Kalkulator på nettet.

Sideomkrets av en trekant

Angi lengden på sidene av trekanten

Sideomkrets av en trekant

Formelen for omkretsen av en trekant på sidene

P = a + b + c

Der a, b og c er sidene av trekanten

Omkrets av en trekant langs midtlinjene

Angi lengdene på midtlinjene

Omkrets av en trekant langs midtlinjene

Formel for omkretsen av en trekant langs midtlinjene

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Der MN, NK og KM er midtlinjene i trekanten

Omkrets av en trekant langs to sider og vinkelen mellom dem

Skriv inn sidene og vinkelen mellom dem

Omkrets av en trekant langs to sider og vinkelen mellom dem

Formelen for omkretsen av en trekant på to sider og vinkelen mellom dem

Der a, b er sidene til trekanten, α er vinkelen mellom sidene

Omkrets av en høyre trekant langs benet og hypotenusen

Omkrets av en høyre trekant langs benet og hypotenusen

Formel for omkretsen av en rettvinklet trekant langs benet og hypotenusen

Hvor en - hypotenuse, b - ben

Omkrets av en høyre trekant langs bena

Omkrets av en høyre trekant langs to ben

Formel for omkretsen av en rettvinklet trekant for to ben

Der a og b er ben

Omkretsen til en likestilt trekant i base og høyde

Omkretsen til en likestilt trekant i base og høyde

Formel for omkretsen av en likestilt trekant etter base og høyde

Der h er høyden, er a basen

Omkretsen til en likebeint trekant langs sidesiden og basen

Omkretsen til en likebeint trekant langs sidesiden og basen

Formel for omkretsen av en likebenet trekant langs siden og basen

Hvor b - sider, en - base

Omkrets av en likesidig trekant i høyden

Omkrets av en likesidig trekant i høyden

Jevnsidig trekant perimeter høyde formel

Hvor h er høyden

Omkrets av en likesidig trekant etter området av den innskrevne sirkelen

Omkrets av en likesidig trekant etter området av den innskrevne sirkelen

Formel for omkretsen av en ligesidig trekant av området for den innskrevne sirkelen

Hvor S er området for den innskrevne sirkelen

Omkrets av en rett trekant ved hypotenus og vinkel

Omkrets av en høyre trekant hypotenus og hjørne

Formel for omkretsen av en rett trekant ved hypotenuse og vinkel

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Hvor c er hypotenusen, er α vinkelen

Omkrets av en høyre trekant langs beinet og det tilstøtende hjørnet

Omkrets av en høyre trekant langs beinet og det tilstøtende hjørnet

Formel for omkretsen av en rettvinklet trekant langs benet og tilstøtende vinkel

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Der b er benet, er α den inkluderte vinkelen

Omkrets av en rettvinklet trekant langs benet og det motsatte hjørnet

Omkrets av en rettvinklet trekant langs benet og det motsatte hjørnet

Formel for omkretsen av en rettvinklet trekant langs benet og motsatt vinkel

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Der a er benet, er α motsatt vinkel

1. Hvordan finne omkretsen av en trekant, og vite de tre sidene

Bare tell summen av alle sider.

Hvordan finne omkretsen av en trekant ved å kjenne til de tre sidene
Illustrasjon: Lifehacker
  • P er den nødvendige omkretsen;
  • a, b, c - sidene av trekanten.

2. Hvordan finne omkretsen til en trekant, med kunnskap om arealet og radien til den innskrevne sirkelen

Multipliser arealet av trekanten med 2.

Del resultatet med radien til den innskrevne sirkelen.

Hvordan finne omkretsen av en trekant, kjenne området og radien til den innskrevne sirkelen
Illustrasjon: Lifehacker

3. Hvordan beregne omkretsen til en trekant, og kjenne de to sidene og vinkelen mellom dem

Finn først den ukjente siden av trekanten ved å bruke cosinussetningen:

  • Multipliser den ene siden av den andre, med cosinus for vinkelen mellom dem, og med 2.
  • Beregn summen av kvadratene til de kjente sidene og trekk fra det tallet som ble oppnådd i forrige trinn.
  • Finn roten til resultatet.

Legg nå til de to tidligere kjente sidene til den funnet siden.

Hvordan beregne omkretsen av en trekant ved å kjenne de to sidene og vinkelen mellom dem
Illustrasjon: Lifehacker
  • P er den nødvendige omkretsen;
  • b, c - kjente sider av trekanten;
  • ɑ er vinkelen mellom de kjente sidene;
  • a - ukjent side av trekanten.

4. Hvordan finne omkretsen til en ligesidig trekant, kjenne til den ene siden

Multipliser siden med 3.

Hvordan finne omkretsen til en likesidig trekant
Illustrasjon: Lifehacker
  • P er den nødvendige omkretsen;
  • a - hvilken som helst side av trekanten (husk at i en likesidig trekant er alle sider like).

5. Hvordan beregne omkretsen til en likestilende trekant, og vite siden og basen

Multipliser siden med 2.

Legg base til resultatet.

Hvordan beregne omkretsen til en likestilt trekant ved å kjenne siden og basen
Illustrasjon: Lifehacker
  • P er den nødvendige omkretsen;
  • a - siden av trekanten (i en likestående trekant er sidene like);
  • b - bunnen av trekanten (dette er siden som er forskjellig i lengde fra resten).

6. Hvordan finne omkretsen til en likestilt trekant, og vite siden og høyden

Finn sidene og høydene.

Trekk det andre fra det første tallet.

Finn roten til resultatet og multipliser det med 2.

Legg til to sider til det resulterende tallet.

Hvordan finne omkretsen til en likestilt trekant ved å kjenne siden og høyden
Illustrasjon: Lifehacker
  • P er den nødvendige omkretsen;
  • a - sideveis side av trekanten;
  • h er høyden (vinkelrett falt til bunnen av trekanten fra siden av motsatt toppunkt; i en likbenet trekant deler høyden basen i to).

7. Hvordan beregne omkretsen til en rett trekant, å kjenne bena

Finn kvadratene på bena og tell summen.

Trekk ut roten til det resulterende tallet.

Legg begge bena til resultatet.

Hvordan beregne omkretsen til en rett trekant, å kjenne bena
Illustrasjon: Lifehacker
  • P er den nødvendige omkretsen;
  • a, b - ben av en trekant (sider som danner en rett vinkel).

8. Hvordan finne omkretsen til en rett trekant, å kjenne beinet og hypotenusen

Tell kvadratene til hypotenusen og benet.

Trekk det andre fra det første tallet.

Finn roten til resultatet.

Legg til ben og hypotenuse.

Hvordan finne omkretsen til en rett trekant, kjenne beinet og hypotenusen
Illustrasjon: Lifehacker
  • P er den nødvendige omkretsen;
  • a - hvilken som helst del av rektangelet;
  • c - hypotenuse (siden som ligger motsatt rett vinkel).

Definisjon

Det er vanlig å kalle omkretsen lengden på alle sider av polygonet. Omkretsen er betegnet med en stor latinsk bokstav P. Under "P" er det praktisk å skrive navnet på figuren med små bokstaver for ikke å bli forvirret i problemene og løsningen.

Det er viktig at alle parametere sendes i en lengdenhet, ellers vil vi ikke kunne beregne resultatet. Derfor, for å få den rette løsningen, er det nødvendig å konvertere alle data til en måleenhet.

Hva er omkretsen målt i:

  • kvadrat millimeter ( mm 2);
  • kvadratcentimeter ( cm 2);
  • kvadratdecimeter ( dm 2);
  • kvadratmeter ( м2);
  • kvadratkilometer ( km 2);
  • hektar (ha).

Hvordan finne ut omkretsen av en trekant

La oss vurdere hvilke formler som finnes, og under hvilke kjente innledende data de kan brukes.

Hvis tre sider er kjent , så er omkretsen av trekanten lik summen deres. Denne metoden er bestått i andre klasse.

P = a + b + c, hvor a, b, c er sidelengden. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Hvis området og radiusen til den innskrevne sirkelen er kjent:

P = 2 * S: r, hvor S er området, r er radiusen til den innskrevne sirkelen. треугольник со вписанной окружностью

Hvis du kjenner to sider og vinkelen mellom dem, kan du beregne omkretsen av trekanten slik:

P = √ b 2+ med 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), hvor b, c er kjente sider, α er vinkelen mellom kjente sider. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Hvis en side i en ligesidig trekant er kjent:

P = 3 * a, hvor a er sidelengden.

Alle sider i en likeverdig figur er like. равносторонний треугольник

Hvis siden og basen er kjent i en likestilt trekant:

P = 2 * a + b, hvor a er siden, b er basen.

Sidene i en likbenet figur er like. равнобедренный треугольник

Hvis sidesiden og høyden i en likbenet trekant er kjent:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, hvor a er siden, h er høyden.

Det er vanlig å kalle høyde for et segment som kom ut av toppen og sank til bunnen. I en likbenet figur halverer høyden basen. равнобедренный треугольник с известной высотой

Hvis bena i en rettvinklet trekant er kjent:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), der a, b - ben.

Benet er en av to sider som danner en rett vinkel. прямоугольный треугольник

Hvis benet og hypotenusen i en rett trekant er kjent:

P = √ c 2- a 2+ (a + c), der a er et hvilket som helst ben, er c hypotenusen.

Hypotenusen er siden som ligger motsatt rett vinkel. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Last ned online regneark

Hver geometriske figur har mange formler - det kan være veldig vanskelig å huske alt på en gang. Regelmessig problemløsning og hyppig visning av formler vil hjelpe i denne saken. Du kan skrive ut denne tabellen og bruke den som et bokmerke i en notatbok eller lærebok, og henvise til den etter behov.

формулы нахождения периметра треугольника

For å gjøre barnet ditt enda bedre på skolen, registrer ham i matteundervisning. Sommeren er en flott tid å gjøre det med glede, i et behagelig tempo, uten tester og karakterer i et kvartal, liggende hjemme på gulvet eller på gresset utenfor byen.

I stedet for kjedelige avsnitt venter barnet på interaktive øvelser med øyeblikkelig automatisk kontroll. Lærerne våre vil forklare alt fra brøker til sines tydelig og svare på spørsmål som kan være pinlige å stille foran hele klassen.

Треугольник

Vi lærer å finne omkretsen av en trekant på forskjellige måter, og trener også kunnskapen vi får på eksempler på oppgaver.

Omkrets av en trekant

Definisjon

Omkretsen til en trekant er summen av lengden på alle sidene.

Definisjon

En trekant er en geometrisk form som består av tre punkter (hjørner) som ikke ligger på en rett linje. Disse punktene er parvis forbundet med tre segmenter, som kalles polygonets sider (kanter).

Vurder flere måter å finne omkretsen til figuren i spørsmålet. Hver av de foreslåtte formlene er basert på de verdiene vi allerede kjenner.

Metoder for å finne

På tre sider

På tre sider
Kilde: cdn.lifehacker.ru

Hvis vi allerede vet lengden på hver kant av formen, vil beregningen av omkretsen være som følger:

\ (P = a + b + c \)

Hvor a, b и сEr sidene av trekanten.

Hvis vi kjenner sidene til en likestilt trekant (som har to kanter like), er formelen for å beregne omkretsen som følger:

\ (P = a + 2b \) eller \ (P = a + 2c \)

Hvor aEr bunnen av figuren, og b и с- like ribber.

En trekant kan også være like-sidig (når alle sider er like). Da vil P bli funnet i samsvar med beregningene:

\ (P = 3a \)

Hvor aEr hver side av figuren.

Etter område og radius av den innskrevne sirkelen

Etter område og radius av den innskrevne sirkelen
Kilde: cdn.lifehacker.ru

Når vi kjenner området til en gitt polygon og radien til den innskrevne sirkelen, ser beregningen av P slik ut:

\ (P = \ frac {2S} r \)

hvor S er arealet til figuren, er r radien til den innskrevne sirkelen.

På to sider og hjørnet mellom dem

På to sider og hjørnet mellom dem
Kilde: cdn.lifehacker.ru

Siden vi kjenner vinkelen og de to sidene som den dannes med, kan vi finne den tredje siden av trekanten ved cosinussetningen. Og beregne deretter summen av lengdene på alle kantene på figuren.

Kosinosetningen ser slik ut:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

hvor α er en kjent vinkel.

Deretter formelen for å beregne omkretsen av hele figuren i dette tilfellet:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Lateral og høyde (for likbenet)

Lateral og høyde (for likbenet)
Kilde: cdn.lifehacker.ru

Når vi går tilbake til egenskapene til en likestilende trekant, husker vi at høyden som trekkes til bunnen av trekanten fra motsatt toppunkt er samtidig høyden, halveringen og medianen. Dette betyr at begge rettvinklede trekanter som den danner er like hverandre.

Formelen for å finne omkretsen av våre likebenede vil være basert på Pythagoras teorem. La 1/2 av basen ( c) = d. Deretter:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Hvor a - siden av en likebenet trekant og hypotenusen til en rettvinklet, h - høyden på likbenet og bena er rektangulære.

Ikke glem det d - dette er bare halvparten av basen til en likestilt trekant, så for å finne omkretsen må resultatet multipliseres med 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

På to ben (for rektangulær)

På to ben (for rektangulær)
Kilde: cdn.lifehacker.ru

La oss nok en gang huske den pytagoreiske setningen for å finne hypotenusen (vi betegner den med brevet с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Hvor a и b- beina til trekanten.

Erstatt verdien cinn i formelen for å finne omkretsen, og vi får:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Eksempler på problemløsning

For å trene den oppnådde kunnskapen, vil vi vurdere flere eksempler på å løse problemer for å finne omkretsen av en trekant.

Oppgave nummer 1

Hva er P i en trekant hvis sidene er 6 cm, 7 cm og 3 cm.

Beslutning:

Vi erstatter de kjente verdiene i formelen P = a + b + c og vi får: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Svar: 16 cm.

Oppgave nummer 2

Det er kjent at basen til en likestilt trekant er 6 cm, og dens sideside er 4 cm. Finn P-figuren.

Beslutning:

For dette tilfellet er formelen P = a + 2b egnet, vi erstatter verdiene: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) cm.

Svar: 14 cm.

Oppgave nummer 3

Vi vet at arealet til en trekant er 24 cm 2, og radiusen til den innskrevne sirkelen er 8 cm. Finn P.

Beslutning:

I dette tilfellet vil vi beregne P som følger: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Med verdiene som vi allerede har kjent, får vi: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Svar: 6 cm.

Oppgave 4

En likebenet trekant er gitt. Vi kjenner sidens side (4 cm) og høyden senket til basen (2 cm). Du må beregne formens omkrets.

Beslutning:

Vi vet at i dette tilfellet beregnes P som \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Med de eksisterende verdiene viser det seg: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Svar: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Oppgave 5

Gitt en rettvinklet trekant med ben 5 cm og 7 cm. Bestem figurens omkrets.

Beslutning:

Inn i formelen \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) erstatte kjente verdier: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Svar: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Før vi svarer på spørsmålet om hvordan du finner omkretsen til en trekant, la oss gjenta det som kalles omkretsen til en trekant.

Definisjon.

Omkretsen til en trekant er summen av lengden på sidene.

formula perimetra treugolnika

Triangle perimeter formula for trekanten ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Hvis du kaller trekanten med forskjellige bokstaver, vil formelen for henholdsvis trekanten se også annerledes ut.

kak naytiperime trtreugolnika

For eksempel er formelen for omkretsen av en trekant MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

Generelt er formelen for omkretsen av en trekant skrevet som følger:

\[P = a + b + c,\]

hvor a, b og c er lengden på sidene av trekanten.

Dermed, for å finne omkretsen til en trekant, legg til lengden på alle sidene.

Eksempler.

1) Finn omkretsen av en trekant med sidene 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Beslutning:

I henhold til formelen for å finne omkretsen til en trekant

\[P = a + b + c,\]

vi har:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Finn omkretsen av trekanten ABC hvis AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Beslutning:

I følge formelen

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

vi har:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Hvordan vi finner omkretsen av trekanter av individuelle typer - likebenede og likesidige - vil vi se senere.

Добавить комментарий