Online számológép.

A háromszög oldalsó kerülete

Adja meg a háromszög oldalainak hosszát

A háromszög oldalsó kerülete

Az oldalakon lévő háromszög kerületének képlete

P = a + b + c

Ahol a, b és c a háromszög oldalai

Háromszög kerülete középvonalában

Adja meg a középvonalak hosszát

Háromszög kerülete középvonalában

A középvonal mentén egy háromszög kerületének képlete

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Ahol MN, NK és KM a háromszög középvonala

Két oldal mentén egy háromszög kerülete és a közöttük lévő szög

Adja meg az oldalakat és a közöttük lévő szöget

Két oldal mentén egy háromszög kerülete és a közöttük lévő szög

A képlet a két oldal háromszögének kerületére és a közöttük lévő szögre

Ahol a, b a háromszög oldalai, α az oldalak közötti szög

A derékszögű háromszög kerülete a láb és a hipotenusz mentén

A derékszögű háromszög kerülete a láb és a hipotenusz mentén

A derékszögű háromszög kerületének képlete a láb és a hipotenusz mentén

Ahol a - hipotenusz, b - láb

A derékszögű háromszög kerülete a lábak mentén

Két derékszögű háromszög kerülete

Két derékszögű háromszög kerületének képlete

Ahol a és b a lábak

Az egyenlő szárú háromszög kerülete az alapban és a magasságban

Az egyenlő szárú háromszög kerülete az alapban és a magasságban

Egy egyenlő szárú háromszög kerületének képlete alap és magasság szerint

Ahol h a magasság, az a az alap

Az egyenlő szárú háromszög kerülete az oldaloldal és az alap mentén

Az egyenlő szárú háromszög kerülete az oldaloldal és az alap mentén

Az oldalsó oldal és az alap mentén egy egyenlő szárú háromszög kerülete

Ahol b - oldalak, a - alapok

Egy magasságú egyenlő oldalú háromszög kerülete

Egy magasságú egyenlő oldalú háromszög kerülete

Egyenoldalú háromszög kerületi magasság képlet

Ahol h a magasság

Egy egyenlő oldalú háromszög kerülete a beírt kör területe szerint

Egy egyenlő oldalú háromszög kerülete a beírt kör területe szerint

Egy egyenlő oldalú háromszög kerületének képlete a beírt kör területe szerint

Ahol S a beírt kör területe

Hypotenuse és a derékszögű háromszög szög kerülete

A derékszögű háromszög hipotenúza és sarka kerülete

A derékszögű háromszög kerületének képlete a hipotenusz és a szög alapján

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Ahol c a hipotenusz, α a szög

A derékszögű háromszög kerülete a láb és a szomszédos sarok mentén

A derékszögű háromszög kerülete a láb és a szomszédos sarok mentén

A derékszögű háromszög kerületének képlete a láb mentén és a szomszédos szög

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Ahol b - láb, α - szög

A derékszögű háromszög kerülete a láb és az ellenkező sarok mentén

A derékszögű háromszög kerülete a láb és az ellenkező sarok mentén

A derékszögű háromszög kerületének képlete a láb mentén és az ellenkező szög

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Ahol a - láb, α - ellentétes szög

1. Hogyan lehet megtalálni a háromszög kerületét, ismerve a három oldalt?

Csak számolja meg az összes oldal összegét.

Hogyan lehet megtalálni a háromszög kerületét a három oldal ismeretében
Illusztráció: Lifehacker
  • P a szükséges kerület;
  • a, b, c - a háromszög oldalai.

2. Hogyan lehet megtalálni egy háromszög kerületét, ismerve annak területét és a beírt kör sugarát

Szorozzuk meg a háromszög területét 2-vel.

Osszuk el az eredményt a beírt kör sugarával.

Hogyan lehet megtalálni egy háromszög kerületét, ismerve annak területét és a beírt kör sugarát
Illusztráció: Lifehacker

3. Hogyan lehet kiszámítani egy háromszög kerületét, ismerve a két oldalt és a közöttük lévő szöget

Először keresse meg a háromszög ismeretlen oldalát a koszinusz-tétel segítségével:

  • Szorozzuk meg az egyik oldalt a másikkal, a közöttük lévő szög koszinuszával és 2-vel.
  • Számítsa ki az ismert oldalak négyzetének összegét, és vonja le belőle az előző lépésben kapott számot.
  • Keresse meg az eredmény gyökerét.

Most adja hozzá a két korábban ismert oldalt a megtalált oldalhoz.

Hogyan lehet kiszámítani egy háromszög kerületét a két oldal és a közöttük lévő szög ismeretében
Illusztráció: Lifehacker
  • P a szükséges kerület;
  • b, c - a háromszög ismert oldalai;
  • ɑ az ismert oldalak közötti szög;
  • a - a háromszög ismeretlen oldala.

4. Hogyan lehet megtalálni az egyenlő oldalú háromszög kerületét, ismerve az egyik oldalát

Szorozza meg az oldalt 3-mal.

Hogyan lehet megtalálni az egyenlő oldalú háromszög kerületét
Illusztráció: Lifehacker
  • P a szükséges kerület;
  • a - a háromszög bármelyik oldala (emlékezzünk arra, hogy egy egyenlő oldalú háromszögben minden oldal egyenlő).

5. Hogyan számítsuk ki az egyenlő szárú háromszög kerületét, ismerve az oldalát és az alapját

Szorozza meg az oldalt 2-vel.

Adjon hozzá bázist az eredményhez.

Hogyan lehet kiszámítani az egyenlő szárú háromszög kerületét az oldal és az alap ismeretében
Illusztráció: Lifehacker
  • P a szükséges kerület;
  • a - a háromszög oldala (egyenlő szárú háromszögben az oldalak egyenlőek);
  • b - a háromszög alapja (ez az az oldal, amely hosszában különbözik a többitől).

6. Hogyan lehet megtalálni az egyenlő szárú háromszög kerületét, ismerve az oldalát és a magasságát

Keresse meg az oldalsó és a magasság négyzeteket.

Az első számból vonjuk le a másodikat.

Keresse meg az eredmény gyökerét, és szorozza meg 2-vel.

Adjon két oldalt a kapott számhoz.

Hogyan lehet megtalálni az egyenlő szárú háromszög kerületét az oldal és a magasság ismeretében
Illusztráció: Lifehacker
  • P a szükséges kerület;
  • a - a háromszög oldalsó oldala;
  • h a magasság (a merőleges a szemközti csúcs oldaláról a háromszög alapjához esett; egyenlő szárú háromszögben a magasság felezi az alapot).

7. Hogyan számítsuk ki a derékszögű háromszög kerületét, ismerve a lábakat

Keresse meg a lábak négyzetét és számolja meg az összegüket.

Bontsa ki a kapott szám gyökerét.

Adja hozzá mindkét lábat az eredményhez.

Hogyan lehet kiszámítani a derékszögű háromszög kerületét, ismerve a lábakat
Illusztráció: Lifehacker
  • P a szükséges kerület;
  • a, b - háromszög lábai (derékszöget képező oldalak).

8. Hogyan lehet megtalálni a derékszögű háromszög kerületét, ismerve a lábat és a hipotenuszot?

Számolja meg a hipotenusz és a láb négyzetét.

Az első számból vonjuk le a másodikat.

Keresse meg az eredmény gyökerét.

Add hozzá a lábat és a hipotenuszt.

Hogyan lehet megtalálni a derékszögű háromszög kerületét, ismerve a lábat és a hipotenuszot?
Illusztráció: Lifehacker
  • P a szükséges kerület;
  • a - a téglalap bármelyik lába;
  • c - hipotenusz (a derékszöggel szemben fekvő oldal).

Meghatározás

Szokás a kerületet a sokszög minden oldalának hosszának nevezni. A kerületet nagy latin P betű jelöli. A "P" alatt kényelmes az ábra nevét kis betűkkel írni, hogy ne keveredjen össze a problémákban és a megoldás menetében.

Fontos, hogy az összes paramétert egy hosszegységben adják át, különben nem tudjuk kiszámítani az eredményt. Ezért a helyes megoldáshoz minden adatot egy mértékegységre kell konvertálni.

Mekkora a kerülete:

  • négyzetmilliméter ( mm 2);
  • négyzetcentiméter ( cm 2);
  • négyzet deciméter ( dm 2);
  • négyzetméter ( м2);
  • négyzetkilométer ( km 2);
  • hektár (ha).

Hogyan lehet megtudni egy háromszög kerületét?

Vizsgáljuk meg, milyen képletek léteznek, és milyen ismert kezdeti adatok alapján alkalmazhatók.

Ha három oldal ismert , akkor a háromszög kerülete megegyezik az összegükkel. Ezt a módszert a második évfolyamon adják át.

P = a + b + c, ahol a, b, c az oldalhossz. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Ha a beírt kör területe és sugara ismert:

P = 2 * S: r, ahol S a terület, r a beírt kör sugara. треугольник со вписанной окружностью

Ha ismer két oldalt és a közöttük lévő szöget, a következőképpen számíthatja ki a háromszög kerületét:

P = √ b 2+ a 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), ahol b, c ismert oldalak, α az ismert oldalak közötti szög. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Ha az egyenlő oldalú háromszög egyik oldala ismert:

P = 3 * a, ahol a az oldalhossz.

Az egyenlő oldalú ábrán minden oldal egyenlő. равносторонний треугольник

Ha az oldala és az alapja egyenlő szárú háromszögben ismert:

P = 2 * a + b, ahol a az oldala, b az alapja.

Az egyenlő szárú ábra oldalai egyenlőek. равнобедренный треугольник

Ha az oldaloldal és a magasság egy egyenlő szárú háromszögben ismert:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, ahol a az oldal, h a magasság.

Szokás a magasságot olyan szegmensnek nevezni, amely felülről jött ki és alul süllyedt. Egy egyenlő szárú alakban a magasság kettéosztja az alapot. равнобедренный треугольник с известной высотой

Ha a derékszögű háromszögben lévő lábak ismertek:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), ahol a, b - lábak.

A láb a két oldal egyike, amelyek derékszöget képeznek. прямоугольный треугольник

Ha a láb és a derékszögű háromszögben található hipotenusz ismert:

P = √ c 2- a 2+ (a + c), ahol a bármelyik láb, c a hipotenusz.

A hipotenusz az az oldal, amely a derékszöggel szemben helyezkedik el. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Online táblázat letöltése

Minden geometriai alaknak sok képlete van - nagyon nehéz lehet egyszerre mindent megjegyezni. A rendszeres problémamegoldás és a képletek gyakori megtekintése segít ebben a kérdésben. Ezt a táblázatot kinyomtathatja, könyvjelzőként használhatja egy jegyzetfüzetben vagy tankönyvben, és szükség szerint hivatkozhat rá.

формулы нахождения периметра треугольника

Hogy gyermeke még jobb legyen az iskolában, iratkozzon be matematikaórákra. A nyár nagyszerű alkalom arra, hogy élvezettel, kényelmes tempóban, negyedévi tesztek és osztályzatok nélkül, otthon feküdjön a földön vagy a városon kívül a füvön.

Unalmas bekezdések helyett a gyermek interaktív gyakorlatokra vár, azonnali automatikus ellenőrzéssel. Tanáraink mindent részletesen elmagyaráznak a törtektől a szinuszokig, és megválaszolják azokat a kérdéseket, amelyeket kínos lehet az egész osztály előtt feltenni.

Треугольник

Megtanuljuk különböző módon megtalálni a háromszög kerületét, és a megszerzett tudást a feladatok példáira is képezzük.

Háromszög kerülete

Meghatározás

A háromszög kerülete az összes oldal hosszának összege.

Meghatározás

A háromszög olyan geometriai alakzat, amely három pontból (csúcsból) áll, amelyek nem egy egyenesen fekszenek. Ezeket a pontokat három szegmens köti össze párban, amelyeket a sokszög oldalának (élének) nevezünk.

Gondoljon többféleképpen is, hogy megtalálja a szóban forgó ábra kerületét. A javasolt képletek mindegyike azokon az értékeken alapul, amelyeket már ismerünk.

A megtalálás módszerei

Három oldalon

Három oldalon
Forrás: cdn.lifehacker.ru

Ha már tudjuk az alak egyes éleinek hosszát, akkor a kerület kiszámítása a következő lesz:

\ (P = a + b + c \)

Hol a, b и сA háromszög oldalai.

Ha ismerjük az egyenlő szárú háromszög oldalát (amelynek két éle egyenlő), akkor a kerület kiszámításának képlete a következő:

\ (P = a + 2b \) vagy \ (P = a + 2c \)

Hol aAz ábra alapja, és b и с- egyenlő bordák.

A háromszög egyenlő oldalú is lehet (ha minden oldal egyenlő). Ekkor P megtalálható a számításokkal összhangban:

\ (P = 3a \)

Hol aAz ábra mindkét oldala.

A beírt kör területe és sugara szerint

A beírt kör területe és sugara szerint
Forrás: cdn.lifehacker.ru

Amikor ismerjük egy adott sokszög területét és a beírt kör sugarát, a P számítása a következőképpen néz ki:

\ (P = \ frac {2S} r \)

ahol S az ábra területe, r a beírt kör sugara.

Két oldalon és a közöttük lévő sarokban

Két oldalon és a közöttük lévő sarokban
Forrás: cdn.lifehacker.ru

Mivel ismerjük a szöget és a két oldalt, amelyek révén kialakul, a koszinusz-tétel alapján megtalálhatjuk a háromszög harmadik oldalát. Ezután számítsa ki az ábra összes élének hosszának összegét.

A koszinusztétel így néz ki:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ alkalommal \ cos \ alfa \)

ahol α ismert szög.

Ezután a teljes ábra kerülete kiszámításának képlete ebben az esetben:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ alkalommal \ cos \ alpha} + b + c \)

Oldalsó és magasság (egyenlő szárú)

Oldalsó és magasság (egyenlő szárú)
Forrás: cdn.lifehacker.ru

Visszatérve az egyenlő szárú háromszög tulajdonságaira, emlékeztetünk arra, hogy a háromszög alapjához húzott magasság a szemközti csúcsból egyidejűleg a magasság, a felező és a medián. Ez azt jelenti, hogy mindkét derékszögű háromszög, amelyet alkot, egyenlő egymással.

Az egyenlő szárú kerületeink megkeresésének képlete a Pitagorasz-tételen alapul. Hagyjuk az alap felét ( c) = d. Azután:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Hol a - egy egyenlő szárú háromszög oldala és egy derékszögű háromszög oldala, h - az egyenlő szárúak és a lábak téglalap alakúak.

Ne felejtsd el azt d - ez csak egy egyenlő szárú háromszög alapjának a fele, így a kerület megtalálásához az eredményt meg kell szorozni 2-vel.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Két lábon (téglalap alakú)

Két lábon (téglalap alakú)
Forrás: cdn.lifehacker.ru

Emlékezzünk még egyszer a hipotenusz megtalálásának pythagoreus-tételére (betűvel jelöljük с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Hol a и b- a háromszög lábai.

Helyettesítse az értéket ca kerület megtalálásának képletébe, és megkapjuk:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Példák a problémamegoldásra

A megszerzett ismeretek kiképzéséhez több példát is megvizsgálunk a problémák megoldására, hogy megtaláljuk a háromszög kerületét.

1. számú probléma

Mi a háromszög P-je, ha az oldalai 6 cm, 7 cm és 3 cm.

Döntés:

Az ismert értékeket a P = a + b + c képlettel helyettesítjük, és így kapjuk: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Válasz: 16 cm.

2. feladat

Ismeretes, hogy az egyenlő szárú háromszög alapja 6 cm, oldalsó oldala 4 cm. Keresse meg a P ábrát.

Döntés:

Ebben az esetben a P = a + 2b képlet megfelelő, az értékeket helyettesítjük: \ (P = 6 + 4 \ szer2 = 14 \) cm.

Válasz: 14 cm.

3. feladat

Tudjuk, hogy egy háromszög területe 24 cm 2, és a beírt kör sugara 8 cm.

Döntés:

Ebben az esetben a P-t a következőképpen számoljuk ki: \ (P = \ frac {2S} r \) ... A számunkra már ismert értékekkel a következőket kapjuk: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Válasz: 6 cm.

4. számú probléma

Egy egyenlő szárú háromszöget kapunk. Oldalsó oldalát (4 cm) és az aljáig leengedett magasságát (2 cm) ismerjük. Ki kell számolnia az alak kerületét.

Döntés:

Tudjuk, hogy ebben az esetben a P-t úgy számoljuk \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... A meglévő értékekkel kiderül: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 alkalommal2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Válasz: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

5. feladat

Adott derékszögű háromszög, amelynek lábai 5 cm és 7 cm. Határozza meg az ábra kerületét.

Döntés:

A képletbe \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) helyettesítse az ismert értékeket: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Válasz: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Mielőtt megválaszolnánk azt a kérdést, hogy miként lehet megtalálni a háromszög kerületét, ismételjük meg az úgynevezett háromszög kerületét.

Meghatározás.

A háromszög kerülete az oldalainak hosszának összege.

formula perimetra treugolnika

Háromszög kerülete képlet az ABC háromszög számára

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Ha a háromszöget különböző betűkkel hívja, akkor a háromszög kerületének képlete is másképp fog kinézni.

kak naytiperime trtreugolnika

Például a háromszög kerületének képlete MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

Általában a háromszög kerületének képletét a következők írják:

\[P = a + b + c,\]

ahol a, b és c a háromszög oldalainak hossza.

És így, hogy megtalálja a háromszög kerületét, adja hozzá az összes oldalának hosszát.

Példák.

1) Keresse meg egy háromszög kerületét, amelynek oldalai 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Döntés:

A háromszög kerületének megkeresésére szolgáló képlet szerint

\[P = a + b + c,\]

nekünk van:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Keresse meg az ABC háromszög kerületét, ha AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Döntés:

A képlet szerint

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

nekünk van:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Hogyan találhatjuk meg az egyes típusú háromszögek kerületét - egyenlő szárúak és egyenlő oldalúak - később meglátjuk.

Добавить комментарий