Calculator online.

Perimetrul lateral al unui triunghi

Introduceți lungimile laturilor triunghiului

Perimetrul lateral al unui triunghi

Formula pentru perimetrul unui triunghi pe laturi

P = a + b + c

Unde a, b și c sunt laturile triunghiului

Perimetrul unui triunghi de-a lungul liniilor sale mediane

Introduceți lungimile liniei mediane

Perimetrul unui triunghi de-a lungul liniilor sale mediane

Formula perimetrului unui triunghi de-a lungul liniilor medii

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Unde MN, NK și KM sunt linii mediane ale triunghiului

Perimetrul unui triunghi de-a lungul celor două laturi și unghiul dintre ele

Introduceți laturile și unghiul dintre ele

Perimetrul unui triunghi de-a lungul celor două laturi și unghiul dintre ele

Formula pentru perimetrul unui triunghi pe două laturi și unghiul dintre ele

Unde a, b sunt laturile triunghiului, α este unghiul dintre laturi

Perimetrul unui triunghi dreptunghiular de-a lungul piciorului și hipotenuză

Perimetrul unui triunghi dreptunghiular de-a lungul piciorului și hipotenuză

Formula perimetrului unui triunghi unghiular de-a lungul piciorului și al hipotenuzei

Unde a - hipotenuză, b - picior

Perimetrul unui triunghi dreptunghiular de-a lungul picioarelor

Perimetrul unui triunghi dreptunghiular de-a lungul a două picioare

Formula perimetrului unui triunghi unghiular pentru două picioare

Unde a și b sunt picioare

Perimetrul unui triunghi isoscel în bază și înălțime

Perimetrul unui triunghi isoscel în bază și înălțime

Formula perimetrului unui triunghi isoscel după bază și înălțime

Unde h este înălțimea, a este baza

Perimetrul unui triunghi isoscel de-a lungul laturii și bazei laterale

Perimetrul unui triunghi isoscel de-a lungul laturii și bazei laterale

Formula perimetrului unui triunghi isoscel de-a lungul laturii și bazei laterale

Unde b - laturi, a - bază

Perimetrul unui triunghi echilateral în înălțime

Perimetrul unui triunghi echilateral în înălțime

Formula înălțimii perimetrului triunghiului echilateral

Unde h este înălțimea

Perimetrul unui triunghi echilateral după aria cercului înscris

Perimetrul unui triunghi echilateral după aria cercului înscris

Formula perimetrului unui triunghi echilateral după aria cercului înscris

Unde S este aria cercului înscris

Hipotenuza și perimetrul unghiului unui triunghi dreptunghiular

Perimetrul unui triunghi dreptunghi hipotenuză și colț

Formula perimetrului unui triunghi dreptunghiular după hipotenuză și unghi

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Unde c este hipotenuza, α este unghiul

Perimetrul unui triunghi dreptunghiular de-a lungul piciorului și colțului adiacent

Perimetrul unui triunghi dreptunghiular de-a lungul piciorului și colțului adiacent

Formula perimetrului unui triunghi unghiular de-a lungul piciorului și al unghiului adiacent

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Unde b - picior, α - unghiul inclus

Perimetrul unui triunghi dreptunghiular de-a lungul piciorului și colțul opus

Perimetrul unui triunghi dreptunghiular de-a lungul piciorului și colțul opus

Formula perimetrului unui triunghi unghiular de-a lungul piciorului și al unghiului opus

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Unde a - picior, α - unghi opus

1. Cum se găsește perimetrul unui triunghi, cunoscând cele trei laturi

Numai să numeri suma tuturor părților.

Cum se găsește perimetrul unui triunghi cunoscând cele trei laturi
Ilustrație: Lifehacker
  • P este perimetrul necesar;
  • a, b, c - laturile triunghiului.

2. Cum se găsește perimetrul unui triunghi, cunoscându-i aria și raza cercului înscris

Înmulțiți aria triunghiului cu 2.

Împărțiți rezultatul la raza cercului înscris.

Cum se găsește perimetrul unui triunghi, știind aria acestuia și raza cercului înscris
Ilustrație: Lifehacker

3. Cum se calculează perimetrul unui triunghi, cunoscând cele două laturi și unghiul dintre ele

Mai întâi, găsiți latura necunoscută a triunghiului folosind teorema cosinusului:

  • Înmulțiți o parte cu cealaltă, cu cosinusul unghiului dintre ele și cu 2.
  • Calculați suma pătratelor laturilor cunoscute și scădeți din aceasta numărul obținut în pasul anterior.
  • Găsiți rădăcina rezultatului.

Acum adăugați cele două laturi cunoscute anterior la partea găsită.

Cum se calculează perimetrul unui triunghi cunoscând cele două laturi și unghiul dintre ele
Ilustrație: Lifehacker
  • P este perimetrul necesar;
  • b, c - laturile cunoscute ale triunghiului;
  • ɑ este unghiul dintre laturile cunoscute;
  • a - latura necunoscută a triunghiului.

4. Cum se găsește perimetrul unui triunghi echilateral, cunoscând o parte

Înmulțiți partea cu 3.

Cum se găsește perimetrul unui triunghi echilateral
Ilustrație: Lifehacker
  • P este perimetrul necesar;
  • a - orice latură a triunghiului (reamintim că într-un triunghi echilateral toate laturile sunt egale).

5. Cum se calculează perimetrul unui triunghi isoscel, cunoscând latura și baza

Înmulțiți latura cu 2.

Adăugați o bază la rezultat.

Cum se calculează perimetrul unui triunghi isoscel cunoscând latura și baza
Ilustrație: Lifehacker
  • P este perimetrul necesar;
  • a - latura laterală a triunghiului (într-un triunghi isoscel, laturile sunt egale);
  • b - baza triunghiului (aceasta este latura care diferă în lungime de restul).

6. Cum se găsește perimetrul unui triunghi isoscel, cunoscând latura și înălțimea

Găsiți pătratele laterale și de înălțime.

Scade-l pe al doilea din primul.

Găsiți rădăcina rezultatului și multiplicați-l cu 2.

Adăugați două fețe la numărul rezultat.

Cum se găsește perimetrul unui triunghi isoscel cunoscând latura și înălțimea
Ilustrație: Lifehacker
  • P este perimetrul necesar;
  • a - latura laterală a triunghiului;
  • h - înălțime (perpendiculară coborâtă la baza triunghiului de pe latura vârfului opus; într-un triunghi isoscel, înălțimea împarte baza în jumătate).

7. Cum se calculează perimetrul unui triunghi dreptunghiular, cunoscând picioarele

Găsiți pătratele picioarelor și numărați suma acestora.

Extrageți rădăcina numărului rezultat.

Adăugați ambele picioare la rezultat.

Cum se calculează perimetrul unui triunghi dreptunghiular, cunoscând picioarele
Ilustrație: Lifehacker
  • P este perimetrul necesar;
  • a, b - picioarele unui triunghi (laturile care formează un unghi drept).

8. Cum se găsește perimetrul unui triunghi dreptunghiular, cunoscând piciorul și hipotenuza

Numărați pătratele hipotenuzei și ale piciorului.

Scade-l pe al doilea din primul.

Găsiți rădăcina rezultatului.

Adăugați piciorul și hipotenuza.

Cum se găsește perimetrul unui triunghi dreptunghiular, cunoscând piciorul și hipotenuza
Ilustrație: Lifehacker
  • P este perimetrul necesar;
  • a - orice picior al dreptunghiului;
  • c - hipotenuză (latura care se află opus unghiului drept).

Definiție

Perimetrul este lungimea tuturor laturilor poligonului. Perimetrul este notat cu o literă latină majusculă P. Sub „P” este convenabil să scrieți numele cifrei cu litere mici, astfel încât să nu vă confundați cu problemele și cursul soluției.

Este important ca toți parametrii să fie trecuți într-o unitate de lungime, altfel nu vom putea calcula rezultatul. Prin urmare, pentru soluția corectă, este necesar să convertiți toate datele într-o unitate de măsură.

Cum se măsoară perimetrul:

  • milimetru pătrat ( mm 2);
  • centimetru pătrat ( cm 2);
  • decimetru pătrat ( dm 2);
  • metru patrat ( м2);
  • kilometru pătrat ( km 2);
  • hectar (ha).

Cum se află perimetrul unui triunghi

Să luăm în considerare ce formule există și sub ce date inițiale cunoscute pot fi aplicate.

Dacă sunt cunoscute trei laturi , atunci perimetrul triunghiului este egal cu suma lor. Această metodă este promovată în clasa a doua.

P = a + b + c, unde a, b, c este lungimea laterală. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Dacă zona și raza cercului inscripționat sunt cunoscute:

P = 2 * S: r, unde S este aria, r este raza cercului inscris. треугольник со вписанной окружностью

Dacă cunoașteți două laturi și unghiul dintre ele, puteți calcula perimetrul triunghiului astfel:

P = √ b 2+ cu 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), unde b, c sunt laturi cunoscute, α este unghiul dintre laturile cunoscute. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Dacă se cunoaște o parte dintr-un triunghi echilateral:

P = 3 * a, unde a este lungimea laterală.

Toate laturile într-o figură echilaterală sunt egale. равносторонний треугольник

Dacă latura și baza sunt cunoscute într-un triunghi isoscel:

P = 2 * a + b, unde a este latura, b este baza.

Laturile dintr-o figură isoscelă sunt egale. равнобедренный треугольник

Dacă flancul și înălțimea într-un triunghi isoscel sunt cunoscute:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, unde a este latura, h este înălțimea.

Se obișnuiește să numim înălțime un segment care a ieșit din vârf și s-a scufundat în jos. Într-o figură isoscelă, înălțimea împarte baza în două. равнобедренный треугольник с известной высотой

Dacă picioarele dintr-un triunghi unghiular sunt cunoscute:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), unde a, b - picioare.

Piciorul este una dintre cele două laturi care formează un unghi drept. прямоугольный треугольник

Dacă se cunoaște piciorul și hipotenuza într-un triunghi dreptunghiular:

P = √ c 2- A 2+ (a + c), unde a este orice picior, c este hipotenuza.

Hipotenuza este partea care se află opus unghiului drept. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Descărcați foaia de calcul online

Fiecare figură geometrică are multe formule - poate fi cu adevărat dificil să vă amintiți totul dintr-o dată. Rezolvarea regulată a problemelor și vizualizarea frecventă a formulelor vor ajuta în această chestiune. Puteți imprima acest tabel și îl puteți folosi ca marcaj într-un caiet sau manual și îl puteți consulta după cum este necesar.

формулы нахождения периметра треугольника

Pentru a face copilul tău și mai bun la școală, înscrie-l la lecții de matematică. Vara este un moment minunat pentru a o face cu plăcere, într-un ritm confortabil, fără probe și note pentru un sfert, întins acasă pe podea sau pe iarbă în afara orașului.

În loc de paragrafe plictisitoare, copilul așteaptă exerciții interactive cu verificare automată instantanee. Profesorii noștri vor explica totul, de la fracțiuni la sinele lor, și vor răspunde la întrebări care pot fi jenante să le punem în fața întregii clase.

Треугольник

Învățăm să găsim perimetrul unui triunghi în moduri diferite și, de asemenea, instruim cunoștințele acumulate pe exemple de sarcini.

Perimetrul unui triunghi

Definiție

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale.

Definiție

Un triunghi este o formă geometrică care constă din trei puncte (vârfuri) care nu stau pe o linie dreaptă. Aceste puncte sunt conectate în perechi prin trei segmente, care se numesc laturi (margini) ale poligonului.

Luați în considerare mai multe moduri de a găsi perimetrul figurii în cauză. Fiecare dintre formulele propuse se bazează pe acele valori pe care le cunoaștem deja.

Metode de găsire

Pe trei laturi

Pe trei laturi
Sursa: cdn.lifehacker.ru

Dacă știm deja lungimea fiecărei muchii a formei, calculul perimetrului va fi după cum urmează:

\ (P = a + b + c \)

Unde a, b и сSunt laturile triunghiului.

Dacă cunoaștem laturile unui triunghi isoscel (care are două margini egale), formula pentru calcularea perimetrului este următoarea:

\ (P = a + 2b \) sau \ (P = a + 2c \)

Unde aEste baza figurii și b и с- coaste egale.

Un triunghi poate fi, de asemenea, echilateral (atunci când toate laturile sunt egale). Apoi P va fi găsit în conformitate cu calculele:

\ (P = 3a \)

Unde aEste ambele părți ale figurii.

După aria și raza cercului înscris

După aria și raza cercului înscris
Sursa: cdn.lifehacker.ru

Când cunoaștem aria unui poligon dat și raza cercului înscris, calculul lui P arată astfel:

\ (P = \ frac {2S} r \)

unde S este aria figurii, r este raza cercului inscris.

Pe două laturi și colțul dintre ele

Pe două laturi și colțul dintre ele
Sursa: cdn.lifehacker.ru

Deoarece cunoaștem unghiul și cele două laturi prin care este format, putem găsi a treia parte a triunghiului prin teorema cosinusului. Și apoi calculați suma lungimilor tuturor marginilor figurii.

Teorema cosinusului arată astfel:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

unde α este un unghi cunoscut.

Apoi formula pentru calcularea perimetrului întregii cifre în acest caz:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Lateral și înălțime (pentru isoscel)

Lateral și înălțime (pentru isoscel)
Sursa: cdn.lifehacker.ru

Revenind la proprietățile unui triunghi isoscel, ne amintim că înălțimea trasă la baza triunghiului de la vârful opus este simultan înălțimea, bisectoarea și mediana. Aceasta înseamnă că ambele triunghiuri unghiulare pe care le formează sunt egale între ele.

Formula pentru găsirea perimetrului isoscelului nostru se va baza pe teorema lui Pitagora. Lăsați 1/2 din bază ( c) = d. Atunci:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Unde a - latura unui triunghi isoscel și hipotenuza unuia dreptunghiular, h - înălțimea isoscelului și a picioarelor sunt dreptunghiulare.

Nu uita asta d - aceasta este doar jumătate din baza unui triunghi isoscel, deci pentru a găsi perimetrul, rezultatul va trebui să fie înmulțit cu 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Pe două picioare (pentru dreptunghiular)

Pe două picioare (pentru dreptunghiular)
Sursa: cdn.lifehacker.ru

Să ne reamintim încă o dată teorema lui Pitagora pentru găsirea hipotenuzei (o denotăm prin literă с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Unde a и b- picioarele triunghiului.

Înlocuiți valoarea cîn formula pentru găsirea perimetrului și obținem:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Exemple de rezolvare a problemelor

Pentru a instrui cunoștințele acumulate, vom lua în considerare câteva exemple de rezolvare a problemelor pentru a găsi perimetrul unui triunghi.

Problema numărul 1

Care este P-ul unui triunghi dacă laturile sale sunt de 6 cm, 7 cm și 3 cm.

Decizie:

Înlocuim valorile cunoscute cu formula P = a + b + c și obținem: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Răspuns: 16 cm.

Problema numărul 2

Se știe că baza unui triunghi isoscel are 6 cm, iar latura sa laterală este de 4 cm. Găsiți figura P.

Decizie:

Pentru acest caz, formula P = a + 2b este potrivită, înlocuim valorile: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) cm.

Răspuns: 14 cm.

Problema numărul 3

Știm că aria unui triunghi este de 24 cm 2, iar raza cercului inscris este de 8 cm. Găsiți P.

Decizie:

În acest caz, vom calcula P după cum urmează: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Cu valorile deja cunoscute de noi, obținem: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Răspuns: 6 cm.

Problema numărul 4

Se dă un triunghi isoscel. Știm latura laterală (4 cm) și înălțimea coborâtă la bază (2 cm). Trebuie să calculați perimetrul formei.

Decizie:

Știm că în acest caz P se calculează ca \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Cu valorile existente, se dovedește: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Răspuns: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Problema numărul 5

Dat fiind un triunghi unghiular cu picioarele de 5 cm și 7 cm. Determinați perimetrul figurii.

Decizie:

În formulă \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) înlocuiți valorile cunoscute: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Răspuns: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Înainte de a răspunde la întrebarea cum să găsim perimetrul unui triunghi, să repetăm ​​ceea ce se numește perimetrul unui triunghi.

Definiție.

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor sale.

formula perimetra treugolnika

Formula perimetrului triunghiului pentru triunghiul ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Dacă apelați triunghiul cu litere diferite, formula pentru perimetrul triunghiului, respectiv, va arăta, de asemenea, diferit.

kak naytiperime trtreugolnika

De exemplu, formula pentru perimetrul unui triunghi este MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

În general, formula pentru perimetrul unui triunghi este scrisă după cum urmează:

\[P = a + b + c,\]

unde a, b și c sunt lungimile laturilor triunghiului.

Prin urmare, pentru a găsi perimetrul unui triunghi, adăugați lungimile tuturor laturilor sale.

Exemple.

1) Găsiți perimetrul unui triunghi cu laturile de 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Decizie:

Conform formulei de găsire a perimetrului unui triunghi

\[P = a + b + c,\]

avem:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Găsiți perimetrul triunghiului ABC dacă AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Decizie:

Conform formulei

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

avem:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Cum să găsim perimetrul triunghiurilor de tipuri individuale - isoscel și echilateral - vom vedea mai târziu.

Добавить комментарий