온라인 계산기.

삼각형의 측면 둘레

삼각형의 변의 길이를 입력하세요

삼각형의 측면 둘레

측면의 삼각형 둘레에 대한 공식

P = a + b + c

여기서 a, b 및 c는 삼각형의 변입니다.

중앙선을 따라 삼각형의 둘레

중간 선의 길이를 입력하십시오.

중앙선을 따라 삼각형의 둘레

정중선을 따라 삼각형 둘레의 공식

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

MN, NK 및 KM은 삼각형의 중간 선입니다.

두 변을 따라 삼각형의 둘레와 그 사이의 각도

측면과 그 사이의 각도를 입력하십시오.

두 변을 따라 삼각형의 둘레와 그 사이의 각도

두 변의 삼각형 둘레와 그 사이의 각도에 대한 공식

여기서 a, b는 삼각형의 변이고 α는 변 사이의 각도입니다.

다리와 빗변을 따라 직각 삼각형의 둘레

다리와 빗변을 따라 직각 삼각형의 둘레

다리와 빗변을 따라 직각 삼각형의 둘레 공식

어디 a-빗변, b-다리

다리를 따라 직각 삼각형의 둘레

두 다리를 따라 직각 삼각형의 둘레

두 다리에 대한 직각 삼각형의 둘레 공식

a와 b가 다리 인 곳

밑변과 높이에서 이등변 삼각형의 둘레

밑변과 높이에서 이등변 삼각형의 둘레

밑변과 높이에 따른 이등변 삼각형의 둘레 공식

h는 높이이고 a는 밑면입니다.

측면과 밑면을 따라 이등변 삼각형의 둘레

측면과 밑면을 따라 이등변 삼각형의 둘레

측면과 밑면을 따라 이등변 삼각형의 둘레 공식

어디 b-면, a-베이스

높이에서 정삼각형의 둘레

높이에서 정삼각형의 둘레

정삼각형 둘레 높이 공식

h는 높이입니다.

내접 원의 면적에 의한 정삼각형의 둘레

내접 원의 면적에 의한 정삼각형의 둘레

내접 원의 면적에 의한 정삼각형의 둘레 공식

S는 내접 원의 면적입니다.

직각 삼각형의 빗변 및 각도 둘레

직각 삼각형 빗변과 모서리의 둘레

빗변과 각도에 의한 직각 삼각형의 둘레 공식

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

c가 빗변이고 α는 각도입니다.

다리와 인접한 모서리를 따라 직각 삼각형의 둘레

다리와 인접한 모서리를 따라 직각 삼각형의 둘레

다리와 인접 각도를 따라 직각 삼각형의 둘레 공식

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

여기서 b-다리, α-사이 각

다리와 반대쪽 모서리를 따라 직각 삼각형의 둘레

다리와 반대쪽 모서리를 따라 직각 삼각형의 둘레

다리와 반대 각도를 따라 직각 삼각형의 둘레 공식

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

어디 a-다리, α-반대 각도

1. 삼변을 알고 삼각형의 둘레를 찾는 방법

모든면의 합을 세십시오.

세 변을 알고 삼각형의 둘레를 찾는 방법
그림 : Lifehacker
  • P는 필수 둘레입니다.
  • a, b, c-삼각형의 변.

2. 삼각형의 면적과 내접원의 반경을 알고 삼각형의 둘레를 찾는 방법

삼각형의 면적에 2를 곱하십시오.

결과를 내접원의 반경으로 나눕니다.

면적과 내접원의 반경을 알고 삼각형의 둘레를 찾는 방법
그림 : Lifehacker

3. 두 변과 그 사이의 각도를 알고 삼각형의 둘레를 계산하는 방법

먼저 코사인 정리를 사용하여 삼각형의 알려지지 않은 변을 찾으십시오.

  • 한쪽에 다른 쪽, 양쪽 사이 각도의 코사인, 2를 곱합니다.
  • 알려진 변의 제곱의 합을 계산하고 이전 단계에서 얻은 숫자를 뺍니다.
  • 결과의 근을 찾으십시오.

이제 발견 된면에 이전에 알려진 두면을 추가합니다.

두 변과 그 사이의 각도를 알고 삼각형의 둘레를 계산하는 방법
그림 : Lifehacker
  • P는 필수 둘레입니다.
  • b, c-삼각형의 알려진 변;
  • ɑ는 알려진 변 사이의 각도입니다.
  • a-삼각형의 알 수없는면.

4. 한쪽을 알고 정삼각형의 둘레를 찾는 방법

측면에 3을 곱합니다.

정삼각형의 둘레를 찾는 방법
그림 : Lifehacker
  • P는 필수 둘레입니다.
  • a-삼각형의 모든 변 (정삼각형에서는 모든 변이 동일 함을 기억하십시오).

5. 변과 밑변을 알고 이등변 삼각형의 둘레를 계산하는 방법

측면에 2를 곱합니다.

결과에 기준을 추가하십시오.

변과 밑변을 알고 이등변 삼각형의 둘레를 계산하는 방법
그림 : Lifehacker
  • P는 필수 둘레입니다.
  • a-삼각형의 변 (이등변 삼각형에서는 변이 동일 함)
  • b-삼각형의 밑면 (나머지와 길이가 다른면).

6. 변과 높이를 알고 이등변 삼각형의 둘레를 찾는 방법

측면 및 높이 사각형을 찾으십시오.

첫 번째 숫자에서 두 번째를 뺍니다.

결과의 근을 찾아 2를 곱합니다.

결과 수에 양면을 더하십시오.

변과 높이를 알고 이등변 삼각형의 둘레를 찾는 방법
그림 : Lifehacker
  • P는 필수 둘레입니다.
  • a-삼각형의 측면;
  • h는 높이입니다 (반대 정점의 측면에서 삼각형의 밑면까지 떨어지는 수직; 이등변 삼각형에서 높이는 밑변을 반으로 나눕니다).

7. 다리를 알고 직각 삼각형의 둘레를 계산하는 방법

다리의 제곱을 찾고 합계를 세십시오.

결과 숫자의 근을 추출합니다.

결과에 두 다리를 추가합니다.

다리를 알고 직각 삼각형의 둘레를 계산하는 방법
그림 : Lifehacker
  • P는 필수 둘레입니다.
  • a, b-삼각형의 다리 (직각을 이루는면).

8. 다리와 빗변을 알고 직각 삼각형의 둘레를 찾는 방법

빗변과 다리의 제곱을 세십시오.

첫 번째 숫자에서 두 번째를 뺍니다.

결과의 근을 찾으십시오.

다리와 빗변을 추가하십시오.

다리와 빗변을 알고 직각 삼각형의 둘레를 찾는 방법
그림 : Lifehacker
  • P는 필수 둘레입니다.
  • a-직사각형의 모든 다리;
  • c-빗변 (직각과 반대되는면).

정의

둘레를 다각형의 모든면의 길이라고 부르는 것이 일반적입니다. 둘레는 대문자 라틴 문자 P로 표시됩니다. "P"아래에 문제와 해결 과정에서 혼동되지 않도록 그림의 이름을 소문자로 쓰는 것이 편리합니다.

모든 매개 변수가 하나의 길이 단위로 전달되는 것이 중요합니다. 그렇지 않으면 결과를 계산할 수 없습니다. 따라서 올바른 솔루션을 얻으려면 모든 데이터를 하나의 측정 단위로 변환해야합니다.

측정 된 둘레는 무엇입니까?

  • 제곱 밀리미터 ( mm 2);
  • 제곱 센티미터 ( 센티미터 2);
  • 제곱 데시 미터 ( dm 2);
  • 평방 미터 ( м2);
  • 평방 킬로미터 ( km 2);
  • 헥타르 (ha).

삼각형의 둘레를 찾는 방법

어떤 공식이 존재하고 어떤 알려진 초기 데이터 아래에 적용될 수 있는지 고려해 봅시다.

세면을 안다면 , 삼각형의 둘레는 합과 같습니다. 이 방법은 2 학년 때 통과됩니다.

P = a + b + c, 여기서 a, b, c는 측면 길이입니다. \ [{P _ {\ 델타 ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

내접원의 면적과 반경을 알고있는 경우 :

P = 2 * S : r, 여기서 S는 면적, r은 내접원의 반경입니다. треугольник со вписанной окружностью

두 변과 그 사이의 각도를 알고 있다면 다음과 같이 삼각형의 둘레를 계산할 수 있습니다.

P = √ b 2+ 2-2 * b * c * cosα + (b + c), 여기서 b, c는 알려진 변, α는 알려진 변 사이의 각도입니다. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

정삼각형의 한 변이 알려진 경우 :

P = 3 * a, 여기서 a는 측면 길이입니다.

정 변형의 모든 변은 동일합니다. равносторонний треугольник

변과 밑이 이등변 삼각형으로 알려진 경우 :

P = 2 * a + b, 여기서 a는 변이고 b는 밑입니다.

이등변 그림의 변은 동일합니다. равнобедренный треугольник

이등변 삼각형의 측면과 높이를 알고있는 경우 :

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, 여기서 a는 변, h는 높이입니다.

높이를 위쪽에서 나와 아래쪽으로 가라 앉은 세그먼트라고 부르는 것이 일반적입니다. 이등변 그림에서 높이는 밑변을 이등분합니다. равнобедренный треугольник с известной высотой

직각 삼각형의 다리가 알려진 경우 :

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), 여기서 a, b-다리.

다리는 직각을 이루는 양면 중 하나입니다. прямоугольный треугольник

직각 삼각형의 다리와 빗변이 알려진 경우 :

P = √ c 2- ㅏ 2+ (a + c), 여기서 a는 다리이고 c는 빗변입니다.

빗변은 직각과 반대되는면입니다. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

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각 기하학적 도형에는 많은 공식이 있습니다. 모든 것을 한 번에 기억하는 것은 정말 어려울 수 있습니다. 정기적으로 문제를 해결하고 공식을 자주 보는 것이이 문제에 도움이됩니다. 이 표를 인쇄하여 노트북이나 교과서의 책갈피로 사용하고 필요에 따라 참조 할 수 있습니다.

формулы нахождения периметра треугольника

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Треугольник

우리는 다른 방법으로 삼각형의 둘레를 찾는 법을 배우고 또한 작업의 예에서 습득 한 지식을 훈련합니다.

삼각형의 둘레

정의

삼각형의 둘레는 모든 변의 길이의 합입니다.

정의

삼각형은 하나의 직선에 있지 않은 세 점 (정점)으로 구성된 기하학적 모양입니다. 이러한 점은 다각형의 측면 (가장자리)이라고하는 세 개의 세그먼트로 쌍으로 연결됩니다.

문제가되는 그림의 둘레를 찾는 몇 가지 방법을 고려하십시오. 제안 된 각 공식은 우리가 이미 알고있는 값을 기반으로합니다.

찾는 방법

3면에

3면에
출처 : cdn.lifehacker.ru

모양의 각 모서리 길이를 이미 알고 있다면 둘레 계산은 다음과 같습니다.

\ (P = a + b + c \)

어디 a, b и с삼각형의 변입니다.

이등변 삼각형 (두 모서리가 같음)의 변을 알고 있다면 둘레를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

\ (P = a + 2b \) 또는 \ (P = a + 2c \)

어디 a그림의 기초이며 b и с-같은 갈비뼈.

삼각형은 정변 형일 수도 있습니다 (모든 변이 같을 때). 그런 다음 계산에 따라 P를 찾을 수 있습니다.

\ (P = 3a \)

어디 a그림의 양쪽입니다.

내접원의 면적 및 반경

내접원의 면적 및 반경
출처 : cdn.lifehacker.ru

주어진 다각형의 면적과 내접원의 반경을 알 때 P의 계산은 다음과 같습니다.

\ (P = \ frac {2S} r \)

여기서 S는 그림의 면적이고, r은 내접 원의 반경입니다.

양면과 그 사이의 모서리에

양면과 그 사이의 모서리에
출처 : cdn.lifehacker.ru

우리는 각도와 그것이 형성되는 두 변을 알고 있기 때문에 코사인 정리에 의해 삼각형의 세 번째 변을 찾을 수 있습니다. 그런 다음 그림의 모든 모서리 길이의 합을 계산하십시오.

코사인 정리는 다음과 같습니다.

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ 곱하기 \ cos \ 알파 \)

여기서 α는 알려진 각도입니다.

그런 다음이 경우 전체 그림의 둘레를 계산하는 공식 :

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ x \ cos \ alpha} + b + c \)

측면 및 높이 (등변의 경우)

측면 및 높이 (등변의 경우)
출처 : cdn.lifehacker.ru

이등변 삼각형의 속성으로 돌아가서, 반대 정점에서 삼각형의 밑면에 그려진 높이가 동시에 높이, 이등분 및 중앙값임을 상기합니다. 이것은 그것이 형성하는 두 직각 삼각형이 서로 동일하다는 것을 의미합니다.

이등변의 둘레를 찾는 공식은 피타고라스 정리를 기반으로합니다. 밑면의 1/2 ( c) = d. 그때:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

어디 a -이등변 삼각형의 변과 직각 삼각형의 빗변, h- 이등변과 다리의 높이는 직사각형입니다.

잊지 마라 d -이것은 이등변 삼각형 밑변의 절반에 불과하므로 둘레를 찾으려면 결과에 2를 곱해야합니다.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

두 다리에 (직사각형 용)

두 다리에 (직사각형 용)
출처 : cdn.lifehacker.ru

빗변을 찾기위한 피타고라스 정리를 다시 한 번 상기시켜 봅시다 (우리는 그것을 문자로 나타냅니다). с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

어디 a и b-삼각형의 다리.

값 대체 c둘레를 찾기위한 공식에 입력하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

문제 해결의 예

얻은 지식을 훈련하기 위해 삼각형의 둘레를 찾기 위해 문제를 해결하는 몇 가지 예를 고려할 것입니다.

문제 번호 1

삼각형의 변이 6cm, 7cm 및 3cm 인 경우 삼각형의 P는 얼마입니까?

결정:

알려진 값을 공식 P = a + b + c로 대체하면 P = 6 + 7 + 3 = 16cm가됩니다.

답 : 16cm.

문제 번호 2

이등변 삼각형의 밑면은 6cm, 옆면은 4cm로 알려져 있습니다.

결정:

이 경우 공식 P = a + 2b가 적합하며 값을 대체합니다. \ (P = 6 + 4 \ x2 = 14 \) 센티미터.

답 : 14cm.

문제 번호 3

우리는 삼각형의 면적이 24cm라는 것을 알고 있습니다. 2, 내접원의 반경은 8cm입니다.

결정:

이 경우 다음과 같이 P를 계산합니다. \ (P = \ frac {2S} r \) ... 우리에게 이미 알려진 가치로 우리는 다음을 얻습니다. \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) 센티미터.

답 : 6cm.

문제 번호 4

이등변 삼각형이 제공됩니다. 우리는 측면 (4cm)과 높이가 바닥 (2cm)까지 낮아진 것을 알고 있습니다. 모양의 둘레를 계산해야합니다.

결정:

이 경우 P는 다음과 같이 계산됩니다. \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... 기존 값을 사용하면 다음과 같은 결과가 나타납니다. \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) 센티미터.

답 : P = 4 \ sqrt3 + 4cm.

문제 번호 5

다리가 5cm와 7cm 인 직각 삼각형이 주어지면 그림의 둘레를 결정하십시오.

결정:

공식으로 \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) 알려진 값을 대체하십시오. \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) 센티미터.

대답: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) 센티미터.

삼각형의 둘레를 찾는 방법에 대한 질문에 답하기 전에 삼각형의 둘레라고하는 것을 반복 해 보겠습니다.

정의.

삼각형의 둘레는 변의 길이의 합입니다.

formula perimetra treugolnika

삼각형 ABC의 삼각형 둘레 공식

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

다른 문자로 삼각형을 호출하면 삼각형 둘레의 공식도 각각 다르게 보입니다.

kak naytiperime trtreugolnika

예를 들어 삼각형 둘레의 공식은 MNP입니다.

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

일반적으로 삼각형 둘레의 공식은 다음과 같이 작성됩니다.

\[P = a + b + c,\]

여기서 a, b 및 c는 삼각형 변의 길이입니다.

그러므로, 삼각형의 둘레를 찾으려면 모든 변의 길이를 더하세요.

예.

1) 변이 3cm, 4cm, 5cm 인 삼각형의 둘레를 찾으십시오.

결정:

삼각형의 둘레를 찾는 공식에 따르면

\[P = a + b + c,\]

우리는 :

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) AB = 10cm, BC = 12cm, AC = 15cm이면 삼각형 ABC의 둘레를 찾으십시오.

결정:

공식에 따르면

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

우리는 :

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

이등변과 등변과 같은 개별 유형의 삼각형 둘레를 찾는 방법은 나중에 볼 것입니다.

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