Calcolatrice in linea.

Perimetro laterale di un triangolo

Immettere le lunghezze dei lati del triangolo

Perimetro laterale di un triangolo

La formula per il perimetro di un triangolo sui lati

P = a + b + c

Dove a, bec sono i lati del triangolo

Perimetro di un triangolo lungo le sue linee mediane

Immettere le lunghezze delle linee mediane

Perimetro di un triangolo lungo le sue linee mediane

Formula del perimetro di un triangolo lungo le linee mediane

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Dove MN, NK e KM sono le linee mediane del triangolo

Perimetro di un triangolo lungo due lati e l'angolo tra di loro

Inserisci i lati e l'angolo tra di loro

Perimetro di un triangolo lungo due lati e l'angolo tra di loro

La formula per il perimetro di un triangolo su due lati e l'angolo tra di loro

Dove a, b sono i lati del triangolo, α è l'angolo tra i lati

Perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'ipotenusa

Perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'ipotenusa

Formula del perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'ipotenusa

Dove a - ipotenusa, b - gamba

Perimetro di un triangolo rettangolo lungo le gambe

Perimetro di un triangolo rettangolo lungo due gambe

Formula del perimetro di un triangolo rettangolo per due gambe

Dove aeb sono gambe

Perimetro di un triangolo isoscele in base e altezza

Perimetro di un triangolo isoscele in base e altezza

Formula del perimetro di un triangolo isoscele per base e altezza

Dove h è l'altezza, a è la base

Perimetro di un triangolo isoscele lungo il lato laterale e la base

Perimetro di un triangolo isoscele lungo il lato laterale e la base

Formula del perimetro di un triangolo isoscele lungo il lato laterale e la base

Dove b - lati, a - base

Perimetro di un triangolo equilatero in altezza

Perimetro di un triangolo equilatero in altezza

Formula dell'altezza del perimetro del triangolo equilatero

Dove h è l'altezza

Perimetro di un triangolo equilatero per l'area del cerchio inscritto

Perimetro di un triangolo equilatero per l'area del cerchio inscritto

Formula del perimetro di un triangolo equilatero per l'area del cerchio inscritto

Dove S è l'area del cerchio inscritto

Ipotenusa e perimetro angolare di un triangolo rettangolo

Perimetro di un triangolo rettangolo ipotenusa e angolo

Formula del perimetro di un triangolo rettangolo per ipotenusa e angolo

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Dove c è l'ipotenusa, α è l'angolo

Perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'angolo adiacente

Perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'angolo adiacente

Formula del perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'angolo adiacente

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Dove b - gamba, α - angolo incluso

Perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'angolo opposto

Perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'angolo opposto

Formula del perimetro di un triangolo rettangolo lungo la gamba e l'angolo opposto

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Dove a - gamba, α - angolo opposto

1. Come trovare il perimetro di un triangolo, conoscendo i tre lati

Basta contare la somma di tutti i lati.

Come trovare il perimetro di un triangolo conoscendo i tre lati
Illustrazione: Lifehacker
  • P è il perimetro richiesto;
  • a, b, c - lati del triangolo.

2. Come trovare il perimetro di un triangolo, conoscendone l'area e il raggio del cerchio inscritto

Moltiplica l'area del triangolo per 2.

Dividi il risultato per il raggio del cerchio inscritto.

Come trovare il perimetro di un triangolo, conoscendone l'area e il raggio del cerchio inscritto
Illustrazione: Lifehacker

3. Come calcolare il perimetro di un triangolo, conoscendo i due lati e l'angolo tra di loro

Innanzitutto, trova il lato sconosciuto del triangolo usando il teorema del coseno:

  • Moltiplica un lato per l'altro, per il coseno dell'angolo tra di loro e per 2.
  • Calcola la somma dei quadrati dei lati noti e sottrai da essa il numero ottenuto nel passaggio precedente.
  • Trova la radice del risultato.

Ora aggiungi i due lati precedentemente noti al lato trovato.

Come calcolare il perimetro di un triangolo conoscendo i due lati e l'angolo tra di loro
Illustrazione: Lifehacker
  • P è il perimetro richiesto;
  • b, c - lati noti del triangolo;
  • ɑ è l'angolo tra i lati noti;
  • a - lato sconosciuto del triangolo.

4. Come trovare il perimetro di un triangolo equilatero, conoscendo un lato

Moltiplica il lato per 3.

Come trovare il perimetro di un triangolo equilatero
Illustrazione: Lifehacker
  • P è il perimetro richiesto;
  • a - qualsiasi lato del triangolo (ricorda che in un triangolo equilatero tutti i lati sono uguali).

5. Come calcolare il perimetro di un triangolo isoscele, conoscendone il lato e la base

Moltiplica il lato per 2.

Aggiungi base al risultato.

Come calcolare il perimetro di un triangolo isoscele conoscendo il lato e la base
Illustrazione: Lifehacker
  • P è il perimetro richiesto;
  • a - il lato del triangolo (in un triangolo isoscele, i lati sono uguali);
  • b - la base del triangolo (questo è il lato che differisce in lunghezza dal resto).

6. Come trovare il perimetro di un triangolo isoscele, conoscendone il lato e l'altezza

Trova i quadrati laterali e dell'altezza.

Sottrai il secondo dal primo numero.

Trova la radice del risultato e moltiplicalo per 2.

Aggiungi due lati al numero risultante.

Come trovare il perimetro di un triangolo isoscele conoscendo il lato e l'altezza
Illustrazione: Lifehacker
  • P è il perimetro richiesto;
  • a - lato laterale del triangolo;
  • h è l'altezza (la perpendicolare caduta alla base del triangolo dal lato del vertice opposto; in un triangolo isoscele, l'altezza divide la base a metà).

7. Come calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo, conoscendo le gambe

Trova i quadrati delle gambe e conta la loro somma.

Estrai la radice del numero risultante.

Aggiungi entrambe le gambe al risultato.

Come calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo, conoscendo le gambe
Illustrazione: Lifehacker
  • P è il perimetro richiesto;
  • a, b - gambe di un triangolo (lati che formano un angolo retto).

8. Come trovare il perimetro di un triangolo rettangolo, conoscendo la gamba e l'ipotenusa

Conta i quadrati dell'ipotenusa e della gamba.

Sottrai il secondo dal primo numero.

Trova la radice del risultato.

Aggiungi gamba e ipotenusa.

Come trovare il perimetro di un triangolo rettangolo, conoscendo la gamba e l'ipotenusa
Illustrazione: Lifehacker
  • P è il perimetro richiesto;
  • a - qualsiasi gamba del rettangolo;
  • c - ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto).

Definizione

È consuetudine chiamare il perimetro la lunghezza di tutti i lati del poligono. Il perimetro è indicato con una lettera latina maiuscola P. Sotto la "P" è conveniente scrivere il nome della figura in minuscolo per non confondersi nei problemi e nell'andamento della soluzione.

È importante che tutti i parametri vengano passati in un'unità di lunghezza, altrimenti non saremo in grado di calcolare il risultato. Pertanto, per la soluzione corretta, è necessario convertire tutti i dati in un'unità di misura.

Qual è il perimetro misurato in:

  • millimetro quadrato ( mm 2);
  • centimetro quadrato ( cm 2);
  • decimetro quadrato ( dm 2);
  • metro quadro ( м2);
  • chilometro quadrato ( km 2);
  • ettaro (ha).

Come scoprire il perimetro di un triangolo

Consideriamo quali formule esistono e in base a quali dati iniziali noti possono essere applicate.

Se si conoscono tre lati , quindi il perimetro del triangolo è uguale alla loro somma. Questo metodo è passato in seconda elementare.

P = a + b + c, dove a, b, c è la lunghezza del lato. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Se l'area e il raggio del cerchio inscritto sono noti:

P = 2 * S: r, dove S è l'area, r è il raggio del cerchio inscritto. треугольник со вписанной окружностью

Se conosci due lati e l'angolo tra di loro, puoi calcolare il perimetro del triangolo in questo modo:

P = √ b 2+ con 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), dove b, c sono lati noti, α è l'angolo tra lati noti. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Se un lato in un triangolo equilatero è noto:

P = 3 * a, dove a è la lunghezza del lato.

Tutti i lati in una figura equilatera sono uguali. равносторонний треугольник

Se il lato e la base sono noti in un triangolo isoscele:

P = 2 * a + b, dove a è il lato, b è la base.

I lati in una figura isoscele sono uguali. равнобедренный треугольник

Se il lato laterale e l'altezza in un triangolo isoscele sono noti:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, dove a è il lato, h è l'altezza.

È consuetudine chiamare altezza un segmento che è uscito dall'alto e affondato verso il basso. In una figura isoscele, l'altezza divide in due la base. равнобедренный треугольник с известной высотой

Se le gambe in un triangolo rettangolo sono note:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), dove a, b - gambe.

La gamba è uno dei due lati che formano un angolo retto. прямоугольный треугольник

Se la gamba e l'ipotenusa in un triangolo rettangolo sono note:

P = √ c 2- a 2+ (a + c), dove a è una gamba qualsiasi, c è l'ipotenusa.

L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Scarica il foglio di calcolo online

Ogni figura geometrica ha molte formule: può essere davvero difficile ricordare tutto in una volta. La risoluzione regolare dei problemi e la visualizzazione frequente delle formule aiuteranno in questa materia. Puoi stampare questa tabella e usarla come segnalibro in un taccuino o in un libro di testo e farvi riferimento se necessario.

формулы нахождения периметра треугольника

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Треугольник

Impariamo a trovare il perimetro di un triangolo in modi diversi e addestriamo anche le conoscenze acquisite su esempi di compiti.

Perimetro di un triangolo

Definizione

Il perimetro di un triangolo è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati.

Definizione

Un triangolo è una figura geometrica composta da tre punti (vertici) che non giacciono su una linea retta. Questi punti sono collegati a coppie da tre segmenti, che sono chiamati lati (bordi) del poligono.

Considera diversi modi per trovare il perimetro della figura in questione. Ciascuna delle formule proposte si basa su quei valori che già conosciamo.

Metodi di ricerca

Su tre lati

Su tre lati
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Se conosciamo già la lunghezza di ogni bordo della forma, il calcolo del perimetro sarà il seguente:

\ (P = a + b + c \)

Dove a, b и сSono i lati del triangolo.

Nel caso in cui conosciamo i lati di un triangolo isoscele (che ha due bordi uguali), la formula per calcolare il perimetro è la seguente:

\ (P = a + 2b \) o \ (P = a + 2c \)

Dove aÈ la base della figura, e b и с- costole uguali.

Un triangolo può anche essere equilatero (quando tutti i lati sono uguali). Quindi P sarà trovato in base ai calcoli:

\ (P = 3a \)

Dove aÈ uno dei lati della figura.

Per area e raggio del cerchio inscritto

Per area e raggio del cerchio inscritto
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Quando conosciamo l'area di un dato poligono e il raggio del cerchio inscritto in esso, il calcolo di P appare così:

\ (P = \ frac {2S} r \)

dove S è l'area della figura, r è il raggio del cerchio inscritto.

Su due lati e l'angolo tra di loro

Su due lati e l'angolo tra di loro
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Poiché conosciamo l'angolo ei due lati da cui è formato, possiamo trovare il terzo lato del triangolo dal teorema del coseno. Quindi calcola la somma delle lunghezze di tutti i bordi della figura.

Il teorema del coseno ha questo aspetto:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

dove α è un angolo noto.

Quindi la formula per calcolare il perimetro dell'intera figura in questo caso:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Laterale e altezza (per isoscele)

Laterale e altezza (per isoscele)
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Tornando alle proprietà di un triangolo isoscele, ricordiamo che l'altezza tracciata alla base del triangolo dal vertice opposto è contemporaneamente l'altezza, la bisettrice e la mediana. Ciò significa che entrambi i triangoli ad angolo retto che forma sono uguali tra loro.

La formula per trovare il perimetro delle nostre isoscele sarà basata sul teorema di Pitagora. Lascia che metà della base ( c) = d. Poi:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Dove a - lato di un triangolo isoscele e ipotenusa di un triangolo rettangolo, h - l'altezza delle isoscele e delle gambe rettangolari.

Non dimenticare quello d - questa è solo la metà della base di un triangolo isoscele, quindi per trovare il perimetro, il risultato dovrà essere moltiplicato per 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Su due gambe (per rettangolari)

Su due gambe (per rettangolari)
Fonte: cdn.lifehacker.ru

Ricordiamo ancora una volta il teorema di Pitagora per trovare l'ipotenusa (lo denotiamo con la lettera с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Dove a и b- le gambe del triangolo.

Sostituisci il valore cnella formula per trovare il perimetro e otteniamo:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Esempi di problem solving

Per allenare le conoscenze acquisite, prenderemo in considerazione diversi esempi di risoluzione di problemi per trovare il perimetro di un triangolo.

Problema numero 1

Qual è la P di un triangolo se i suoi lati sono 6 cm, 7 cm e 3 cm.

Decisione:

Sostituiamo i valori noti nella formula P = a + b + c e otteniamo: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Risposta: 16 cm.

Problema numero 2

È noto che la base di un triangolo isoscele è di 6 cm e il suo lato laterale è di 4 cm Trova la figura P.

Decisione:

In questo caso è adatta la formula P = a + 2b, sostituiamo i valori: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) cm.

Risposta: 14 cm.

Problema numero 3

Sappiamo che l'area di un triangolo è di 24 cm 2e il raggio del cerchio inscritto è di 8 cm.

Decisione:

In questo caso, calcoleremo P come segue: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Con i valori a noi già noti, otteniamo: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Risposta: 6 cm.

Problema numero 4

Viene fornito un triangolo isoscele. Conosciamo il suo lato laterale (4 cm) e l'altezza abbassata alla base (2 cm). Devi calcolare il perimetro della forma.

Decisione:

Sappiamo che in questo caso P è calcolato come \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Con i valori esistenti, risulta: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Risposta: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Problema numero 5

Dato un triangolo rettangolo con gambe 5 cm e 7 cm Determinare il perimetro della figura.

Decisione:

Nella formula \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) sostituire i valori noti: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Risposta: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Prima di rispondere alla domanda su come trovare il perimetro di un triangolo, ripetiamo quello che viene chiamato il perimetro di un triangolo.

Definizione.

Il perimetro di un triangolo è la somma delle lunghezze dei suoi lati.

formula perimetra treugolnika

Formula del perimetro del triangolo per il triangolo ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Se chiami il triangolo con lettere diverse, anche la formula per il perimetro del triangolo, rispettivamente, avrà un aspetto diverso.

kak naytiperime trtreugolnika

Ad esempio, la formula per il perimetro di un triangolo è MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

In generale, la formula per il perimetro di un triangolo è scritta come segue:

\[P = a + b + c,\]

dove a, bec sono le lunghezze dei lati del triangolo.

Quindi, per trovare il perimetro di un triangolo, aggiungi le lunghezze di tutti i suoi lati.

Esempi.

1) Trova il perimetro di un triangolo con lati 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Decisione:

Secondo la formula per trovare il perimetro di un triangolo

\[P = a + b + c,\]

noi abbiamo:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Trova il perimetro del triangolo ABC se AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Decisione:

Secondo la formula

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

noi abbiamo:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Come trovare il perimetro dei triangoli di singoli tipi - isoscele ed equilatero - vedremo più avanti.

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