Kalkulator dalam talian.

Perimeter sisi segitiga

Masukkan panjang sisi segitiga

Rumus untuk perimeter segitiga di sisi

P = a + b + c

Di mana a, b dan c adalah sisi segitiga

Perimeter segitiga di sepanjang garis tengahnya

Masukkan panjang garis tengah

Formula perimeter segitiga di sepanjang garis tengah

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Di mana MN, NK dan KM adalah garis tengah segitiga

Perimeter segitiga di sepanjang dua sisi dan sudut di antara mereka

Masukkan sisi dan sudut di antara mereka

Rumus untuk perimeter segitiga di dua sisi dan sudut di antara mereka

Di mana a, b adalah sisi segitiga, α adalah sudut antara sisi

Perimeter segitiga kanan di sepanjang kaki dan hipotenus

Formula perimeter segitiga bersudut tegak sepanjang kaki dan hipotenus

Di mana a - hypotenuse, b - leg

Perimeter segitiga kanan di sepanjang kaki

Formula perimeter segitiga bersudut tegak untuk dua kaki

Di mana a dan b adalah kaki

Perimeter segitiga isosceles di dasar dan tinggi

Formula perimeter segitiga isoskel berdasarkan pangkal dan tinggi

Di mana h adalah tinggi, a adalah pangkalnya

Perimeter segitiga isosceles di sepanjang sisi dan pangkal sisi

Formula perimeter segitiga isosceles di sepanjang sisi dan pangkal sisi

Di mana b - sisi, asas -

Perimeter segitiga sama sisi tinggi

Formula tinggi perimeter segitiga sama sisi

Di mana h adalah tinggi

Perimeter segitiga sama sisi dengan luas bulatan bertulis

Rumus perimeter segitiga sama sisi dengan luas bulatan bertulis

Di mana S adalah luas bulatan bertulis

Hipotenuse dan perimeter sudut segitiga kanan

Rumus perimeter segitiga kanan dengan hipotenus dan sudut

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Di mana c adalah hipotenus, α adalah sudut

Perimeter segitiga kanan di sepanjang kaki dan sudut bersebelahan

Formula perimeter segitiga bersudut tegak sepanjang kaki dan sudut bersebelahan

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Di mana b - leg, sudut - termasuk -

Perimeter segitiga kanan di sepanjang kaki dan sudut bertentangan

Formula perimeter segitiga bersudut tegak sepanjang kaki dan sudut yang bertentangan

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Di mana a - leg, α - sudut bertentangan

1. Cara mencari perimeter segitiga, mengetahui tiga sisi

Kira jumlah semua sisi.

• P adalah perimeter yang diperlukan;
• a, b, c - sisi segitiga.

2. Cara mencari perimeter segitiga, mengetahui luasnya dan jejari bulatan yang tertulis

Gandakan luas segitiga dengan 2.

Bahagikan hasilnya dengan jejari bulatan yang tertulis.

3. Cara mengira perimeter segitiga, mengetahui dua sisi dan sudut di antara mereka

Pertama, cari sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan teorema kosinus:

• Gandakan satu sisi dengan yang lain, dengan kosinus sudut di antara mereka, dan dengan 2.
• Hitung jumlah kuadrat sisi yang diketahui dan tolak darinya nombor yang diperoleh pada langkah sebelumnya.
• Cari punca hasilnya.

Sekarang tambahkan dua sisi yang diketahui sebelumnya ke sisi yang dijumpai.

• P adalah perimeter yang diperlukan;
• b, c - sisi segitiga yang diketahui;
• ɑ adalah sudut antara sisi yang diketahui;
• a - sisi segitiga yang tidak diketahui.

4. Bagaimana mencari perimeter segitiga sama sisi, mengetahui satu sisi

Darabkan sisi dengan 3.

• P adalah perimeter yang diperlukan;
• a - mana-mana sisi segitiga (ingat bahawa dalam segitiga sama sisi semua sisi sama).

5. Cara mengira perimeter segitiga isoseles, mengetahui sisi dan pangkalnya

Darabkan sisi dengan 2.

Tambah asas pada hasilnya.

• P adalah perimeter yang diperlukan;
• a - sisi segitiga (dalam segitiga isoskel, sisinya sama);
• b - asas segitiga (ini adalah sisi yang panjangnya berbeza dari yang lain).

6. Cara mencari perimeter segitiga isosceles, mengetahui sisi dan tinggi

Cari petak sisi dan tinggi.

Kurangkan yang kedua dari nombor pertama.

Cari punca hasilnya dan kalikan dengan 2.

Tambahkan dua sisi pada nombor yang dihasilkan.

• P adalah perimeter yang diperlukan;
• a - sisi segitiga sisi;
• h adalah ketinggian (tegak lurus yang dijatuhkan ke dasar segitiga dari sisi bucu yang bertentangan; dalam segitiga isoskel, ketinggian membahagi pangkal menjadi separuh).

7. Cara mengira perimeter segitiga kanan, mengetahui kaki

Cari kuasa dua kaki dan hitung jumlahnya.

Ekstrak punca nombor yang dihasilkan.

Tambahkan kedua kaki ke hasilnya.

• P adalah perimeter yang diperlukan;
• a, b - kaki segitiga (sisi yang membentuk sudut tepat).

8. Cara mencari perimeter segitiga kanan, mengetahui kaki dan hipotenus

Hitung kuasa dua hipotenus dan kaki.

Kurangkan yang kedua dari nombor pertama.

Cari punca hasilnya.

Tambahkan kaki dan hipotenus.

• P adalah perimeter yang diperlukan;
• a - mana-mana kaki segi empat tepat;
• c - hypotenuse (sisi yang terletak bertentangan dengan sudut tepat).

Definisi

Biasa memanggil perimeter panjang semua sisi poligon. Perimeter dilambangkan dengan huruf Latin huruf P. Di bawah "P" lebih mudah untuk menuliskan nama tokoh itu dengan huruf kecil agar tidak bingung dalam masalah dan jalan penyelesaiannya.

Adalah penting bahawa semua parameter dilewatkan dalam satu unit panjang, jika tidak, kita tidak akan dapat mengira hasilnya. Oleh itu, untuk penyelesaian yang betul, perlu menukar semua data menjadi satu unit pengukuran.

Berapakah ukuran yang diukur dalam:

• milimeter persegi ( mm ²);
• sentimeter persegi ( cm ²);
• desimeter persegi ( dm ²);
• meter persegi ( м²);
• kilometer persegi ( km ²);
• hektar (ha).

Cara mengetahui perimeter segitiga

Mari kita fikirkan formula apa yang ada, dan di bawah data awal yang diketahui, ia boleh digunakan.

Sekiranya tiga sisi diketahui , maka perimeter segitiga sama dengan jumlah mereka. Kaedah ini lulus di kelas dua.

P = a + b + c, dengan a, b, c adalah panjang sisi.

Sekiranya kawasan dan jejari bulatan tertulis diketahui:

P = 2 * S: r, di mana S adalah luasnya, r adalah jejari bulatan yang tertulis.

Sekiranya anda mengetahui dua sisi dan sudut di antara mereka, anda boleh mengira perimeter segitiga seperti ini:

P = √ b ²+ dengan ²- 2 * b * c * cosα + (b + c), di mana b, c adalah sisi yang diketahui, α adalah sudut antara sisi yang diketahui.

Sekiranya satu sisi dalam segitiga sama sisi diketahui:

P = 3 * a, di mana a adalah panjang sisi.

Semua sisi dalam angka sama rata.

Sekiranya sisi dan pangkalnya dikenali dalam segitiga isoskel:

P = 2 * a + b, di mana a adalah sisi, b adalah pangkalan.

Bahagian sisi dalam sosok isoseles sama.

Sekiranya sisi sisi dan ketinggian dalam segitiga isoseles diketahui:

P = 2 * (√ a ²+ h ²) + 2 * a, di mana a adalah sisi, h adalah ketinggian.

Sudah menjadi kebiasaan untuk memanggil ketinggian segmen yang keluar dari atas dan tenggelam ke bawah. Dalam sosok isoskel, ketinggian membelah pangkal.

Sekiranya kaki dalam segitiga bersudut tegak diketahui:

P = √ a ²+ b ²+ (a + b), di mana a, b - kaki.

Kaki adalah salah satu dari dua sisi yang membentuk sudut tepat.

Sekiranya kaki dan hipotenus dalam segitiga kanan diketahui:

P = √ c ²- a ²+ (a + c), di mana kaki adalah mana-mana, c adalah hipotenus.

Hipotenus adalah sisi yang terletak bertentangan dengan sudut yang betul.

Muat turun hamparan dalam talian

Setiap angka geometri mempunyai banyak formula - sangat sukar untuk mengingat semuanya sekaligus. Penyelesaian masalah secara berkala dan melihat formula yang kerap akan membantu dalam perkara ini. Anda boleh mencetak jadual ini dan menggunakannya sebagai penanda buku di buku nota atau buku teks, dan merujuknya jika diperlukan.

Untuk menjadikan anak anda lebih baik di sekolah, daftarkan dia dalam pelajaran matematik. Musim panas adalah masa yang tepat untuk melakukannya dengan senang hati, pada kadar yang selesa, tanpa ujian dan nilai selama seperempat, berbaring di rumah di lantai atau di rumput di luar bandar.

Daripada perenggan yang membosankan, anak itu menunggu latihan interaktif dengan pemeriksaan automatik segera. Guru kami akan menerangkan segala-galanya dari pecahan hingga sinus dengan jelas dan menjawab soalan yang boleh memalukan untuk diajukan di depan seluruh kelas.

Kami belajar mencari perimeter segitiga dengan cara yang berbeza, dan juga melatih pengetahuan yang diperoleh mengenai contoh tugas.

Perimeter segitiga

Definisi

Perimeter segitiga adalah jumlah panjang semua sisinya.

Definisi

Segi tiga adalah bentuk geometri yang terdiri daripada tiga titik (bucu) yang tidak terletak pada satu garis lurus. Titik-titik ini dihubungkan secara berpasangan dengan tiga segmen, yang disebut sisi (tepi) poligon.

Pertimbangkan beberapa cara untuk mencari perimeter angka yang dimaksudkan. Setiap formula yang dicadangkan adalah berdasarkan nilai-nilai yang telah kita ketahui.

Kaedah mencari

Di tiga sisi

Sekiranya kita sudah mengetahui panjang setiap tepi bentuk, pengiraan perimeternya adalah seperti berikut:

\ (P = a + b + c \)

Di mana a, b и сAdakah sisi segitiga.

Sekiranya kita mengetahui sisi segitiga isoseles (yang mempunyai dua tepi sama), formula untuk mengira perimeter adalah seperti berikut:

\ (P = a + 2b \) atau \ (P = a + 2c \)

Di mana aAdakah asas angka, dan b и с- tulang rusuk yang sama.

Segitiga juga boleh sama sisi (apabila semua sisi sama). Kemudian P akan dijumpai sesuai dengan pengiraan:

\ (P = 3a \)

Di mana aAdakah kedua-dua sisi gambar.

Mengikut kawasan dan jejari bulatan yang tertulis

Apabila kita mengetahui luas poligon dan jejari bulatan yang tertulis, pengiraan P kelihatan seperti ini:

\ (P = \ frac {2S} r \)

di mana S adalah luas rajah, r adalah jejari bulatan yang tertulis.

Di dua sisi dan sudut di antara mereka

Oleh kerana kita mengetahui sudut dan dua sisi di mana ia terbentuk, kita dapat mencari sisi ketiga segi tiga oleh teorema kosinus. Dan kemudian hitung jumlah panjang semua tepi angka.

Teorema kosinus kelihatan seperti ini:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

di mana α adalah sudut yang diketahui.

Kemudian formula untuk mengira perimeter keseluruhan angka dalam kes ini:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Lintang dan tinggi (untuk isoskel)

Kembali ke sifat segitiga isosceles, kita ingat bahawa ketinggian yang ditarik ke dasar segitiga dari bucu yang bertentangan adalah sama tinggi, dua sisi dan median. Ini bermaksud bahawa kedua-dua segitiga bersudut tegak yang terbentuk sama antara satu sama lain.

Rumus untuk mencari perimeter isoskel kita akan berdasarkan teorema Pythagoras. Biarkan 1/2 dari pangkal ( c) = d. Kemudian:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Di mana a - sisi segitiga isoseles dan hipotenus yang bersudut tegak, h - ketinggian isoseles dan kaki berbentuk segi empat tepat.

Jangan lupa itu d - ini hanya separuh dari asas segitiga isoskel, jadi untuk mencari perimeter, hasilnya perlu dikalikan dengan 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Pada dua kaki (untuk segi empat tepat)

Mari kita sekali lagi mengingat teorema Pythagoras kerana mencari hipotenus (kita menunjukkannya dengan surat с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Di mana a и b- kaki segitiga.

Ganti nilai cke dalam formula untuk mencari perimeter dan kami mendapat:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Contoh penyelesaian masalah

Untuk melatih pengetahuan yang diperoleh, kami akan mempertimbangkan beberapa contoh penyelesaian masalah untuk mencari perimeter segitiga.

Masalah nombor 1

Berapakah P segitiga jika sisinya berukuran 6 cm, 7 cm dan 3 cm.

Keputusan:

Kami menggantikan nilai yang diketahui ke dalam formula P = a + b + c dan kami mendapat: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Jawapan: 16 cm.

Masalah nombor 2

Telah diketahui bahawa pangkal segitiga isosceles adalah 6 cm, dan sisi sisi 4 cm. Cari angka P.

Keputusan:

Untuk kes ini, formula P = a + 2b sesuai, kami menggantikan nilai: \ (P = 6 + 4 \ kali2 = 14 \) cm

Jawapan: 14 cm.

Masalah nombor 3

Kita tahu bahawa luas segitiga ialah 24 cm ², dan jejari bulatan bertulis adalah 8 cm. Cari P.

Keputusan:

Dalam kes ini, kami akan mengira P seperti berikut: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Dengan nilai-nilai yang sudah diketahui oleh kami, kami mendapat: \ (P = \ frac {2 \ kali24} 8 = 6 \) cm

Jawapan: 6 cm.

Masalah nombor 4

Segitiga isosceles diberikan. Kita tahu sisi sisi (4 cm) dan ketinggiannya diturunkan ke pangkal (2 cm). Anda perlu mengira perimeter bentuknya.

Keputusan:

Kita tahu bahawa dalam kes ini P dikira sebagai \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Dengan nilai yang ada, ternyata: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ kali2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm

Jawapan: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Masalah nombor 5

Diberi segitiga bersudut tegak dengan kaki 5 cm dan 7 cm.Tentukan perimeter angka.

Keputusan:

Ke dalam formula \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) ganti nilai yang diketahui: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm

Jawapan: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm

Sebelum menjawab persoalan bagaimana mencari perimeter segitiga, mari kita ulangi apa yang disebut perimeter segitiga.

Definisi.

Perimeter segitiga adalah jumlah panjang sisinya.

Formula perimeter segitiga untuk segitiga ABC

Sekiranya anda memanggil segitiga dengan huruf yang berbeza, formula untuk perimeter segitiga, masing-masing, juga akan kelihatan berbeza.

Contohnya, formula perimeter segitiga ialah MNP:

Secara umum, formula perimeter segitiga ditulis seperti berikut:

di mana a, b dan c adalah panjang sisi segitiga.

Oleh itu, untuk mencari perimeter segitiga, tambahkan panjang semua sisinya.

Contoh.

1) Cari perimeter segitiga dengan sisi 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Keputusan:

Menurut formula untuk mencari perimeter segitiga

kami mempunyai:

2) Cari perimeter segitiga ABC jika AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Keputusan:

Mengikut formula

kami mempunyai:

Cara mencari perimeter segitiga jenis individu - isoseles dan sama sisi - kita akan lihat kemudian.