tre sidor
Källa: cdn.lifehacker.ru

Om vi ​​redan vet längden på varje kant av formen kommer beräkningen av omkretsen att vara följande:

\ (P = a + b + c \)

Var a, b и сÄr triangelns sidor.

Om vi ​​känner till sidorna av en likbent triangel (som har två kanter lika), är formeln för beräkning av omkretsen följande:

\ (P = a + 2b \) eller \ (P = a + 2c \)

Var aÄr figurens bas, och b и с- lika revben.

En triangel kan också vara liksidig (när alla sidor är lika). Då kommer P att hittas i enlighet med beräkningarna:

\ (P = 3a \)

Var aÄr vardera sidan av figuren.

Efter område och radie för den inskrivna cirkeln

Efter område och radie för den inskrivna cirkeln
Källa: cdn.lifehacker.ru

När vi känner till området för en given polygon och cirkeln som är inskriven i den ser beräkningen av P så ut:

\ (P = \ frac {2S} r \)

där S är arean i figuren, r är radien på den inskrivna cirkeln.

På två sidor och hörnet mellan dem

På två sidor och hörnet mellan dem
Källa: cdn.lifehacker.ru

Eftersom vi känner till vinkeln och de två sidorna som den bildas med, kan vi hitta den tredje sidan av triangeln genom kosinosatsen. Och beräkna sedan summan av längderna på alla kanterna på figuren.

Kosinosatsen ser ut så här:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ gånger \ cos \ alpha \)

där α är en känd vinkel.

Sedan formeln för att beräkna omkretsen av hela figuren i detta fall:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Lateral och höjd (för likbenade)

Lateral och höjd (för likbenade)
Källa: cdn.lifehacker.ru

När vi återgår till egenskaperna hos en likbent triangel, kommer vi ihåg att höjden som dras till basen av triangeln från det motsatta toppunktet samtidigt är höjd, halvering och median. Detta innebär att båda rätvinkliga trianglar som den bildar är lika med varandra.

Formeln för att hitta omkretsen av våra likbeniga kommer att baseras på Pythagoras sats. Låt 1/2 av basen ( c) = d. Sedan:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Var a - sidan av en jämn triangel och hypotenusen för en rätvinklig, h - höjden på likben och rektangulära ben.

Glöm inte att d - detta är bara hälften av basen av en likbent triangel, så för att hitta omkretsen måste resultatet multipliceras med 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

På två ben (för rektangulär)

På två ben (för rektangulär)
Källa: cdn.lifehacker.ru

Låt oss återigen komma ihåg Pythagoras sats för att hitta hypotenusen (vi betecknar det med bokstaven с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Var a и b- benen i triangeln.

Ersätt värdet cin i formeln för att hitta omkretsen och vi får:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Exempel på problemlösning

För att träna kunskapen kommer vi att överväga flera exempel på att lösa problem för att hitta omkretsen av en triangel.

Problem nummer 1

Vad är P för en triangel om dess sidor är 6 cm, 7 cm och 3 cm.

Beslut:

Vi ersätter de kända värdena med formeln P = a + b + c och vi får: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Svar: 16 cm.

Problem nummer 2

Det är känt att basen på en likbent triangel är 6 cm och dess sidosida är 4 cm. Hitta P-figuren.

Beslut:

För detta fall är formeln P = a + 2b lämplig, vi ersätter värdena: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) centimeter.

Svar: 14 cm.

Problem nummer 3

Vi vet att ytan av en triangel är 24 cm 2och den inskrivna cirkelns radie är 8 cm. hitta P.

Beslut:

I det här fallet beräknar vi P enligt följande: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Med de värden som vi redan känner till får vi: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) centimeter.

Svar: 6 cm.

Problem nummer 4

En jämn triangel ges. Vi känner till dess sidosida (4 cm) och höjden sänkt till basen (2 cm). Du måste beräkna formens omkrets.

Beslut:

Vi vet att i detta fall beräknas P som \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Med de befintliga värdena visar det sig: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) centimeter.

Svar: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Problem nummer 5

Med en rätvinklig triangel med ben 5 cm och 7 cm. Bestäm figurens omkrets.

Beslut:

In i formeln \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) ersätta de kända värdena: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) centimeter.

Svar: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) centimeter.

Innan vi svarar på frågan om hur man hittar omkretsen av en triangel, låt oss upprepa vad som kallas omkretsen av en triangel.

Definition.

En triangelns omkrets är summan av längden på dess sidor.

formula perimetra treugolnika

Triangelomkretsformel för triangel ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Om du kallar triangeln med olika bokstäver kommer formeln för triangelns omkrets att se annorlunda ut.

kak naytiperime trtreugolnika

Till exempel är formeln för omkretsen av en triangel MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

I allmänhet skrivs formeln för omkretsen av en triangel enligt följande:

\[P = a + b + c,\]

där a, b och c är längderna på triangelns sidor.

Således, för att hitta omkretsen av en triangel, lägg till längderna på alla dess sidor.

Exempel.

1) Hitta omkretsen av en triangel med sidorna 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Beslut:

Enligt formeln för att hitta omkretsen av en triangel

\[P = a + b + c,\]

vi har:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Hitta omkretsen av triangeln ABC om AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Beslut:

Enligt formeln

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

vi har:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Hur man hittar omkretsen av trianglar av enskilda typer - likbenade och liksidiga - kommer vi att se senare.

Добавить комментарий