Интернеттегі калькулятор.

Үшбұрыштың бүйірлік периметрі

Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын енгізіңіз

Үшбұрыштың бүйірлік периметрі

Қабырғаларында орналасқан үшбұрыштың периметрі үшін формула

P = a + b + c

Мұндағы a, b және c - үшбұрыштың қабырғалары

Үшбұрыштың орта сызықтары бойынша периметрі

Ортаңғы сызықтардың ұзындықтарын енгізіңіз

Үшбұрыштың орта сызықтары бойынша периметрі

Үшбұрыштың орта сызықтар бойымен периметрінің формуласы

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Мұндағы MN, NK және KM - үшбұрыштың ортаңғы сызықтары

Екі бүйір бойындағы үшбұрыштың периметрі және олардың арасындағы бұрыш

Қабырғаларын және олардың арасындағы бұрышты енгізіңіз

Екі бүйір бойындағы үшбұрыштың периметрі және олардың арасындағы бұрыш

Екі жақтағы үшбұрыштың периметрі мен олардың арасындағы бұрыштың формуласы

Мұндағы a, b - үшбұрыштың қабырғалары, α - қабырғалар арасындағы бұрыш

Тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасы бойынша периметрі

Тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасы бойынша периметрі

Тік бұрышты үшбұрыштың аяқ пен гипотенуза бойындағы периметрінің формуласы

Мұндағы а - гипотенуза, б - аяқ

Тік бұрышты үшбұрыштың аяқтары бойымен периметрі

Екі аяқтың бойындағы тікбұрышты үшбұрыштың периметрі

Екі аяқты тік бұрышты үшбұрыштың периметрінің формуласы

Мұндағы а мен б аяқтары

Табаны мен биіктігі бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі

Табаны мен биіктігі бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі

Үшбұрыштың негізі және биіктігі бойынша периметрінің формуласы

Мұндағы h - биіктік, а - негіз

Бүйір қабырғасы мен табаны бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі

Бүйір қабырғасы мен табаны бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі

Бүйір қабырғасы мен табаны бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың периметрінің формуласы

B - жақтар, а - негіз

Биіктігі бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі

Биіктігі бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі

Тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігінің формуласы

Мұндағы h - биіктік

Тең қабырғалы үшбұрыштың іштей сызылған шеңберінің периметрі

Тең қабырғалы үшбұрыштың іштей сызылған шеңберінің периметрі

Тең қабырғалы үшбұрыштың периметрінің сызылған шеңбердің ауданы бойынша формуласы

Мұндағы S - сызылған шеңбердің ауданы

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы және бұрыштық периметрі

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы және бұрышы

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенуза және бұрыш бойынша периметрінің формуласы

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Мұндағы с - гипотенуза, α - бұрыш

Тік бұрышты үшбұрыштың аяғы мен оған іргелес бұрышының периметрі

Тік бұрышты үшбұрыштың аяғы мен оған іргелес бұрышының периметрі

Тік бұрышты үшбұрыштың аяғының бойымен және оған іргелес бұрыштың периметрі формуласы

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Мұндағы b - аяқ, α - бұрыш

Тік бұрышты үшбұрыштың аяғы мен қарама-қарсы бұрышы бойынша периметрі

Тік бұрышты үшбұрыштың аяғы мен қарама-қарсы бұрышы бойынша периметрі

Тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен қарама-қарсы бұрышы бойынша периметрінің формуласы

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Мұндағы а - аяқ, α - қарама-қарсы бұрыш

1. Үшбұрыштың үш қабырғасын біле отырып, оның периметрін қалай табуға болады

Тек барлық жақтардың қосындысын санаңыз.

Үшбұрыштың үш қабырғасын білу арқылы оның периметрін қалай табуға болады
Көрнекілік: Лайфхакер
  • P - қажетті периметр;
  • a, b, c - үшбұрыштың қабырғалары.

2. Үшбұрыштың ауданы мен іштей сызылған шеңбердің радиусын біле отырып, оның периметрін қалай табуға болады

Үшбұрыштың ауданын 2-ге көбейт.

Нәтижені сызылған шеңбердің радиусына бөліңіз.

Үшбұрыштың ауданы мен іштей сызылған шеңбердің радиусын біле отырып, оның периметрін қалай табуға болады
Көрнекілік: Лайфхакер

3. Үшбұрыштың екі қабырғасын және олардың арасындағы бұрышты біле отырып, периметрін қалай есептеуге болады

Алдымен косинус теоремасын пайдаланып үшбұрыштың белгісіз жағын табыңыз:

  • Бір жағын екінші жағына, олардың арасындағы бұрыштың косинусына және 2-ге көбейтіңіз.
  • Белгілі жақтардың квадраттарының қосындысын есептеп, одан алдыңғы қадамда алынған санды алып тастаңыз.
  • Нәтиженің түбірін табыңыз.

Енді табылған жағына бұрын белгілі болған екі жағын қосыңыз.

Үшбұрыштың екі қабырғасын және олардың арасындағы бұрышты білу арқылы периметрін қалай есептеуге болады
Көрнекілік: Лайфхакер
  • P - қажетті периметр;
  • b, c - үшбұрыштың белгілі қабырғалары;
  • ɑ - белгілі жақтардың арасындағы бұрыш;
  • а - үшбұрыштың белгісіз жағы.

4. Тең бүйірлі үшбұрыштың бір қабырғасын біле отырып, оның периметрін қалай табуға болады

Қабырғаны 3-ке көбейтіңіз.

Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады
Көрнекілік: Лайфхакер
  • P - қажетті периметр;
  • а - үшбұрыштың кез-келген қабырғасы (тең бүйірлі үшбұрышта барлық қабырғалары тең болатындығын еске түсіріңіз).

5. Қабырғасы мен табанын біле отырып, тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі қалай есептеледі

Қабырғаны 2-ге көбейтіңіз.

Нәтижеге негіз қосыңыз.

Қабырғасы мен табанын білу арқылы тең бүйірлі үшбұрыштың периметрін қалай есептеуге болады
Көрнекілік: Лайфхакер
  • P - қажетті периметр;
  • а - үшбұрыштың қабырғасы (тең бүйірлі үшбұрышта қабырғалары тең);
  • b - үшбұрыштың табаны (бұл ұзындығы бойынша басқалардан ерекшеленетін жақ).

6. Қабырғасы мен биіктігін біле отырып, тең бүйірлі үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады

Бүйірлік және биіктік квадраттарын табыңыз.

Бірінші саннан екіншісін алып тастаңыз.

Нәтиженің түбірін тауып, оны 2-ге көбейт.

Алынған санға екі жағын қосыңыз.

Қабырғасы мен биіктігін біле отырып, тең бүйірлі үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады
Көрнекілік: Лайфхакер
  • P - қажетті периметр;
  • а - үшбұрыштың бүйір қабырғасы;
  • h - биіктік (үшбұрыштың табанына қарама-қарсы шың жағынан түсірілген перпендикуляр; тең бүйірлі үшбұрышта биіктік табанды жартыға бөледі).

7. Тік бұрышты үшбұрыштың аяқтарын біле отырып, оның периметрі қалай есептеледі

Аяқтардың квадраттарын тауып, олардың қосындысын санаңыз.

Алынған санның түбірін шығарыңыз.

Нәтижеге екі аяқты қосыңыз.

Тік бұрышты үшбұрыштың аяқтарын біле отырып, оның периметрін қалай есептеуге болады
Көрнекілік: Лайфхакер
  • P - қажетті периметр;
  • a, b - үшбұрыштың катеттері (тік бұрыш жасайтын қабырғалары).

8. Тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасын біле отырып, оның периметрін қалай табуға болады

Гипотенуза мен аяқтың квадраттарын санаңыз.

Бірінші саннан екіншісін алып тастаңыз.

Нәтиженің түбірін табыңыз.

Аяқ пен гипотенузаны қосыңыз.

Тік бұрышты және гипотенузаны біле отырып, тік бұрышты үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады
Көрнекілік: Лайфхакер
  • P - қажетті периметр;
  • а - тіктөртбұрыштың кез-келген аяғы;
  • в - гипотенуза (тік бұрышқа қарама-қарсы жатқан жақ).

Анықтама

Периметрді көпбұрыштың барлық қабырғаларының ұзындығы деп атаған. Периметрді латынның бас әріптерімен белгіленеді P. «Р» астында фигураның атауын есептер мен шешім барысында шатастырмау үшін кіші әріптермен жазу ыңғайлы.

Барлық параметрлердің бір ұзындық бірлігінде өтуі маңызды, әйтпесе нәтижені есептей алмаймыз. Сондықтан, дұрыс шешім үшін барлық деректерді бір өлшем бірлігіне айналдыру қажет.

Периметрі немен өлшенеді:

  • шаршы миллиметр ( мм 2);
  • шаршы сантиметр ( см 2);
  • шаршы дециметр ( дм 2);
  • шаршы метр ( м2);
  • шаршы км ( км 2);
  • гектар (га).

Үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады

Келіңіздер, қандай формулалар бар және оларды қандай бастапқы деректер негізінде қолдануға болады.

Егер үш жағы белгілі болса , онда үшбұрыштың периметрі олардың қосындысына тең. Бұл әдіс екінші сыныпта өтеді.

P = a + b + c, мұндағы a, b, c - бүйірлік ұзындық. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Егер сызылған шеңбердің ауданы мен радиусы белгілі болса:

P = 2 * S: r, мұндағы S - аудан, r - іштей сызылған шеңбердің радиусы. треугольник со вписанной окружностью

Егер сіз екі қабырғаны және олардың арасындағы бұрышты білсеңіз, үшбұрыштың периметрін келесідей есептеуге болады:

P = √ b 2+ бірге 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), мұндағы b, c белгілі жақтар, α - белгілі жақтар арасындағы бұрыш. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Егер тең бүйірлі үшбұрыштың бір қабырғасы белгілі болса:

P = 3 * a, мұндағы а - бүйірлік ұзындық.

Тең бүйірлі фигурадағы барлық тараптар тең. равносторонний треугольник

Егер қабырғасы мен табаны тең қабырғалы үшбұрышта белгілі болса:

P = 2 * a + b, мұндағы a - бүйір, b - негіз.

Қабырғалары тең бүйірлі фигурада тең. равнобедренный треугольник

Егер тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы мен биіктігі белгілі болса:

P = 2 * (√ a 2+ сағ 2) + 2 * a, мұндағы а - бүйір, h - биіктік.

Биіктікті жоғарыдан шығып, төменге қарай батып кеткен сегмент деп атаған. Қабырғалы фигурада биіктік негізді екіге бөледі. равнобедренный треугольник с известной высотой

Егер тік бұрышты үшбұрыштағы аяқтар белгілі болса:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), мұндағы a, b - аяқтар.

Аяқ - тік бұрыш жасайтын екі жақтың бірі. прямоугольный треугольник

Егер тікбұрышты үшбұрыштағы аяқ пен гипотенуза белгілі болса:

P = √ c 2- а 2+ (a + c), мұндағы а - кез келген аяқ, с - гипотенуза.

Гипотенуза - тік бұрышқа қарама-қарсы жатқан жағы. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Интернеттегі кестені жүктеп алыңыз

Әрбір геометриялық фигураның көптеген формулалары бар - бәрін бірден еске түсіру қиын болуы мүмкін. Бұл мәселеге үнемі есептер шығару және формулаларды жиі қарау көмектеседі. Сіз бұл кестені басып шығарып, оны дәптерге немесе оқулыққа бетбелгі ретінде қолдана аласыз және қажет болған жағдайда сілтеме жасай аласыз.

формулы нахождения периметра треугольника

Балаңызды мектепте одан да жақсы ету үшін оны математика сабағына жазыңыз. Жаз - үйде, қалада, еденде немесе шөпте жатып, тоқсан бойы сынақсыз және бағасыз, рақатпен, жайлы қарқынмен өткізуге тамаша уақыт.

Жалықтыратын абзацтардың орнына бала жедел автоматты тексерумен интерактивті жаттығуларды күтеді. Біздің мұғалімдер фракциялардан бастап синустарға дейін бәрін нақты түсіндіреді және бүкіл сынып алдында қоюға ұят болатын сұрақтарға жауап береді.

Треугольник

Біз үшбұрыштың периметрін әр түрлі жолмен табуды үйренеміз, сонымен қатар алған білімдерімізді тапсырмалар мысалдары бойынша жаттықтырамыз.

Үшбұрыштың периметрі

Анықтама

Үшбұрыштың периметрі деп оның барлық қабырғаларының ұзындықтарының қосындысын айтады.

Анықтама

Үшбұрыш дегеніміз - бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеден (төбеден) тұратын геометриялық фигура. Бұл нүктелер көпбұрыштың бүйірлері (шеттері) деп аталатын үш кесіндімен жұпта біріктірілген.

Қарастырылып отырған фигураның периметрін табудың бірнеше әдісін қарастырыңыз. Ұсынылған формулалардың әрқайсысы біз білетін құндылықтарға негізделген.

Іздеу әдістері

Үш жағынан

Үш жағынан
Ақпарат көзі: cdn.lifehacker.ru

Егер біз кескіннің әр жиегінің ұзындығын білсек, периметрді есептеу келесідей болады:

\ (P = a + b + c \)

Қайда a, b и сҮшбұрыштың қабырғалары ма.

Егер біз тең бүйірлі үшбұрыштың қабырғаларын білсек (оның екі шеті тең болса), периметрді есептеу формуласы келесідей:

\ (P = a + 2b \) немесе \ (P = a + 2c \)

Қайда aФигураның негізі болып табылады және b и с- тең қабырға.

Үшбұрыш тең ​​бүйірлі бола алады (барлық қабырғалары тең болғанда). Содан кейін P есептеулерге сәйкес табылады:

\ (P = 3a \)

Қайда aБұл фигураның екі жағы.

Салынған шеңбердің ауданы мен радиусы бойынша

Салынған шеңбердің ауданы мен радиусы бойынша
Ақпарат көзі: cdn.lifehacker.ru

Берілген көпбұрыштың ауданы мен іштей сызылған шеңбердің радиусын білгенде, P-дің есебі келесідей болады:

\ (P = \ frac {2S} r \)

мұндағы S - фигураның ауданы, r - іштей сызылған шеңбердің радиусы.

Екі жағынан және олардың арасындағы бұрыш

Екі жағынан және олардың арасындағы бұрыш
Ақпарат көзі: cdn.lifehacker.ru

Бұрыш пен оның пайда болатын екі қабырғасын білетін болғандықтан, косинус теоремасы бойынша үшбұрыштың үшінші қабырғасын табуға болады. Содан кейін фигураның барлық шеттерінің ұзындығының қосындысын есептеңіз.

Косинус теоремасы келесідей:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

мұндағы α - белгілі бұрыш.

Осы жағдайда бүкіл фигураның периметрін есептеу формуласы:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Бүйір және биіктік (тең бүйір үшін)

Бүйір және биіктік (тең бүйір үшін)
Ақпарат көзі: cdn.lifehacker.ru

Қабырғалы үшбұрыштың қасиеттеріне оралсақ, үшбұрыштың табанына қарама-қарсы шыңнан түсірілген биіктік бір уақытта биіктік, биссектриса және медиана болатынын еске түсіреміз. Бұл оның түзетін тік бұрышты үшбұрыштарының екеуі де бір-біріне тең екендігін білдіреді.

Біздің тең қабырғалардың периметрін табу формуласы Пифагор теоремасына негізделген болады. Негіздің 1/2 бөлігі болсын ( в) = d. Содан кейін:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Қайда a - тең бүйірлі үшбұрыштың қабырғасы және тік бұрышты гипотенуза, с - теңбұрыштардың биіктігі және аяқтары тікбұрышты.

Мұны ұмытпаңыз d - бұл тең бүйірлі үшбұрыштың табанының жартысы ғана, сондықтан периметрін табу үшін нәтижені 2-ге көбейту керек болады.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Екі аяқта (тікбұрышты үшін)

Екі аяқта (тікбұрышты үшін)
Ақпарат көзі: cdn.lifehacker.ru

Гипотенузаны табуға арналған Пифагор теоремасын тағы бір еске түсірейік (біз оны әріппен белгілейміз) с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Қайда a и b- үшбұрыштың катеттері.

Мәнді ауыстырыңыз cпериметрін табуға арналған формулаға:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Мәселелерді шешудің мысалдары

Алған білімді жаттықтыру үшін үшбұрыштың периметрін табуға есептер шығарудың бірнеше мысалын қарастырамыз.

№1 есеп

Егер үшбұрыштың қабырғалары 6 см, 7 см және 3 см болса, онда P-ге тең.

Шешім:

Біз P = a + b + c формуласына белгілі мәндерді қойып, аламыз: P = 6 + 7 + 3 = 16 см.

Жауабы: 16 см.

№2 есеп

Қабырғалы үшбұрыштың табаны 6 см, ал оның бүйір қабырғасы 4 см болатыны белгілі.Р кескінін табыңыз.

Шешім:

Бұл жағдайда P = a + 2b формуласы қолайлы, біз мәндерді ауыстырамыз: \ (P = 6 + 4 \ есе2 = 14 \) см.

Жауабы: 14 см.

Есеп 3

Үшбұрыштың ауданы 24 см болатынын білеміз 2, ал сызылған шеңбердің радиусы 8 см.П табыңыз.

Шешім:

Бұл жағдайда біз P-ді келесідей есептейміз: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Бізге белгілі құндылықтармен біз мыналарды аламыз: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) см.

Жауабы: 6 см.

Есеп № 4

Қабырғалы үшбұрыш берілген. Біз оның бүйір жағын (4 см) және биіктігі табанға дейін төмендетілгенін білеміз (2 см). Сіз пішіннің периметрін есептеуіңіз керек.

Шешім:

Біз бұл жағдайда P ретінде есептелетінін білеміз \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Қолданыстағы мәндермен: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) см.

Жауабы: P = 4 \ sqrt3 + 4 см.

Есеп № 5

5 см және 7 см аяқтары бар тік бұрышты үшбұрыш берілген.Фигураның периметрін анықта.

Шешім:

Формулаға \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) белгілі мәндерді ауыстырыңыз: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) см.

Жауап: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) см.

Үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады деген сұраққа жауап бермес бұрын, үшбұрыштың периметрі деп аталатынды қайталайық.

Анықтама.

Үшбұрыштың периметрі деп оның қабырғаларының ұзындықтарының қосындысын айтады.

formula perimetra treugolnika

ABC үшбұрышының үшбұрышының периметрі формуласы

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Егер сіз үшбұрышты әр түрлі әріптермен атасаңыз, сәйкесінше үшбұрыштың периметрі үшін формула да әр түрлі болады.

kak naytiperime trtreugolnika

Мысалы, үшбұрыш периметрінің формуласы MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

Жалпы, үшбұрыш периметрінің формуласы келесідей жазылады:

\[P = a + b + c,\]

Мұндағы a, b және c - үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары.

Осылайша, үшбұрыштың периметрін табу үшін оның барлық қабырғаларының ұзындықтарын қосу керек.

Мысалдар.

1) Қабырғалары 3 см, 4 см, 5 см үшбұрыштың периметрін табыңыз.

Шешім:

Үшбұрыштың периметрін табу формуласы бойынша

\[P = a + b + c,\]

Бізде бар:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) ABC үшбұрышының периметрін табыңыз, егер AB = 10 см, BC = 12 см, AC = 15 см.

Шешім:

Формула бойынша

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Бізде бар:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Жеке типтегі үшбұрыштардың периметрін қалай табуға болады - тең және тең бүйірлі - біз кейінірек көреміз.

Добавить комментарий