Calculadora online.

Perímetro lateral de um triângulo

Insira os comprimentos dos lados do triângulo

Perímetro lateral de um triângulo

A fórmula para o perímetro de um triângulo nas laterais

P = a + b + c

Onde a, bec são os lados do triângulo

Perímetro de um triângulo ao longo de suas linhas centrais

Insira os comprimentos das linhas médias

Perímetro de um triângulo ao longo de suas linhas centrais

Fórmula do perímetro de um triângulo ao longo das linhas médias

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Onde MN, NK e KM são as linhas médias do triângulo

Perímetro de um triângulo ao longo de dois lados e o ângulo entre eles

Insira os lados e o ângulo entre eles

Perímetro de um triângulo ao longo de dois lados e o ângulo entre eles

A fórmula para o perímetro de um triângulo nos dois lados e o ângulo entre eles

Onde a, b são os lados do triângulo, α é o ângulo entre os lados

Perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e hipotenusa

Perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e hipotenusa

Fórmula do perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e hipotenusa

Onde a - hipotenusa, b - perna

Perímetro de um triângulo retângulo ao longo das pernas

Perímetro de um triângulo retângulo ao longo de duas pernas

Fórmula do perímetro de um triângulo retângulo para duas pernas

Onde aeb são pernas

Perímetro de um triângulo isósceles em base e altura

Perímetro de um triângulo isósceles em base e altura

Fórmula do perímetro de um triângulo isósceles por base e altura

Onde h é a altura, a é a base

Perímetro de um triângulo isósceles ao longo do lado lateral e base

Perímetro de um triângulo isósceles ao longo do lado lateral e base

Fórmula do perímetro de um triângulo isósceles ao longo do lado lateral e base

Onde b - lados, a - base

Perímetro de um triângulo equilátero de altura

Perímetro de um triângulo equilátero de altura

Fórmula da altura do perímetro do triângulo equilateral

Onde h é a altura

Perímetro de um triângulo equilátero pela área do círculo inscrito

Perímetro de um triângulo equilátero pela área do círculo inscrito

Fórmula do perímetro de um triângulo equilátero pela área do círculo inscrito

Onde S é a área do círculo inscrito

Perímetro de um triângulo retângulo por hipotenusa e ângulo

Perímetro de uma hipotenusa e canto de triângulo retângulo

Fórmula do perímetro de um triângulo retângulo por hipotenusa e ângulo

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Onde c é a hipotenusa, α é o ângulo

Perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e o canto adjacente

Perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e o canto adjacente

Fórmula do perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e o ângulo adjacente

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Onde b é a perna, α é o ângulo incluído

Perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e o canto oposto

Perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e o canto oposto

Fórmula do perímetro de um triângulo retângulo ao longo da perna e o ângulo oposto

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Onde a - perna, α - ângulo oposto

1. Como encontrar o perímetro de um triângulo, conhecendo os três lados

Basta contar a soma de todos os lados.

Como encontrar o perímetro de um triângulo conhecendo os três lados
Ilustração: Lifehacker
  • P é o perímetro necessário;
  • a, b, c - lados do triângulo.

2. Como encontrar o perímetro de um triângulo, conhecendo sua área e o raio do círculo inscrito

Multiplique a área do triângulo por 2.

Divida o resultado pelo raio do círculo inscrito.

Como encontrar o perímetro de um triângulo, conhecendo sua área e o raio do círculo inscrito
Ilustração: Lifehacker

3. Como calcular o perímetro de um triângulo, conhecendo os dois lados e o ângulo entre eles

Primeiro, encontre o lado desconhecido do triângulo usando o teorema do cosseno:

  • Multiplique um lado pelo outro, pelo cosseno do ângulo entre eles e por 2.
  • Calcule a soma dos quadrados dos lados conhecidos e subtraia dela o número obtido na etapa anterior.
  • Encontre a raiz do resultado.

Agora adicione os dois lados previamente conhecidos ao lado encontrado.

Como calcular o perímetro de um triângulo conhecendo os dois lados e o ângulo entre eles
Ilustração: Lifehacker
  • P é o perímetro necessário;
  • b, c - lados conhecidos do triângulo;
  • ɑ é o ângulo entre os lados conhecidos;
  • a - lado desconhecido do triângulo.

4. Como encontrar o perímetro de um triângulo equilátero, conhecendo um lado

Multiplique o lado por 3.

Como encontrar o perímetro de um triângulo equilátero
Ilustração: Lifehacker
  • P é o perímetro necessário;
  • a - qualquer lado de um triângulo (lembre-se de que em um triângulo equilátero todos os lados são iguais).

5. Como calcular o perímetro de um triângulo isósceles, conhecendo o lado e a base

Multiplique o lado por 2.

Adicione base ao resultado.

Como calcular o perímetro de um triângulo isósceles conhecendo o lado e a base
Ilustração: Lifehacker
  • P é o perímetro necessário;
  • a - o lado do triângulo (em um triângulo isósceles, os lados são iguais);
  • b - a base do triângulo (este é o lado que difere em comprimento do resto).

6. Como encontrar o perímetro de um triângulo isósceles, conhecendo o lado e a altura

Encontre os quadrados laterais e de altura.

Subtraia o segundo do primeiro número.

Encontre a raiz do resultado e multiplique por 2.

Adicione dois lados ao número resultante.

Como encontrar o perímetro de um triângulo isósceles conhecendo o lado e a altura
Ilustração: Lifehacker
  • P é o perímetro necessário;
  • a - lado lateral do triângulo;
  • h é a altura (a perpendicular descida até a base do triângulo do lado do vértice oposto; em um triângulo isósceles, a altura divide a base pela metade).

7. Como calcular o perímetro de um triângulo retângulo, conhecendo as pernas

Encontre os quadrados das pernas e conte sua soma.

Extraia a raiz do número resultante.

Adicione as duas pernas ao resultado.

Como calcular o perímetro de um triângulo retângulo, conhecendo as pernas
Ilustração: Lifehacker
  • P é o perímetro necessário;
  • a, b - pernas de um triângulo (lados que formam um ângulo reto).

8. Como encontrar o perímetro de um triângulo retângulo, conhecendo a perna e a hipotenusa

Conte os quadrados da hipotenusa e da perna.

Subtraia o segundo do primeiro número.

Encontre a raiz do resultado.

Adicione a perna e a hipotenusa.

Como encontrar o perímetro de um triângulo retângulo, conhecendo a perna e a hipotenusa
Ilustração: Lifehacker
  • P é o perímetro necessário;
  • a - qualquer perna do retângulo;
  • c - hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto).

Definição

É comum chamar o perímetro de comprimento de todos os lados do polígono. O perímetro é denotado por uma letra latina maiúscula P. Sob "P" é conveniente escrever o nome da figura em minúsculas para não se confundir nos problemas e no curso da solução.

É importante que todos os parâmetros sejam passados ​​em uma unidade de comprimento, caso contrário não poderemos calcular o resultado. Portanto, para a solução correta, é necessário converter todos os dados em uma unidade de medida.

Qual é o perímetro medido em:

  • milímetro quadrado ( milímetros 2);
  • centímetro quadrado ( cm 2);
  • decímetro quadrado ( dm 2);
  • metro quadrado ( м2);
  • quilômetro quadrado ( km 2);
  • hectare (ha).

Como descobrir o perímetro de um triângulo

Vamos considerar quais fórmulas existem e sob quais dados iniciais conhecidos elas podem ser aplicadas.

Se três lados são conhecidos , então o perímetro do triângulo é igual à soma deles. Este método é aprovado na segunda série.

P = a + b + c, onde a, b, c é o comprimento do lado. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Se a área e o raio do círculo inscrito forem conhecidos:

P = 2 * S: r, onde S é a área, r é o raio do círculo inscrito. треугольник со вписанной окружностью

Se você conhece dois lados e o ângulo entre eles, pode calcular o perímetro do triângulo assim:

P = √ b 2+ com 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), onde b, c são lados conhecidos, α é o ângulo entre os lados conhecidos. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Se um lado de um triângulo equilátero for conhecido:

P = 3 * a, onde a é o comprimento do lado.

Todos os lados em uma figura equilátero são iguais. равносторонний треугольник

Se o lado e a base forem conhecidos em um triângulo isósceles:

P = 2 * a + b, onde a é o lado, b é a base.

Os lados em uma figura isósceles são iguais. равнобедренный треугольник

Se o lado lateral e a altura em um triângulo isósceles forem conhecidos:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, onde a é o lado, h é a altura.

É comum chamar de altura um segmento que saiu do topo e afundou. Em uma figura isósceles, a altura divide a base ao meio. равнобедренный треугольник с известной высотой

Se as pernas em um triângulo retângulo forem conhecidas:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), onde a, b - pernas.

A perna é um dos dois lados que formam um ângulo reto. прямоугольный треугольник

Se a perna e a hipotenusa em um triângulo retângulo forem conhecidas:

P = √ c 2- uma 2+ (a + c), onde a é qualquer perna, c é a hipotenusa.

A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

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Cada figura geométrica tem muitas fórmulas - pode ser muito difícil lembrar de tudo de uma vez. A resolução regular de problemas e a visualização frequente de fórmulas ajudarão nesta questão. Você pode imprimir esta tabela e usá-la como um marcador em um caderno ou livro didático e consultá-la quando necessário.

формулы нахождения периметра треугольника

Para tornar seu filho ainda melhor na escola, matricule-o em aulas de matemática. O verão é uma ótima época para fazê-lo com prazer, em ritmo confortável, sem provas e sem notas de um trimestre, deitado em casa no chão ou na grama fora da cidade.

Em vez de parágrafos enfadonhos, a criança espera por exercícios interativos com verificação automática instantânea. Nossos professores explicarão tudo, de frações a senos, de forma clara e responderão a perguntas que podem ser constrangedoras de fazer na frente de toda a classe.

Треугольник

Aprendemos a encontrar o perímetro de um triângulo de diferentes maneiras e também treinamos o conhecimento adquirido em exemplos de tarefas.

Perímetro de um triângulo

Definição

O perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos de todos os seus lados.

Definição

Um triângulo é uma forma geométrica que consiste em três pontos (vértices) que não se encontram em uma linha reta. Esses pontos são conectados aos pares por três segmentos, que são chamados de lados (arestas) do polígono.

Considere várias maneiras de encontrar o perímetro da figura em questão. Cada uma das fórmulas propostas é baseada naqueles valores que já conhecemos.

Métodos de encontrar

Em três lados

Em três lados
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Se já sabemos o comprimento de cada aresta da forma, o cálculo do perímetro será o seguinte:

\ (P = a + b + c \)

Onde a, b и сSão os lados do triângulo.

Se conhecermos os lados de um triângulo isósceles (que tem duas arestas iguais), a fórmula para calcular o perímetro é a seguinte:

\ (P = a + 2b \) ou \ (P = a + 2c \)

Onde aÉ a base da figura, e b и с- costelas iguais.

Um triângulo também pode ser equilátero (quando todos os lados são iguais). Então P será encontrado de acordo com os cálculos:

\ (P = 3a \)

Onde aÉ um dos lados da figura.

Por área e raio do círculo inscrito

Por área e raio do círculo inscrito
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Quando sabemos a área de um determinado polígono e o raio do círculo inscrito, o cálculo de P fica assim:

\ (P = \ frac {2S} r \)

onde S é a área da figura, r é o raio do círculo inscrito.

Em dois lados e no canto entre eles

Em dois lados e no canto entre eles
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Como sabemos o ângulo e os dois lados pelos quais ele é formado, podemos encontrar o terceiro lado do triângulo pelo teorema do cosseno. E então calcule a soma dos comprimentos de todas as arestas da figura.

O teorema do cosseno é semelhante a este:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

onde α é um ângulo conhecido.

Em seguida, a fórmula para calcular o perímetro de toda a figura neste caso:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Lateral e altura (para isósceles)

Lateral e altura (para isósceles)
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Voltando às propriedades de um triângulo isósceles, lembramos que a altura desenhada para a base do triângulo a partir do vértice oposto é simultaneamente a altura, a bissetriz e a mediana. Isso significa que os dois triângulos retos que ela forma são iguais.

A fórmula para encontrar o perímetro de nossos isósceles será baseada no teorema de Pitágoras. Deixe 1/2 da base ( c) = d. Então:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Onde a - o lado de um triângulo isósceles e a hipotenusa de um triângulo retângulo, h - a altura dos isósceles e as pernas são retangulares.

Não esqueça isto d - esta é apenas a metade da base de um triângulo isósceles, portanto, para encontrar o perímetro, o resultado precisará ser multiplicado por 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Em duas pernas (para retangular)

Em duas pernas (para retangular)
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Vamos lembrar mais uma vez o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa (nós a denotamos pela letra с)

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Onde a и b- as pernas do triângulo.

Substitua o valor cna fórmula para encontrar o perímetro e obtemos:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Exemplos de resolução de problemas

Para treinar o conhecimento adquirido, consideraremos vários exemplos de resolução de problemas para encontrar o perímetro de um triângulo.

Problema número 1

Qual é o P de um triângulo se seus lados têm 6 cm, 7 cm e 3 cm.

Decisão:

Substituímos os valores conhecidos na fórmula P = a + b + ce obtemos: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Resposta: 16 cm.

Problema número 2

Sabe-se que a base de um triângulo isósceles tem 6 cm e seu lado lateral tem 4 cm. Encontre a figura P.

Decisão:

Para este caso, a fórmula P = a + 2b é adequada, substituímos os valores: \ (P = 6 + 4 \ vezes2 = 14 \) cm.

Resposta: 14 cm.

Problema número 3

Sabemos que a área de um triângulo é de 24 cm 2, e o raio do círculo inscrito é de 8 cm. Encontre P.

Decisão:

Neste caso, calcularemos P da seguinte forma: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Com os valores que já conhecemos, obtemos: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Resposta: 6 cm.

Problema número 4

Um triângulo isósceles é dado. Conhecemos seu lado lateral (4 cm) e a altura rebaixada até a base (2 cm). Você precisa calcular o perímetro da forma.

Decisão:

Sabemos que, neste caso, P é calculado como \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Com os valores existentes, acontece: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Resposta: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Problema número 5

Dado um triângulo retângulo com pernas de 5 cm e 7 cm, determine o perímetro da figura.

Decisão:

Na fórmula \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) substitua os valores conhecidos: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Responda: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Antes de responder à questão de como encontrar o perímetro de um triângulo, vamos repetir o que é chamado de perímetro de um triângulo.

Definição.

O perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos de seus lados.

formula perimetra treugolnika

Fórmula do perímetro do triângulo para o triângulo ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Se você chamar o triângulo com letras diferentes, a fórmula para o perímetro do triângulo, respectivamente, também será diferente.

kak naytiperime trtreugolnika

Por exemplo, a fórmula para o perímetro de um triângulo é MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

Em geral, a fórmula para o perímetro de um triângulo é escrita da seguinte maneira:

\[P = a + b + c,\]

onde a, bec são os comprimentos dos lados do triângulo.

Por isso, para encontrar o perímetro de um triângulo, some os comprimentos de todos os seus lados.

Exemplos.

1) Encontre o perímetro de um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Decisão:

De acordo com a fórmula para encontrar o perímetro de um triângulo

\[P = a + b + c,\]

temos:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Encontre o perímetro do triângulo ABC se AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Decisão:

De acordo com a fórmula

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

temos:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Como encontrar o perímetro de triângulos de tipos individuais - isósceles e equiláteros - veremos mais tarde.

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