Kalkulator online.

Obwód boczny trójkąta

Wprowadź długości boków trójkąta

Wzór na obwód trójkąta po bokach

P = a + b + c

Gdzie a, b i c są bokami trójkąta

Obwód trójkąta wzdłuż jego linii środkowych

Wprowadź długości linii środkowych

Wzór obwodu trójkąta wzdłuż linii środkowych

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Gdzie MN, NK i KM są liniami środkowymi trójkąta

Obwód trójkąta wzdłuż dwóch boków i kąt między nimi

Wprowadź boki i kąt między nimi

Wzór na obwód trójkąta z dwóch stron i kąt między nimi

Gdzie a, b są bokami trójkąta, α jest kątem między bokami

Obwód trójkąta prostokątnego wzdłuż nogi i przeciwprostokątnej

Wzór obwodu trójkąta prostokątnego wzdłuż nogi i przeciwprostokątnej

Gdzie a - przeciwprostokątna, b - noga

Obwód prawego trójkąta wzdłuż nóg

Wzór obwodu trójkąta prostokątnego na dwie nogi

Gdzie a i b to nogi

Obwód trójkąta równoramiennego w podstawie i wysokości

Wzór obwodu trójkąta równoramiennego według podstawy i wysokości

Gdzie h to wysokość, a to podstawa

Obwód trójkąta równoramiennego wzdłuż boku bocznego i podstawy

Wzór obwodu trójkąta równoramiennego wzdłuż boku bocznego i podstawy

Gdzie b - boki, a - podstawa

Obwód trójkąta równobocznego na wysokości

Wzór na wysokość obwodu trójkąta równobocznego

Gdzie h to wysokość

Obwód trójkąta równobocznego przez pole wpisanego koła

Wzór obwodu trójkąta równobocznego na pole wpisanego koła

Gdzie S jest obszarem wpisanego koła

Obwód przeciwprostokątny i kąt trójkąta prostokątnego

Wzór obwodu prostokąta na przeciwprostokątną i kąt

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Gdzie c jest przeciwprostokątną, α jest kątem

Obwód trójkąta prostokątnego wzdłuż nogi i sąsiedniego rogu

Wzór obwodu trójkąta prostokątnego wzdłuż nogi i kąta przyległego

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Gdzie b - noga, α - kąt zawarty

Obwód trójkąta prostokątnego wzdłuż nogi i przeciwległego rogu

Wzór obwodu trójkąta prostokątnego wzdłuż nogi i kąta przeciwnego

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Gdzie a - noga, α - przeciwny kąt

1. Jak znaleźć obwód trójkąta, znając trzy boki

Po prostu policz sumę wszystkich stron.

• P to wymagany obwód;
• a, b, c - boki trójkąta.

2. Jak znaleźć obwód trójkąta, znając jego pole i promień wpisanego koła

Pomnóż powierzchnię trójkąta przez 2.

Podziel wynik przez promień wpisanego koła.

3. Jak obliczyć obwód trójkąta, znając dwa boki i kąt między nimi

Najpierw znajdź nieznany bok trójkąta za pomocą twierdzenia cosinus:

• Pomnóż jedną stronę przez drugą, przez cosinus kąta między nimi i przez 2.
• Oblicz sumę kwadratów znanych boków i odejmij od niej liczbę uzyskaną w poprzednim kroku.
• Znajdź źródło wyniku.

Teraz dodaj dwie znane wcześniej strony do znalezionej strony.

• P to wymagany obwód;
• b, c - znane boki trójkąta;
• ɑ jest kątem między znanymi bokami;
• a - nieznany bok trójkąta.

4. Jak znaleźć obwód trójkąta równobocznego, znając jedną stronę

Pomnóż bok przez 3.

• P to wymagany obwód;
• a - dowolny bok trójkąta (pamiętaj, że w trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe).

5. Jak obliczyć obwód trójkąta równoramiennego, znając bok i podstawę

Pomnóż bok przez 2.

Dodaj podstawę do wyniku.

• P to wymagany obwód;
• a - bok trójkąta (w trójkącie równoramiennym boki są równe);
• b - podstawa trójkąta (jest to strona różniąca się długością od reszty).

6. Jak znaleźć obwód trójkąta równoramiennego, znając jego bok i wysokość

Znajdź kwadraty boku i wysokości.

Odejmij drugą od pierwszej liczby.

Znajdź pierwiastek wyniku i pomnóż go przez 2.

Dodaj dwie strony do uzyskanej liczby.

• P to wymagany obwód;
• a - boczna strona trójkąta;
• h to wysokość (prostopadła opadająca do podstawy trójkąta od strony przeciwległego wierzchołka; w trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na pół).

7. Jak obliczyć obwód trójkąta prostokątnego, znając nogi

Znajdź kwadraty nóg i policz ich sumę.

Wyodrębnij pierwiastek wynikowej liczby.

Dodaj obie nogi do wyniku.

• P to wymagany obwód;
• a, b - nogi trójkąta (boki tworzące kąt prosty).

8. Jak znaleźć obwód trójkąta prostokątnego, znając nogę i przeciwprostokątną

Policz kwadraty przeciwprostokątnej i nogi.

Odejmij drugą od pierwszej liczby.

Znajdź źródło wyniku.

Dodaj nogę i przeciwprostokątną.

• P to wymagany obwód;
• a - dowolna noga prostokąta;
• c - przeciwprostokątna (strona leżąca naprzeciw prostego kąta).

Definicja

Obwód nazywa się zwykle długością wszystkich boków wielokąta. Obwód jest oznaczony dużą łacińską literą P. Pod literą „P” wygodnie jest napisać nazwę figury małymi literami, aby nie pomylić się z problemami i przebiegiem rozwiązania.

Ważne jest, aby wszystkie parametry były przekazywane w jednej jednostce długości, w przeciwnym razie nie będziemy w stanie obliczyć wyniku. Dlatego dla prawidłowego rozwiązania konieczne jest przeliczenie wszystkich danych na jedną jednostkę miary.

Jaki jest obwód mierzony w:

• milimetr kwadratowy ( mm ²);
• centymetr kwadratowy ( cm ²);
• decymetr kwadratowy ( dm ²);
• metr kwadratowy ( м²);
• kilometr kwadratowy ( km ²);
• hektar (ha).

Jak znaleźć obwód trójkąta

Zastanówmy się, jakie formuły istnieją i na podstawie jakich znanych danych początkowych można je zastosować.

Jeśli znane są trzy strony , wtedy obwód trójkąta jest równy ich sumie. Ta metoda jest zaliczana w drugiej klasie.

P = a + b + c, gdzie a, b, c to długość boku.

Jeśli obszar i promień wpisanego koła są znane:

P = 2 * S: r, gdzie S to powierzchnia, r to promień wpisanego okręgu.

Jeśli znasz dwa boki i kąt między nimi, możesz obliczyć obwód trójkąta w następujący sposób:

P = √ b ²+ z ²- 2 * b * c * cosα + (b + c), gdzie b, c to znane boki, α to kąt między znanymi bokami.

Jeśli znany jest jeden bok w trójkącie równobocznym:

P = 3 * a, gdzie a to długość boku.

Wszystkie boki figury równobocznej są równe.

Jeśli bok i podstawa są znane w trójkącie równoramiennym:

P = 2 * a + b, gdzie a to bok, b to podstawa.

Boki figury równoramiennej są równe.

Jeśli strona boczna i wysokość w trójkącie równoramiennym są znane:

P = 2 * (√ a ²+ godz ²) + 2 * a, gdzie a to bok, h to wysokość.

Zwyczajowo nazywa się wysokość segmentem, który wyszedł z góry i opadł na dół. Na figurze równoramiennej wysokość dzieli podstawę na pół.

Jeśli znane są nogi w trójkącie prostokątnym:

P = √ a ²+ b ²+ (a + b), gdzie a, b - nogi.

Noga jest jednym z dwóch boków, które tworzą kąt prosty.

Jeśli noga i przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym są znane:

P = √ c ²- a ²+ (a + c), gdzie a to dowolna noga, c to przeciwprostokątna.

Przeciwprostokątna jest stroną przeciwną do kąta prostego.

Pobierz arkusz kalkulacyjny online

Każda figura geometryczna ma wiele wzorów - zapamiętanie wszystkiego na raz może być naprawdę trudne. Pomoże w tym regularne rozwiązywanie problemów i częste przeglądanie formuł. Możesz wydrukować tę tabelę i użyć jej jako zakładki w notatniku lub podręczniku i odnosić się do niej w razie potrzeby.

Aby uczynić swoje dziecko jeszcze lepszym w szkole, zapisz go na lekcje matematyki. Lato to świetny czas, aby robić to z przyjemnością, w wygodnym tempie, bez testów i ocen przez ćwierćdolarówkę, leżąc w domu na podłodze lub na trawie poza miastem.

Zamiast nudnych akapitów, dziecko czeka na interaktywne ćwiczenia z natychmiastowym automatycznym sprawdzaniem. Nasi nauczyciele jasno wyjaśnią wszystko, od ułamków po sinusy, i odpowiedzą na pytania, które mogą być kłopotliwe przed całą klasą.

Uczymy się znajdować obwód trójkąta na różne sposoby, a także ćwiczymy zdobytą wiedzę na przykładach zadań.

Obwód trójkąta

Definicja

Obwód trójkąta to suma długości wszystkich jego boków.

Definicja

Trójkąt to kształt geometryczny składający się z trzech punktów (wierzchołków), które nie leżą na jednej prostej. Punkty te są połączone parami trzema segmentami, które nazywane są bokami (krawędziami) wielokąta.

Rozważ kilka sposobów na znalezienie obwodu danej figury. Każda z proponowanych formuł bazuje na wartościach, które już znamy.

Metody wyszukiwania

Z trzech stron

Jeśli znamy już długość każdej krawędzi kształtu, obliczenie obwodu będzie wyglądało następująco:

\ (P = a + b + c \)

Gdzie a, b и сSą boki trójkąta.

Jeśli znamy boki trójkąta równoramiennego (który ma dwie równe krawędzie), wzór na obliczenie obwodu jest następujący:

\ (P = a + 2b \) lub \ (P = a + 2c \)

Gdzie aJest podstawą figury i b и с- równe żebra.

Trójkąt może być również równoboczny (gdy wszystkie boki są równe). Wtedy P zostanie znalezione zgodnie z obliczeniami:

\ (P = 3a \)

Gdzie aZnajduje się po obu stronach figury.

Według obszaru i promienia wpisanego koła

Gdy znamy pole danego wielokąta i promień wpisanego okręgu, obliczenie P wygląda następująco:

\ (P = \ frac {2S} r \)

gdzie S jest obszarem figury, r jest promieniem wpisanego koła.

Z dwóch stron i rogu między nimi

Ponieważ znamy kąt i dwa boki, przez które jest on utworzony, możemy znaleźć trzeci bok trójkąta za pomocą twierdzenia o cosinusie. A następnie oblicz sumę długości wszystkich krawędzi figury.

Twierdzenie cosinus wygląda następująco:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

gdzie α jest znanym kątem.

Następnie wzór na obliczenie obwodu całej figury w tym przypadku:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Boczne i wysokość (dla równoramiennych)

Wracając do właściwości trójkąta równoramiennego, przypominamy sobie, że wysokość narysowana do podstawy trójkąta z przeciwległego wierzchołka jest jednocześnie wysokością, dwusieczną i środkową. Oznacza to, że oba trójkąty prostokątne, które tworzy, są sobie równe.

Wzór na obliczenie obwodu naszych równoramiennych będzie oparty na twierdzeniu Pitagorasa. Niech 1/2 podstawy ( c) = d. Następnie:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Gdzie a - boku trójkąta równoramiennego i przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, h - wysokość równoramiennych i nóg jest prostokątna.

Nie zapomnij tego d - to tylko połowa podstawy trójkąta równoramiennego, więc aby znaleźć obwód, wynik należy pomnożyć przez 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Na dwóch nogach (dla prostokątnych)

Przypomnijmy raz jeszcze twierdzenie Pitagorasa dotyczące znajdowania przeciwprostokątnej (oznaczamy to literą с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Gdzie a и b- nogi trójkąta.

Zastąp wartość cdo wzoru na znalezienie obwodu i otrzymujemy:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Przykłady rozwiązywania problemów

Aby ćwiczyć zdobytą wiedzę, rozważymy kilka przykładów rozwiązywania problemów w celu znalezienia obwodu trójkąta.

Numer problemu 1

Jakie jest P trójkąta, jeśli jego boki mają 6 cm, 7 cm i 3 cm.

Decyzja:

Znane wartości podstawiamy do wzoru P = a + b + c i otrzymujemy: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Odpowiedź: 16 cm.

Numer problemu 2

Wiadomo, że podstawa trójkąta równoramiennego ma 6 cm, a jego bok boczny 4 cm Znajdź figurę P.

Decyzja:

W tym przypadku odpowiednia jest formuła P = a + 2b, podstawiamy wartości: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) cm.

Odpowiedź: 14 cm.

Numer problemu 3

Wiemy, że pole trójkąta wynosi 24 cm ², a promień wpisanego koła wynosi 8 cm Znajdź P.

Decyzja:

W takim przypadku obliczymy P w następujący sposób: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Przy znanych nam już ilościach otrzymujemy: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Odpowiedź: 6 cm.

Numer problemu 4

Dany jest trójkąt równoramienny. Znamy jego boczną stronę (4 cm) i wysokość obniżoną do podstawy (2 cm). Musisz obliczyć obwód kształtu.

Decyzja:

Wiemy, że w tym przypadku P jest obliczane jako \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Przy istniejących wartościach okazuje się: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Odpowiedź brzmi: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Numer problemu 5

Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny z nogami 5 cm i 7 cm Określ obwód figury.

Decyzja:

W formułę \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) zastąpić znane wartości: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Odpowiedź: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Zanim odpowiemy na pytanie, jak znaleźć obwód trójkąta, powtórzmy to, co nazywa się obwodem trójkąta.

Definicja.

Obwód trójkąta to suma długości jego boków.

Wzór na obwód trójkąta dla trójkąta ABC

Jeśli nazwiesz trójkąt różnymi literami, wzór na obwód trójkąta również będzie wyglądał inaczej.

Na przykład wzór na obwód trójkąta MNP to:

Ogólnie wzór na obwód trójkąta jest zapisany w następujący sposób:

gdzie a, b i c to długości boków trójkąta.

A zatem, aby znaleźć obwód trójkąta, dodaj długości wszystkich jego boków.

Przykłady.

1) Znajdź obwód trójkąta o bokach 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Decyzja:

Zgodnie ze wzorem do znajdowania obwodu trójkąta

mamy:

2) Znajdź obwód trójkąta ABC, jeśli AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Decyzja:

Zgodnie ze wzorem

mamy:

Jak znaleźć obwód trójkątów poszczególnych typów - równoramiennych i równobocznych - zobaczymy później.