Kalkulator online.

Keliling sisi segitiga

Masukkan panjang sisi segitiga

Rumus keliling segitiga pada sisi-sisinya

P = a + b + c

Dimana a, b dan c adalah sisi-sisi segitiga

Keliling segitiga di sepanjang garis mediannya

Masukkan panjang garis tengah

Rumus keliling segitiga di sepanjang garis tengah

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Dimana MN, NK dan KM adalah garis tengah segitiga

Keliling segitiga di sepanjang dua sisi dan sudut di antara keduanya

Masukkan sisi dan sudut di antara keduanya

Rumus keliling segitiga di dua sisi dan sudut di antara keduanya

Di mana a, b adalah sisi-sisi segitiga, α adalah sudut antar sisi

Keliling segitiga siku-siku di sepanjang kaki dan sisi miring

Rumus keliling segitiga siku-siku di sepanjang kaki dan sisi miring

Dimana a - sisi miring, b - kaki

Keliling segitiga siku-siku di sepanjang kaki

Rumus keliling segitiga siku-siku untuk dua kaki

Dimana a dan b adalah kaki

Keliling segitiga sama kaki dalam alas dan tinggi

Rumus keliling segitiga sama kaki menurut alas dan tinggi

Di mana h adalah tinggi, a adalah alasnya

Keliling segitiga sama kaki di sepanjang sisi samping dan alasnya

Rumus keliling segitiga sama kaki di sepanjang sisi samping dan alasnya

Di mana b - sisi, a - alas

Tinggi keliling segitiga sama sisi

Rumus tinggi keliling segitiga sama sisi

Dimana h adalah tingginya

Keliling segitiga sama sisi dengan luas lingkaran yang tertulis

Rumus keliling segitiga sama sisi dengan luas lingkaran yang tertulis

Dimana S adalah luas lingkaran yang tertulis

Sisi Miring dan keliling sudut segitiga siku-siku

Rumus keliling segitiga siku-siku dengan sisi miring dan sudut

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Di mana c adalah sisi miringnya, α adalah sudutnya

Keliling segitiga siku-siku di sepanjang kaki dan sudut yang berdekatan

Rumus keliling segitiga siku-siku di sepanjang kaki dan sudut yang berdekatan

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Dimana b - leg, α - termasuk sudut

Keliling segitiga siku-siku di sepanjang kaki dan sudut seberangnya

Rumus keliling segitiga siku-siku di sepanjang kaki dan sudut berlawanan

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Dimana a - kaki, α - sudut berlawanan

1. Bagaimana mencari keliling segitiga, mengetahui tiga sisinya

Hitung saja jumlah semua sisi.

• P adalah perimeter yang dibutuhkan;
• a, b, c - sisi segitiga.

2. Bagaimana mencari keliling segitiga, mengetahui luasnya dan jari-jari lingkaran yang tertulis

Kalikan luas segitiga dengan 2.

Bagilah hasilnya dengan jari-jari lingkaran yang tertulis.

3. Cara menghitung keliling segitiga, mengetahui kedua sisinya dan sudut di antaranya

Pertama, temukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan teorema kosinus:

• Kalikan satu sisi dengan sisi lainnya, dengan kosinus sudut di antara mereka, dan dengan 2.
• Hitung jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang diketahui dan kurangi darinya dengan angka yang diperoleh pada langkah sebelumnya.
• Temukan akar hasilnya.

Sekarang tambahkan dua sisi yang sebelumnya diketahui ke sisi yang ditemukan.

• P adalah perimeter yang dibutuhkan;
• b, c - sisi segitiga yang diketahui;
• ɑ adalah sudut antara sisi yang diketahui;
• a - sisi segitiga yang tidak diketahui.

4. Bagaimana mencari keliling segitiga sama sisi, mengetahui salah satu sisinya

Kalikan sisinya dengan 3.

• P adalah perimeter yang dibutuhkan;
• a - setiap sisi segitiga (ingat bahwa dalam segitiga sama sisi semua sisi sama).

5. Cara menghitung keliling segitiga sama kaki, mengetahui sisi dan alasnya

Kalikan sisinya dengan 2.

Tambahkan dasar ke hasil.

• P adalah perimeter yang dibutuhkan;
• a - sisi segitiga (dalam segitiga sama kaki, sisi-sisinya sama);
• b - alas segitiga (ini adalah sisi yang panjangnya berbeda dari yang lain).

6. Cara mencari keliling segitiga sama kaki, mengetahui sisi dan tingginya

Temukan kotak sisi dan tinggi.

Kurangi angka kedua dari angka pertama.

Temukan akar hasil dan kalikan dengan 2.

Tambahkan dua sisi ke nomor yang dihasilkan.

• P adalah perimeter yang dibutuhkan;
• a - sisi lateral segitiga;
• h adalah tinggi (tegak lurus jatuh ke alas segitiga dari sisi titik berlawanan; dalam segitiga sama kaki, tinggi membagi alas menjadi dua).

7. Cara menghitung keliling segitiga siku-siku, mengetahui kaki-kakinya

Temukan kuadrat kakinya dan hitung jumlahnya.

Ekstrak akar dari nomor yang dihasilkan.

Tambahkan kedua kaki ke hasil.

• P adalah perimeter yang dibutuhkan;
• a, b - kaki segitiga (sisi yang membentuk sudut siku-siku).

8. Cara mencari keliling segitiga siku-siku, mengetahui kaki dan sisi miringnya

Hitung kuadrat sisi miring dan tungkai.

Kurangi angka kedua dari angka pertama.

Temukan akar hasilnya.

Tambahkan kaki dan sisi miring.

• P adalah perimeter yang dibutuhkan;
• a - setiap kaki dari persegi panjang;
• c - sisi miring (sisi yang terletak berlawanan dengan sudut siku-siku).

Definisi

Merupakan kebiasaan untuk menyebut keliling sebagai panjang semua sisi poligon. Keliling dilambangkan dengan huruf latin P. Di bawah "P" akan lebih mudah untuk menulis nama gambar dalam huruf kecil agar tidak bingung dalam masalah dan jalannya solusinya.

Penting bahwa semua parameter dilewatkan dalam satu satuan panjang, jika tidak, kita tidak akan dapat menghitung hasilnya. Oleh karena itu, untuk mendapatkan solusi yang tepat, semua data harus diubah menjadi satu unit pengukuran.

Berapakah ukuran keliling:

• milimeter persegi ( mm ²);
• sentimeter persegi ( cm ²);
• desimeter persegi ( dm ²);
• meter persegi ( м²);
• kilometer persegi ( km ²);
• hektar (ha).

Cara mengetahui keliling segitiga

Mari kita pertimbangkan rumus apa yang ada, dan di bawah data awal apa yang diketahui, rumus tersebut dapat diterapkan.

Jika tiga sisi diketahui , maka keliling segitiga sama dengan jumlahnya. Metode ini dilalui di kelas dua.

P = a + b + c, di mana a, b, c adalah panjang sisinya.

Jika luas dan jari-jari lingkaran yang tertulis diketahui:

P = 2 * S: r, di mana S adalah luasnya, r adalah jari-jari lingkaran yang tertulis.

Jika Anda mengetahui dua sisi dan sudut di antaranya, Anda dapat menghitung keliling segitiga seperti ini:

P = √ b ²+ dengan ²- 2 * b * c * cosα + (b + c), di mana b, c adalah sisi yang diketahui, α adalah sudut antara sisi yang diketahui.

Jika salah satu sisi dalam segitiga sama sisi diketahui:

P = 3 * a, dengan a adalah panjang sisinya.

Semua sisi dalam gambar sama sisi adalah sama.

Jika sisi dan alas diketahui dalam segitiga sama kaki:

P = 2 * a + b, di mana a adalah sisinya, b adalah alasnya.

Sisi-sisi pada gambar sama kaki sama.

Jika sisi samping dan tinggi segitiga sama kaki diketahui:

P = 2 * (√ a ²+ h ²) + 2 * a, di mana a adalah sisi, h adalah tingginya.

Merupakan kebiasaan untuk menyebut ketinggian sebagai ruas yang keluar dari atas dan tenggelam ke bawah. Dalam sosok sama kaki, tingginya membagi dua alas.

Jika kaki dalam segitiga siku-siku diketahui:

P = √ a ²+ b ²+ (a + b), di mana a, b - kaki.

Kaki adalah salah satu dari dua sisi yang membentuk sudut siku-siku.

Jika kaki dan sisi miring dalam segitiga siku-siku diketahui:

P = √ c ²- Sebuah ²+ (a + c), dengan a adalah sembarang kaki, c adalah hipotenusa.

Sisi miring adalah sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku.

Unduh spreadsheet online

Setiap bentuk geometris memiliki banyak rumus - bisa jadi sangat sulit untuk mengingat semuanya sekaligus. Pemecahan masalah secara teratur dan sering melihat rumus akan membantu dalam masalah ini. Anda dapat mencetak tabel ini dan menggunakannya sebagai penanda di buku catatan atau buku teks, dan merujuknya sesuai kebutuhan.

Untuk membuat anak Anda lebih baik di sekolah, daftarkan dia dalam pelajaran matematika. Musim panas adalah waktu yang tepat untuk melakukannya dengan senang hati, dengan kecepatan yang nyaman, tanpa ujian dan nilai selama seperempat, berbaring di rumah di lantai atau di rumput di luar kota.

Alih-alih paragraf yang membosankan, anak sedang menunggu latihan interaktif dengan pemeriksaan otomatis instan. Guru kami akan menjelaskan semuanya mulai dari pecahan hingga sinus dengan jelas dan menjawab pertanyaan yang dapat memalukan untuk ditanyakan di depan seluruh kelas.

Kami belajar menemukan keliling segitiga dengan berbagai cara, dan juga melatih pengetahuan yang diperoleh dari contoh tugas.

Keliling segitiga

Definisi

Keliling segitiga adalah jumlah panjang semua sisinya.

Definisi

Segitiga adalah bentuk geometris yang terdiri dari tiga titik (simpul) yang tidak terletak pada satu garis lurus. Titik-titik ini dihubungkan berpasangan oleh tiga segmen, yang disebut sisi (tepi) poligon.

Pertimbangkan beberapa cara untuk mencari keliling gambar yang dimaksud. Setiap rumus yang diusulkan didasarkan pada nilai-nilai yang sudah kita ketahui.

Metode pencarian

Di tiga sisi

Jika kita sudah mengetahui panjang setiap tepi bangun, maka perhitungan kelilingnya adalah sebagai berikut:

\ (P = a + b + c \)

Dimana a, b и сApakah sisi-sisi segitiga.

Jika kita mengetahui sisi-sisi segitiga sama kaki (yang memiliki dua sisi yang sama), rumus untuk menghitung keliling adalah sebagai berikut:

\ (P = a + 2b \) atau \ (P = a + 2c \)

Dimana aApakah dasar dari gambar, dan b и с- tulang rusuk yang sama.

Segitiga juga bisa sama sisi (jika semua sisinya sama). Maka akan ditemukan P sesuai dengan perhitungannya:

\ (P = 3a \)

Dimana aApakah kedua sisi gambar.

Berdasarkan luas dan jari-jari lingkaran yang tertulis

Saat kita mengetahui luas poligon tertentu dan jari-jari lingkaran yang tertulis, perhitungan P terlihat seperti ini:

\ (P = \ frac {2S} r \)

di mana S adalah luas gambar, r adalah jari-jari lingkaran yang tertulis.

Di dua sisi dan sudut di antara mereka

Karena kita mengetahui sudut dan kedua sisi yang membentuknya, kita dapat mencari sisi ketiga segitiga dengan teorema kosinus. Dan kemudian hitung jumlah panjang semua tepi gambar.

Teorema kosinus terlihat seperti ini:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

di mana α adalah sudut yang diketahui.

Kemudian rumus untuk menghitung keliling seluruh gambar dalam hal ini:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Lateral dan tinggi (untuk sama kaki)

Kembali ke sifat-sifat segitiga sama kaki, kita ingat bahwa tinggi yang ditarik ke alas segitiga dari puncak yang berlawanan secara bersamaan adalah tinggi, garis-bagi, dan median. Artinya kedua segitiga siku-siku yang dibentuknya sama satu sama lain.

Rumus untuk mencari keliling sama kaki kita akan didasarkan pada teorema Pythagoras. Biarkan 1/2 bagian alas ( c) = d. Kemudian:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Dimana a - sisi segitiga sama kaki dan sisi miring dari segitiga siku-siku, h - tinggi sama kaki dan kakinya persegi panjang.

Jangan lupakan itu d - ini hanya setengah dari alas segitiga sama kaki, jadi untuk mencari keliling, hasilnya perlu dikalikan dengan 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Dengan dua kaki (untuk persegi panjang)

Mari kita sekali lagi mengingat teorema Pythagoras untuk menemukan hipotenusa (kami menunjukkannya dengan huruf с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Dimana a и b- kaki segitiga.

Gantikan nilainya cke dalam rumus untuk mencari keliling dan kita mendapatkan:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Contoh pemecahan masalah

Untuk melatih pengetahuan yang didapat, kita akan mempertimbangkan beberapa contoh pemecahan masalah untuk mencari keliling segitiga.

Soal nomor 1

Berapa P dari sebuah segitiga jika panjang sisinya adalah 6 cm, 7 cm dan 3 cm.

Keputusan:

Kami mengganti nilai yang diketahui ke dalam rumus P = a + b + c dan kami mendapatkan: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Jawaban: 16 cm.

Soal nomor 2

Diketahui bahwa alas segitiga sama kaki adalah 6 cm, dan sisi sampingnya adalah 4 cm. Carilah angka P.

Keputusan:

Untuk kasus ini, rumus P = a + 2b cocok, kami mengganti nilainya: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) cm.

Jawaban: 14 cm.

Soal nomor 3

Kita tahu bahwa luas segitiga adalah 24 cm ², dan jari-jari lingkaran yang tertulis adalah 8 cm.

Keputusan:

Dalam hal ini, kami akan menghitung P sebagai berikut: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Dengan jumlah yang sudah kami ketahui, kami mendapatkan: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Jawaban: 6 cm.

Soal nomor 4

Sebuah segitiga sama kaki diberikan. Kita tahu sisi sampingnya (4 cm) dan tingginya diturunkan ke alas (2 cm). Anda perlu menghitung keliling bentuk.

Keputusan:

Kita tahu bahwa dalam kasus ini P dihitung sebagai \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Dengan nilai-nilai yang ada ternyata: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Jawab: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Soal nomor 5

Diketahui segitiga siku-siku dengan kaki 5 cm dan 7 cm Tentukan keliling gambar.

Keputusan:

Ke dalam rumus \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) gantikan nilai yang diketahui: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Menjawab: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Sebelum menjawab pertanyaan bagaimana mencari keliling segitiga, mari kita ulangi apa yang disebut keliling segitiga.

Definisi.

Keliling segitiga adalah jumlah dari panjang sisi-sisinya.

Rumus keliling segitiga untuk segitiga ABC

Jika Anda menyebut segitiga dengan huruf yang berbeda, rumus keliling segitiga juga akan terlihat berbeda.

Misalnya rumus keliling segitiga MNP adalah:

Secara umum rumus keliling segitiga ditulis sebagai berikut:

dimana a, b dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga.

Jadi, untuk mencari keliling segitiga, tambahkan panjang semua sisinya.

Contoh.

1) Temukan keliling segitiga dengan sisi 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Keputusan:

Menurut rumus mencari keliling segitiga

kita punya:

2) Tentukan keliling segitiga ABC jika AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Keputusan:

Menurut rumusnya

kita punya:

Cara menemukan keliling segitiga dari masing-masing jenis - sama kaki dan sama sisi - kita akan lihat nanti.