Calculatrice en ligne.

Périmètre latéral d'un triangle

Entrez les longueurs des côtés du triangle

Périmètre latéral d'un triangle

La formule pour le périmètre d'un triangle sur les côtés

P = a + b + c

Où a, b et c sont les côtés du triangle

Périmètre d'un triangle le long de ses lignes médianes

Entrez les longueurs des lignes médianes

Périmètre d'un triangle le long de ses lignes médianes

Formule du périmètre d'un triangle le long des lignes médianes

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Où MN, NK et KM sont les lignes médianes du triangle

Périmètre d'un triangle le long de deux côtés et l'angle entre eux

Entrez les côtés et l'angle entre eux

Périmètre d'un triangle le long de deux côtés et l'angle entre eux

La formule pour le périmètre d'un triangle sur deux côtés et l'angle entre eux

Où a, b sont les côtés du triangle, α est l'angle entre les côtés

Périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et de l'hypoténuse

Périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et de l'hypoténuse

Formule du périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et de l'hypoténuse

Où a - hypoténuse, b - jambe

Périmètre d'un triangle rectangle le long des jambes

Périmètre d'un triangle rectangle le long de deux jambes

Formule du périmètre d'un triangle rectangle pour deux jambes

Où a et b sont des jambes

Périmètre d'un triangle isocèle en base et en hauteur

Périmètre d'un triangle isocèle en base et en hauteur

Formule du périmètre d'un triangle isocèle par base et hauteur

Où h est la hauteur, a est la base

Périmètre d'un triangle isocèle le long du côté latéral et de la base

Périmètre d'un triangle isocèle le long du côté latéral et de la base

Formule du périmètre d'un triangle isocèle le long du côté latéral et de la base

Où b - côtés, a - base

Périmètre d'un triangle équilatéral en hauteur

Périmètre d'un triangle équilatéral en hauteur

Formule de hauteur du périmètre du triangle équilatéral

Où h est la hauteur

Périmètre d'un triangle équilatéral par l'aire du cercle inscrit

Périmètre d'un triangle équilatéral par l'aire du cercle inscrit

Formule du périmètre d'un triangle équilatéral par l'aire du cercle inscrit

Où S est l'aire du cercle inscrit

Hypoténuse et périmètre angulaire d'un triangle rectangle

Périmètre d'une hypoténuse triangle rectangle et coin

Formule du périmètre d'un triangle rectangle par hypoténuse et angle

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Où c est l'hypoténuse, α est l'angle

Périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et du coin adjacent

Périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et du coin adjacent

Formule du périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et de l'angle adjacent

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Où b - jambe, α - angle inclus

Périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et du coin opposé

Périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et du coin opposé

Formule du périmètre d'un triangle rectangle le long de la jambe et de l'angle opposé

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Où a - jambe, α - angle opposé

1. Comment trouver le périmètre d'un triangle, en connaissant les trois côtés

Comptez simplement la somme de tous les côtés.

Comment trouver le périmètre d'un triangle en connaissant les trois côtés
Illustration: Lifehacker
  • P est le périmètre requis;
  • a, b, c - côtés du triangle.

2. Comment trouver le périmètre d'un triangle, en connaissant son aire et le rayon du cercle inscrit

Multipliez l'aire du triangle par 2.

Divisez le résultat par le rayon du cercle inscrit.

Comment trouver le périmètre d'un triangle, en connaissant son aire et le rayon du cercle inscrit
Illustration: Lifehacker

3. Comment calculer le périmètre d'un triangle, en connaissant les deux côtés et l'angle entre eux

Tout d'abord, trouvez le côté inconnu du triangle en utilisant le théorème du cosinus:

  • Multipliez un côté par l'autre, par le cosinus de l'angle entre eux, et par 2.
  • Calculez la somme des carrés des côtés connus et soustrayez-en le nombre obtenu à l'étape précédente.
  • Trouvez la racine du résultat.

Ajoutez maintenant les deux côtés précédemment connus au côté trouvé.

Comment calculer le périmètre d'un triangle en connaissant les deux côtés et l'angle entre eux
Illustration: Lifehacker
  • P est le périmètre requis;
  • b, c - côtés connus du triangle;
  • ɑ est l'angle entre les côtés connus;
  • a - côté inconnu du triangle.

4. Comment trouver le périmètre d'un triangle équilatéral, en connaissant un côté

Multipliez le côté par 3.

Comment trouver le périmètre d'un triangle équilatéral
Illustration: Lifehacker
  • P est le périmètre requis;
  • a - n'importe quel côté du triangle (rappelez-vous que dans un triangle équilatéral, tous les côtés sont égaux).

5. Comment calculer le périmètre d'un triangle isocèle, en connaissant le côté et la base

Multipliez le côté par 2.

Ajoutez une base au résultat.

Comment calculer le périmètre d'un triangle isocèle en connaissant le côté et la base
Illustration: Lifehacker
  • P est le périmètre requis;
  • a - le côté du triangle (dans un triangle isocèle, les côtés sont égaux);
  • b - la base du triangle (c'est le côté qui diffère en longueur du reste).

6. Comment trouver le périmètre d'un triangle isocèle, en connaissant le côté et la hauteur

Trouvez les carrés de côté et de hauteur.

Soustrayez le deuxième du premier nombre.

Trouvez la racine du résultat et multipliez-la par 2.

Ajoutez deux côtés au nombre résultant.

Comment trouver le périmètre d'un triangle isocèle en connaissant le côté et la hauteur
Illustration: Lifehacker
  • P est le périmètre requis;
  • a - côté latéral du triangle;
  • h est la hauteur (la perpendiculaire tombée à la base du triangle du côté du sommet opposé; dans un triangle isocèle, la hauteur divise la base en deux).

7. Comment calculer le périmètre d'un triangle rectangle, en connaissant les jambes

Trouvez les carrés des jambes et comptez leur somme.

Extrayez la racine du nombre résultant.

Ajoutez les deux jambes au résultat.

Comment calculer le périmètre d'un triangle rectangle, en connaissant les jambes
Illustration: Lifehacker
  • P est le périmètre requis;
  • a, b - jambes d'un triangle (côtés qui forment un angle droit).

8. Comment trouver le périmètre d'un triangle rectangle, en connaissant la jambe et l'hypoténuse

Comptez les carrés de l'hypoténuse et de la jambe.

Soustrayez le deuxième du premier nombre.

Trouvez la racine du résultat.

Ajoutez la jambe et l'hypoténuse.

Comment trouver le périmètre d'un triangle rectangle, connaître la jambe et l'hypoténuse
Illustration: Lifehacker
  • P est le périmètre requis;
  • a - n'importe quelle jambe du rectangle;
  • c - hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).

Définition

Il est courant d'appeler le périmètre la longueur de tous les côtés du polygone. Le périmètre est indiqué par une lettre majuscule latine P. Sous "P", il est pratique d'écrire le nom de la figure en minuscules afin de ne pas se confondre dans les problèmes et le déroulement de la solution.

Il est important que tous les paramètres soient passés dans une unité de longueur, sinon nous ne pourrons pas calculer le résultat. Par conséquent, pour obtenir la bonne solution, il est nécessaire de convertir toutes les données en une unité de mesure.

Quel est le périmètre mesuré en:

  • millimètre carré ( mm 2);
  • centimètre carré ( cm 2);
  • décimètre carré ( dm 2);
  • mètre carré ( м2);
  • kilomètre carré ( km 2);
  • hectare (ha).

Comment connaître le périmètre d'un triangle

Considérons quelles formules existent et sous quelles données initiales connues elles peuvent être appliquées.

Si trois côtés sont connus , alors le périmètre du triangle est égal à leur somme. Cette méthode est passée en deuxième année.

P = a + b + c, où a, b, c est la longueur du côté. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Si l'aire et le rayon du cercle inscrit sont connus:

P = 2 * S: r, où S est l'aire, r est le rayon du cercle inscrit. треугольник со вписанной окружностью

Si vous connaissez deux côtés et l'angle entre eux, vous pouvez calculer le périmètre du triangle comme ceci:

P = √ b 2+ avec 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), où b, c sont des côtés connus, α est l'angle entre les côtés connus. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Si un côté d'un triangle équilatéral est connu:

P = 3 * a, où a est la longueur du côté.

Tous les côtés d'une figure équilatérale sont égaux. равносторонний треугольник

Si le côté et la base sont connus dans un triangle isocèle:

P = 2 * a + b, où a est le côté, b est la base.

Les côtés d'une figure isocèle sont égaux. равнобедренный треугольник

Si le côté latéral et la hauteur dans un triangle isocèle sont connus:

P = 2 * (√ une 2+ h 2) + 2 * a, où a est le côté, h est la hauteur.

Il est d'usage d'appeler la hauteur un segment qui est sorti du haut et a coulé vers le bas. Dans une figure isocèle, la hauteur coupe la base en deux. равнобедренный треугольник с известной высотой

Si les jambes dans un triangle rectangle sont connues:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), où a, b - jambes.

La jambe est l'un des deux côtés qui forment un angle droit. прямоугольный треугольник

Si la jambe et l'hypoténuse dans un triangle rectangle sont connues:

P = √ c 2- une 2+ (a + c), où a est n'importe quelle jambe, c est l'hypoténuse.

L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Téléchargez la feuille de calcul en ligne

Chaque figure géométrique a de nombreuses formules - il peut être vraiment difficile de se souvenir de tout à la fois. La résolution régulière des problèmes et la visualisation fréquente des formules aideront dans ce domaine. Vous pouvez imprimer ce tableau et l'utiliser comme signet dans un cahier ou un manuel et vous y référer si nécessaire.

формулы нахождения периметра треугольника

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Треугольник

Nous apprenons à trouver le périmètre d'un triangle de différentes manières, et formons également les connaissances acquises sur des exemples de tâches.

Périmètre d'un triangle

Définition

Le périmètre d'un triangle est la somme des longueurs de tous ses côtés.

Définition

Un triangle est une figure géométrique composée de trois points (sommets) qui ne se trouvent pas sur une ligne droite. Ces points sont reliés par paires par trois segments, appelés côtés (arêtes) du polygone.

Considérez plusieurs façons de trouver le périmètre de la figure en question. Chacune des formules proposées est basée sur ces valeurs que nous connaissons déjà.

Méthodes de recherche

Sur trois côtés

Sur trois côtés
Source: cdn.lifehacker.ru

Si nous connaissons déjà la longueur de chaque arête de la forme, le calcul du périmètre sera le suivant:

\ (P = a + b + c \)

a, b и сSont les côtés du triangle.

Dans le cas où nous connaissons les côtés d'un triangle isocèle (qui a deux arêtes égales), la formule pour calculer le périmètre est la suivante:

\ (P = a + 2b \) ou \ (P = a + 2c \)

aEst la base de la figure, et b и с- côtes égales.

Un triangle peut également être équilatéral (lorsque tous les côtés sont égaux). Ensuite, P sera trouvé conformément aux calculs:

\ (P = 3a \)

aEst de chaque côté de la figure.

Par aire et rayon du cercle inscrit

Par aire et rayon du cercle inscrit
Source: cdn.lifehacker.ru

Quand on connaît l'aire d'un polygone donné et le rayon du cercle qui y est inscrit, le calcul de P ressemble à ceci:

\ (P = \ frac {2S} r \)

où S est l'aire de la figure, r est le rayon du cercle inscrit.

Sur deux côtés et le coin entre eux

Sur deux côtés et le coin entre eux
Source: cdn.lifehacker.ru

Puisque nous connaissons l'angle et les deux côtés par lesquels il est formé, nous pouvons trouver le troisième côté du triangle par le théorème du cosinus. Et puis calculez la somme des longueurs de tous les bords de la figure.

Le théorème du cosinus ressemble à ceci:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ fois \ cos \ alpha \)

où α est un angle connu.

Ensuite, la formule pour calculer le périmètre de la figure entière dans ce cas:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Latéral et hauteur (pour les isocèles)

Latéral et hauteur (pour les isocèles)
Source: cdn.lifehacker.ru

Revenant aux propriétés d'un triangle isocèle, nous rappelons que la hauteur dessinée à la base du triangle à partir du sommet opposé est simultanément la hauteur, la bissectrice et la médiane. Cela signifie que les deux triangles rectangles qu'il forme sont égaux.

La formule pour trouver le périmètre de nos isocèles sera basée sur le théorème de Pythagore. Soit 1/2 de la base ( c) = d. Puis:

\ (d ^ 2 = un ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

a - le côté d'un triangle isocèle et l'hypoténuse d'un triangle rectangle, h - la hauteur des jambes isocèles et rectangulaires.

N'oublie pas ça d - ce n'est que la moitié de la base d'un triangle isocèle, donc pour trouver le périmètre, le résultat devra être multiplié par 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Sur deux pieds (pour rectangulaire)

Sur deux pieds (pour rectangulaire)
Source: cdn.lifehacker.ru

Rappelons à nouveau le théorème de Pythagore pour trouver l'hypoténuse (nous la désignons par la lettre с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

a и b- les jambes du triangle.

Remplacez la valeur cdans la formule pour trouver le périmètre et nous obtenons:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Exemples de résolution de problèmes

Pour former les connaissances acquises, nous allons considérer plusieurs exemples de résolution de problèmes pour trouver le périmètre d'un triangle.

Problème numéro 1

Quel est le P d'un triangle si ses côtés mesurent 6 cm, 7 cm et 3 cm.

Décision:

Nous substituons les valeurs connues dans la formule P = a + b + c et nous obtenons: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Réponse: 16 cm.

Problème numéro 2

On sait que la base d'un triangle isocèle mesure 6 cm et son côté latéral est de 4 cm. Trouvez la figure P.

Décision:

Pour ce cas, la formule P = a + 2b convient, on substitue les valeurs: \ (P = 6 + 4 \ fois2 = 14 \) cm.

Réponse: 14 cm.

Problème numéro 3

On sait que l'aire d'un triangle est de 24 cm 2, et le rayon du cercle inscrit est de 8 cm.

Décision:

Dans ce cas, nous calculerons P comme suit: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Avec les valeurs que nous connaissons déjà, nous obtenons: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Réponse: 6 cm.

Problème numéro 4

Un triangle isocèle est donné. On connaît son côté latéral (4 cm) et la hauteur abaissée à la base (2 cm). Vous devez calculer le périmètre de la forme.

Décision:

On sait que dans ce cas P est calculé comme \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Avec les valeurs existantes, il s'avère: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Réponse: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Problème numéro 5

Étant donné un triangle rectangle avec des jambes de 5 cm et 7 cm, déterminez le périmètre de la figure.

Décision:

Dans la formule \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) remplacez les valeurs connues: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Répondre: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Avant de répondre à la question de savoir comment trouver le périmètre d'un triangle, répétons ce qu'on appelle le périmètre d'un triangle.

Définition.

Le périmètre d'un triangle est la somme des longueurs de ses côtés.

formula perimetra treugolnika

Formule du périmètre du triangle pour le triangle ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Si vous appelez le triangle avec des lettres différentes, la formule du périmètre du triangle, respectivement, sera également différente.

kak naytiperime trtreugolnika

Par exemple, la formule pour le périmètre d'un triangle est MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

En général, la formule du périmètre d'un triangle s'écrit comme suit:

\[P = a + b + c,\]

où a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle.

Ainsi, pour trouver le périmètre d'un triangle, ajoutez les longueurs de tous ses côtés.

Exemples.

1) Trouvez le périmètre d'un triangle avec des côtés de 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Décision:

Selon la formule pour trouver le périmètre d'un triangle

\[P = a + b + c,\]

on a:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Trouvez le périmètre du triangle ABC si AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Décision:

Selon la formule

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

on a:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Comment trouver le périmètre des triangles de types individuels - isocèles et équilatéraux - nous verrons plus loin.

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