オンライン計算機。

三角形の辺縁

三角形の辺の長さを入力します

三角形の辺縁

辺の三角形の周囲の式

P = a + b + c

ここで、a、b、cは三角形の辺です。

中心線に沿った三角形の周囲長

正中線の長さを入力します

中心線に沿った三角形の周囲長

正中線に沿った三角形の周囲の式

P = MN×2 + NK×2 + KM×2

ここで、MN、NK、およびKMは三角形の正中線です

2つの辺に沿った三角形の周囲長とそれらの間の角度

辺とそれらの間の角度を入力します

2つの辺に沿った三角形の周囲長とそれらの間の角度

2辺の三角形の周囲長とそれらの間の角度の式

ここで、a、bは三角形の辺、αは辺間の角度です。

脚と斜辺に沿った直角三角形の周囲長

脚と斜辺に沿った直角三角形の周囲長

脚と斜辺に沿った直角三角形の周囲の式

ここで、a-斜辺、b-脚

脚に沿った直角三角形の周囲長

2本の脚に沿った直角三角形の周囲長

2本の脚の直角三角形の周囲の式

ここで、aとbは脚です

底辺と高さの二等辺三角形の周囲長

底辺と高さの二等辺三角形の周囲長

底辺と高さによる二等辺三角形の周囲の式

ここで、hは高さ、aは底辺です。

側面と底辺に沿った二等辺三角形の周囲長

側面と底辺に沿った二等辺三角形の周囲長

辺と底に沿った二等辺三角形の周囲の式

ここで、b-側面、a-ベース

高さの正三角形の周囲長

高さの正三角形の周囲長

正三角形の周囲の高さの式

ここで、hは高さです

内接円の面積による正三角形の周囲

内接円の面積による正三角形の周囲

内接円の面積による正三角形の周囲の式

ここで、Sは内接円の面積です

斜辺と角度による直角三角形の周囲長

直角三角形の斜辺と角の周囲

斜辺と角度による直角三角形の周囲の式

P = c×sin(α)+ c×cos(α)+ c

ここで、cは斜辺、αは角度です。

脚と隣接するコーナーに沿った直角三角形の周囲長

脚と隣接するコーナーに沿った直角三角形の周囲長

脚に沿った直角三角形の周囲長と隣接する角度の式

P = b×tan(α)+ b + b / cos(α)

ここで、bは脚、αは夾角です。

脚と反対側の角に沿った直角三角形の周囲長

脚と反対側の角に沿った直角三角形の周囲長

脚に沿った直角三角形と反対の角度の周囲の式

P = a + a / tg(α)+ a / sin(α)

ここで、aは脚、αは反対の角度です

1. 3つの辺を知って、三角形の周囲を見つける方法

すべての辺の合計を数えるだけです。

3つの辺を知って三角形の周囲を見つける方法
イラスト:ライフハッカー
  • Pは必要な周囲長です。
  • a、b、c-三角形の辺。

2.三角形の面積と内接円の半径を知りながら、三角形の周囲を見つける方法

三角形の面積に2を掛けます。

結果を内接円の半径で割ります。

三角形の面積と内接円の半径を知って、三角形の周囲を見つける方法
イラスト:ライフハッカー

3. 2つの辺とそれらの間の角度を知って、三角形の周囲長を計算する方法

まず、余弦定理を使用して三角形の未知の辺を見つけます。

  • 一方の側にもう一方の側、それらの間の角度の余弦、および2を掛けます。
  • 既知の辺の二乗の合計を計算し、そこから前のステップで取得した数を引きます。
  • 結果のルートを見つけます。

次に、既知の2つの側面を見つかった側面に追加します。

2つの辺とそれらの間の角度を知ることによって三角形の周囲長を計算する方法
イラスト:ライフハッカー
  • Pは必要な周囲長です。
  • b、c-三角形の既知の辺。
  • ɑは既知の辺の間の角度です。
  • a-三角形の未知の辺。

4.片側を知って、正三角形の周囲を見つける方法

辺に3を掛けます。

正三角形の周囲を見つける方法
イラスト:ライフハッカー
  • Pは必要な周囲長です。
  • a-三角形の任意の辺(正三角形ではすべての辺が等しいことを思い出してください)。

5.辺と底辺を知って、二等辺三角形の周囲長を計算する方法

辺に2を掛けます。

結果にベースを追加します。

辺と底辺を知ることによって二等辺三角形の周囲長を計算する方法
イラスト:ライフハッカー
  • Pは必要な周囲長です。
  • a-三角形の辺(二等辺三角形では、辺は等しい);
  • b-三角形の底辺(これは他の辺と長さが異なる辺です)。

6.辺と高さを知って、二等辺三角形の周囲を見つける方法

辺と高さの正方形を見つけます。

最初の数値から2番目の数値を引きます。

結果のルートを見つけて、2を掛けます。

結果の数値に2つの辺を追加します。

辺と高さを知って二等辺三角形の周囲を見つける方法
イラスト:ライフハッカー
  • Pは必要な周囲長です。
  • a-三角形の側面。
  • hは高さです(反対側の頂点の側面から三角形の底辺に垂線を落とします。二等辺三角形では、高さによって底辺が半分に分割されます)。

7.脚を知って直角三角形の周囲長を計算する方法

脚の二乗を見つけて、それらの合計を数えます。

結果の数値のルートを抽出します。

結果に両方の脚を追加します。

脚を知って直角三角形の周囲長を計算する方法
イラスト:ライフハッカー
  • Pは必要な周囲長です。
  • a、b-三角形の脚(直角を形成する辺)。

8.脚と斜辺を知って、直角三角形の周囲を見つける方法

斜辺と脚の正方形を数えます。

最初の数値から2番目の数値を引きます。

結果のルートを見つけます。

脚と斜辺を追加します。

脚と斜辺を知って、直角三角形の周囲を見つける方法
イラスト:ライフハッカー
  • Pは必要な周囲長です。
  • a-長方形の任意の脚。
  • c-斜辺(直角の反対側にある側)。

定義

周囲長をポリゴンのすべての辺の長さと呼ぶのが通例です。周囲は大文字のラテン文字Pで示されます。「P」の下には、問題や解決策の過程で混乱しないように、図の名前を小文字で書くと便利です。

すべてのパラメーターを1単位の長さで渡すことが重要です。そうしないと、結果を計算できません。したがって、正しい解決策を得るには、すべてのデータを1つの測定単位に変換する必要があります。

測定された周囲長は何ですか:

  • 平方ミリメートル( んん 2);
  • 平方センチメートル( CM 2);
  • 平方デシメートル( dm 2);
  • 平方メートル ( м2);
  • 平方キロメートル( km 2);
  • ヘクタール(ha)。

三角形の周囲を見つける方法

どの式が存在し、どの既知の初期データの下でそれらを適用できるかを考えてみましょう。

3つの側面がわかっている場合 の場合、三角形の周囲長はそれらの合計に等しくなります。この方法は2年生で合格です。

P = a + b + c、ここでa、b、cは辺の長さです。 \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

内接円の面積と半径がわかっている場合:

P = 2 * S:r、ここでSは面積、rは内接円の半径です。 треугольник со вписанной окружностью

2つの辺とそれらの間の角度がわかっている場合は、次のように三角形の周囲長を計算できます。

P =√b 2+と 2--2 * b * c *cosα+(b + c)、ここでb、cは既知の辺、αは既知の辺間の角度です。 формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

正三角形の片側がわかっている場合:

P = 3 * a、ここでaは辺の長さです。

正三角形のすべての辺は等しい。 равносторонний треугольник

二等辺三角形で辺と底がわかっている場合:

P = 2 * a + b、ここでaは側面、bは底です。

二等辺三角形の辺は同じです。 равнобедренный треугольник

二等辺三角形の側面と高さがわかっている場合:

P = 2 *(√a 2+ h 2)+ 2 * a、ここでaは辺、hは高さです。

高さは、上から出て下に沈んだセグメントと呼ぶのが通例です。二等辺三角形の図では、高さが底辺を二等分します。 равнобедренный треугольник с известной высотой

直角三角形の脚がわかっている場合:

P =√a 2+ b 2+(a + b)、ここでa、b-脚。

脚は直角を形成する2つの側面のうちの1つです。 прямоугольный треугольник

直角三角形の脚と斜辺がわかっている場合:

P =√c 2-a 2+(a + c)、ここでaは任意の脚、cは斜辺です。

斜辺は直角の反対側にある側です。 прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

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それぞれの幾何学的図形には多くの公式があります-一度にすべてを覚えるのは本当に難しいかもしれません。定期的な問題解決と数式の頻繁な表示は、この問題に役立ちます。この表を印刷して、ノートや教科書のしおりとして使用したり、必要に応じて参照したりできます。

формулы нахождения периметра треугольника

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Треугольник

さまざまな方法で三角形の周囲を見つけることを学び、タスクの例で得られた知識を訓練します。

三角形の周囲

定義

三角形の周囲長は、そのすべての辺の長さの合計です。

定義

三角形は、1本の直線上にない3つの点(頂点)で構成される幾何学的形状です。これらのポイントは、ポリゴンの側面(エッジ)と呼ばれる3つのセグメントによってペアで接続されます。

問題の図の周囲を見つけるためのいくつかの方法を検討してください。提案された式のそれぞれは、私たちがすでに知っているそれらの値に基づいています。

見つける方法

三方に

三方に
ソース:cdn.lifehacker.ru

形状の各エッジの長さがすでにわかっている場合、周囲長の計算は次のようになります。

\(P = a + b + c \)

どこ a, b и с三角形の辺です。

二等辺三角形(2つのエッジが等しい)の辺がわかっている場合、周囲長の計算式は次のようになります。

\(P = a + 2b \) または \(P = a + 2c \)

どこ aフィギュアのベースであり、 b и с-等しいリブ。

三角形は正三角形にすることもできます(すべての辺が等しい場合)。次に、計算に従ってPが見つかります。

\(P = 3a \)

どこ a図の両側です。

内接円の面積と半径

内接円の面積と半径
ソース:cdn.lifehacker.ru

与えられた多角形の面積と内接円の半径がわかっている場合、Pの計算は次のようになります:

\(P = \ frac {2S} r \)

ここで、Sは図の面積、rは内接円の半径です。

両側とそれらの間のコーナー

両側とそれらの間のコーナー
ソース:cdn.lifehacker.ru

角度とそれが形成される2つの辺がわかっているので、余弦定理によって三角形の3番目の辺を見つけることができます。次に、図のすべてのエッジの長さの合計を計算します。

コサイン定理は次のようになります。

\(a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \回\ cos \ alpha \)

ここで、αは既知の角度です。

次に、この場合、図全体の周囲長を計算するための式は次のとおりです。

\(P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

横方向と高さ(二等辺三角形の場合)

横方向と高さ(二等辺三角形の場合)
ソース:cdn.lifehacker.ru

二等辺三角形のプロパティに戻ると、反対側の頂点から三角形の底に引かれた高さは、同時に高さ、二等分線、および中央値であることを思い出してください。これは、それが形成する両方の直角三角形が互いに等しいことを意味します。

二等辺三角形の周囲を見つけるための公式は、ピタゴラスの定理に基づいています。ベースの1/2( c)= d。 次に:

\(d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\(d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

どこ a -二等辺三角形の辺と直角三角形の斜辺、 h- 二等辺三角形と脚の高さは長方形です。

その事を忘れるな d -これは二等辺三角形の底辺の半分にすぎないため、周囲長を見つけるには、結果に2を掛ける必要があります。

\(P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

2本の脚(長方形の場合)

2本の脚(長方形の場合)
ソース:cdn.lifehacker.ru

斜辺を見つけるためのピタゴラスの定理をもう一度思い出してみましょう(文字で示します) с)。

\(c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\(c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

どこ a и b-三角形の脚。

値を代入します c周囲を見つけるための式に入れると、次のようになります。

\(P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

問題解決の例

得られた知識を訓練するために、三角形の周囲を見つけるために問題を解決するいくつかの例を検討します。

問題番号1

三角形の辺が6cm、7cm、3cmの場合のPは何ですか。

決定:

既知の値を式P = a + b + cに代入すると、次のようになります:P = 6 + 7 + 3 = 16cm。

回答:16cm。

問題番号2

二等辺三角形の底辺は6cm、側面は4cmであることが知られています。Pの図を見つけてください。

決定:

この場合、式P = a + 2bが適切であり、値を代入します。 \(P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) CM。

回答:14cm。

問題番号3

私たちは三角形の面積が24cmであることを知っています 2、内接円の半径は8cmです。Pを見つけます。

決定:

この場合、Pを次のように計算します。 \(P = \ frac {2S} r \) ..。すでに私たちに知られている値で、私たちは以下を取得します: \(P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) CM。

答え:6cm。

問題番号4

二等辺三角形が与えられます。側面(4cm)とベースまでの高さ(2cm)がわかります。形状の周囲長を計算する必要があります。

決定:

この場合、Pは次のよ​​うに計算されます。 \(P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ..。既存の値を使用すると、次のことがわかります。 \(P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) CM。

回答:P = 4 \ sqrt3 + 4cm。

問題番号5

脚が5cmと7cmの直角三角形があるとします。図の周囲長を決定します。

決定:

式に \(P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) 既知の値に置き換えます。 \(P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) CM。

回答: \(P = \ sqrt {74} +12 \) CM。

三角形の周囲を見つける方法の質問に答える前に、三角形の周囲と呼ばれるものを繰り返しましょう。

定義。

三角形の周囲は、その辺の長さの合計です。

formula perimetra treugolnika

三角形ABCの​​三角形の周囲の式

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

三角形を異なる文字で呼び出すと、三角形の周囲の式もそれぞれ異なります。

kak naytiperime trtreugolnika

たとえば、三角形の周囲の式はMNPです。

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

一般に、三角形の周囲の式は次のように記述されます。

\[P = a + b + c,\]

ここで、a、b、cは三角形の辺の長さです。

したがって、 三角形の周囲を見つけるには、そのすべての辺の長さを追加します。

例。

1)辺が3 cm、4 cm、5cmの三角形の周囲を見つけます。

決定:

三角形の周囲を見つけるための式によると

\[P = a + b + c,\]

我々は持っています:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2)AB = 10 cm、BC = 12 cm、AC = 15 cmの場合、三角形ABCの​​周囲を見つけます。

決定:

式によると

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

我々は持っています:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

二等辺三角形と正三角形の個々のタイプの三角形の周囲を見つける方法については、後で説明します。

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