Online-laskin.

Kolmion sivukehä

Syötä kolmion sivujen pituudet

Kaava sivujen kolmion kehälle

P = a + b + c

Missä a, b ja c ovat kolmion sivuja

Kolmion kehä sen mediaaniviivoja pitkin

Syötä keskiviivojen pituudet

Kolmion kehän kaava keskiviivoja pitkin

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

MN, NK ja KM ovat kolmion keskiviivat

Kolmion ja kahden välisen kulman ympärysmitta

Syötä sivut ja niiden välinen kulma

Kaava kolmion ja kahden välisen kulman kehälle

Missä a, b ovat kolmion sivut, α on sivujen välinen kulma

Oikean kolmion kehä jalkaa ja hypotenuusia pitkin

Suorakulmaisen kolmion kehän kaava jalkaa ja hypotenuusaa pitkin

Missä a - hypotenuusu, b - jalka

Oikean kolmion kehä jalkoja pitkin

Suorakulmaisen kolmion kehän kaava kahdelle jalalle

Missä a ja b ovat jalat

Tasakylkisen kolmion kehä pohjassa ja korkeudessa

Tasakylkisen kolmion kehän kaava pohjan ja korkeuden mukaan

Missä h on korkeus, a on pohja

Tasakylkisen kolmion kehä sivuttaista sivua ja alustaa pitkin

Tasakylkisen kolmion kehän kaava sivupintaa ja pohjaa pitkin

Missä b - sivut, a - pohja

Tasasivuisen kolmion korkeus

Tasasivuisen kolmion kehäkorkeuden kaava

Missä h on korkeus

Tasasivuisen kolmion kehä kirjoitetun ympyrän pinta-alalta

Tasasivuisen kolmion kehän kaava kirjoitetun ympyrän pinta-alalta

Missä S on kirjoitetun ympyrän pinta-ala

Hypotenuse ja suorakulmion kulman kehä

Suorakolmion kehän kaava hypotenuusin ja kulman avulla

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Missä c on hypotenuus, α on kulma

Oikean kolmion kehä jalkaa pitkin ja viereinen kulma

Kaavan muotoinen suorakulmainen kolmio jalkaa pitkin ja viereinen kulma

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Missä b - jalka, α - kulma

Oikean kolmion kehä jalkaa pitkin ja vastakkainen kulma

Suorakulmaisen kolmion kehän kaava jalkaa pitkin ja vastakkainen kulma

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Missä a - jalka, α - vastakkainen kulma

1. Kuinka löytää kolmion kehä tuntemalla kolme sivua

Laske vain kaikkien osapuolten summa.

• P on vaadittu kehä;
• a, b, c - kolmion sivut.

2. Kuinka löytää kolmion kehä, tietäen sen pinta-ala ja kirjoitetun ympyrän säde

Kerro kolmion alue 2: lla.

Jaa tulos kirjoitetun ympyrän säteellä.

3. Kuinka laskea kolmion kehä tuntemalla molemmat sivut ja niiden välinen kulma

Etsi ensin kolmion tuntematon puoli kosinilauseen avulla:

• Kerro toinen puoli toisella, niiden välisen kulman kosinilla ja kahdella.
• Laske tunnettujen sivujen neliöiden summa ja vähennä siitä edellisessä vaiheessa saatu luku.
• Etsi tuloksen juuri.

Lisää nyt kaksi aiemmin tunnettua puolta löydettyyn puoleen.

• P on vaadittu kehä;
• b, c - kolmion tunnetut sivut;
• ɑ on tunnettujen sivujen välinen kulma;
• a - kolmion tuntematon puoli.

4. Kuinka löytää tasasivuisen kolmion kehä tietäen yksi sivu

Kerro sivu 3: lla.

• P on vaadittu kehä;
• a - kolmion mikä tahansa puoli (muista, että tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat samat).

5. Kuinka lasketaan tasakylkisen kolmion ympärysmitta tuntemalla sivu ja pohja

Kerro sivu 2: lla.

Lisää tulokseen pohja.

• P on vaadittu kehä;
• a - kolmion sivu (tasakylkisessä kolmiossa sivut ovat samat);
• b - kolmion pohja (tämä on sivu, joka eroaa pituudeltaan muusta).

6. Kuinka löytää tasakylkisen kolmion kehä, tietäen sivu ja korkeus

Etsi sivu- ja korkeusneliöt.

Vähennä toinen ensimmäisestä numerosta.

Etsi tuloksen juuri ja kerro se kahdella.

Lisää kaksi sivua saatuun numeroon.

• P on vaadittu kehä;
• a - kolmion sivupuoli;
• h on korkeus (kohtisuora pudotettu kolmion pohjaan vastakkaisen kärjen sivulta; tasakylkisessä kolmiossa korkeus jakaa pohjan kahtia).

7. Kuinka lasketaan suorakulmion ympärysmitta tietäen jalat

Etsi jalkojen neliöt ja laske niiden summa.

Pura tuloksena olevan luvun juuri.

Lisää molemmat jalat tulokseen.

• P on vaadittu kehä;
• a, b - kolmion jalat (sivut, jotka muodostavat suorakulman).

8. Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion kehä tietäen jalka ja hypotenuusi

Laske hypotenuusin ja jalan neliöt.

Vähennä toinen ensimmäisestä numerosta.

Etsi tuloksen juuri.

Lisää jalka ja hypotenuusi.

• P on vaadittu kehä;
• a - suorakulmion mikä tahansa jalka;
• c - hypotenuusi (oikea kulmaa vastapäätä oleva sivu).

Määritelmä

Kehää on tapana kutsua monikulmion kaikkien sivujen pituudeksi. Kehä on merkitty isolla latinalaisella kirjaimella P. Kohdassa "P" on kätevä kirjoittaa kuvan nimi pienillä kirjaimilla, jotta ei sekaudu ongelmiin ja ratkaisun kulkuun.

On tärkeää, että kaikki parametrit välitetään yhdellä pituusyksiköllä, muuten emme pysty laskemaan tulosta. Siksi oikean ratkaisun saamiseksi on tarpeen muuntaa kaikki tiedot yhdeksi mittayksiköksi.

Mikä on mitattu kehä:

• neliömillimetri ( mm ²);
• neliösenttimetri ( cm ²);
• neliön desimetri ( dm ²);
• neliömetri ( м²);
• neliökilometri ( km ²);
• hehtaari (ha).

Kuinka selvittää kolmion kehä

Tarkastellaan mitä kaavoja on olemassa ja missä tunnetuissa lähtötiedoissa niitä voidaan käyttää.

Jos kolme puolta tunnetaan , niin kolmion kehä on yhtä suuri kuin niiden summa. Tämä menetelmä hyväksytään toisella luokalla.

P = a + b + c, jossa a, b, c on sivun pituus.

Jos merkityn ympyrän alue ja säde ovat tiedossa:

P = 2 * S: r, missä S on pinta-ala, r on kirjoitetun ympyrän säde.

Jos tiedät kaksi sivua ja niiden välisen kulman, voit laskea kolmion kehän seuraavasti:

P = √ b ²+ kanssa ²- 2 * b * c * cosα + (b + c), missä b, c ovat tunnettuja puolia, α on tunnettujen sivujen välinen kulma.

Jos tasasivuisen kolmion toinen puoli tunnetaan:

P = 3 * a, jossa a on sivun pituus.

Tasapuolisen kuvan kaikki puolet ovat samat.

Jos sivu ja pohja tunnetaan tasakylkisessä kolmiossa:

P = 2 * a + b, missä a on sivu, b on pohja.

Tasakylkisen kuvan sivut ovat samat.

Jos sivupinta ja tasakylkisen kolmion korkeus tunnetaan:

P = 2 * (√ a ²+ h ²) + 2 * a, missä a on sivu, h on korkeus.

On tapana kutsua korkeudeksi segmentti, joka tuli ylhäältä ja upposi pohjaan. Tasakylkisessä kuvassa korkeus puolittaa pohjan.

Jos suorakulmaisen kolmion jalat tunnetaan:

P = √ a ²+ b ²+ (a + b), missä a, b - jalat.

Jalka on toinen suorasta kulmasta muodostuvista sivuista.

Jos jalka ja suorakulmion hypotenuusa tunnetaan:

P = √ c ²- a ²+ (a + c), missä a on mikä tahansa jalka, c on hypotenuusa.

Hypotenuusa on se puoli, joka on oikeaa kulmaa vastapäätä.

Lataa online-laskentataulukko

Jokaisella geometrisella kuvalla on monia kaavoja - voi olla todella vaikeaa muistaa kaikki kerralla. Säännöllinen ongelmanratkaisu ja kaavojen säännöllinen tarkastelu auttavat tässä asiassa. Voit tulostaa tämän taulukon ja käyttää sitä kirjanmerkkinä muistikirjassa tai oppikirjassa ja viitata siihen tarvittaessa.

Tee lapsestasi vieläkin parempi koulussa kirjoittamalla hänet matematiikan oppitunneille. Kesä on loistava aika tehdä se mielihyvällä, mukavalla tahdilla, ilman testejä ja arvosanoja neljännekselle, makaamalla kotona lattialla tai ruoholla kaupungin ulkopuolella.

Tylsien kappaleiden sijaan lapsi odottaa vuorovaikutteisia harjoituksia, joissa on automaattinen automaattinen tarkistus. Opettajamme selittävät kaiken murtoista sinisiin ja vastaavat kysymyksiin, joita voi olla kiusallista esittää koko luokan edessä.

Opimme löytämään kolmion kehän eri tavoin ja myös kouluttamaan saatuja tietoja esimerkkeihin tehtävistä.

Kolmion kehä

Määritelmä

Kolmion kehä on kaikkien sivujen pituuksien summa.

Määritelmä

Kolmio on geometrinen muoto, joka koostuu kolmesta pisteestä (kärjestä), jotka eivät ole yhdellä suoralla. Nämä pisteet on kytketty pareittain kolmella segmentillä, joita kutsutaan monikulmion sivuiksi (reunoiksi).

Harkitse useita tapoja löytää kyseisen kuvan kehä. Jokainen ehdotetuista kaavoista perustuu niihin arvoihin, jotka tiedämme jo.

Menetelmät löytämiseksi

Kolmelta puolelta

Jos tiedämme jo muodon jokaisen reunan pituuden, kehän laskenta on seuraava:

\ (P = a + b + c \)

Missä a, b и сOvatko kolmion sivut.

Jos tiedämme tasakylkisen kolmion (jossa on kaksi reunaa yhtä suuri) sivut, kehän laskentakaava on seuraava:

\ (P = a + 2b \) tai \ (P = a + 2c \)

Missä aOnko kuvan pohja ja b и с- samat kylkiluut.

Kolmio voi olla myös tasasivuinen (kun kaikki sivut ovat samat). Sitten P löydetään laskelmien mukaisesti:

\ (P = 3a \)

Missä aOnko kuvan molemmin puolin.

Piirretyn ympyrän alueen ja säteen mukaan

Kun tiedämme tietyn polygonin pinta-alan ja kirjoitetun ympyrän säteen, P: n laskenta näyttää tältä:

\ (P = \ frac {2S} r \)

missä S on kuvan pinta-ala, r on merkityn ympyrän säde.

Kaksi sivua ja kulma niiden välillä

Koska tunnemme kulman ja kaksi sivua, joiden avulla se muodostuu, voimme löytää kolmion kolmannen sivun kosinilauseen mukaan. Ja sitten laske kuvan kaikkien reunojen pituuksien summa.

Kosinilause näyttää tältä:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ kertaa \ cos \ alfa \)

missä α on tunnettu kulma.

Sitten kaava koko kuvan kehän laskemiseksi tässä tapauksessa:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ kertaa \ cos \ alpha} + b + c \)

Sivut ja korkeus (tasakylkisillä)

Palataksemme tasakylkisen kolmion ominaisuuksiin, muistutamme, että kolmion pohjaan piirretty korkeus vastakkaisesta kärjestä on samanaikaisesti korkeus, puolittaja ja mediaani. Tämä tarkoittaa, että molemmat sen muodostamat suorakulmaiset kolmiot ovat yhtä suuria.

Kaava tasakylkisten kehän löytämiseksi perustuu Pythagoraan lauseeseen. Anna 1/2 alustasta ( c) = d. Sitten:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Missä a - tasakylkisen kolmion sivu ja suorakulmaisen hypotenuusi, h - tasakylkisten ja jalkojen korkeus on suorakulmainen.

Älä unohda, että d - tämä on vain puolet tasakylkisen kolmion pohjasta, joten kehän löytämiseksi tulos on kerrottava 2: lla.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Kahdella jalalla (suorakaiteen muotoinen)

Muistakaamme vielä kerran Pythagoraan lause hypotenuusan löytämisestä (merkitsemme sitä kirjaimella с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Missä a и b- kolmion jalat.

Korvaa arvo ckehän löytämisen kaavaan ja saamme:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Saadun tiedon kouluttamiseksi tarkastelemme useita esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta kolmion kehän löytämiseksi.

Tehtävä numero 1

Mikä on kolmion P, jos sen sivut ovat 6 cm, 7 cm ja 3 cm.

Päätös:

Korvataan tunnetut arvot kaavalla P = a + b + c ja saadaan: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Vastaus: 16 cm.

Tehtävä numero 2

Tiedetään, että tasakylkisen kolmion pohja on 6 cm ja sen sivusivu on 4 cm.

Päätös:

Tässä tapauksessa kaava P = a + 2b sopii, korvataan arvot: \ (P = 6 + 4 \ kertaa2 = 14 \) cm.

Vastaus: 14 cm.

Tehtävä numero 3

Tiedämme, että kolmion pinta-ala on 24 cm ², ja kirjoitetun ympyrän säde on 8 cm.

Päätös:

Tässä tapauksessa laskemme P seuraavasti: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Jo meille tiedossa olevien arvojen avulla saamme: \ (P = \ frac {2 \ kertaa24} 8 = 6 \) cm.

Vastaus: 6 cm.

Tehtävä numero 4

Annetaan tasakylkinen kolmio. Tunnemme sen sivupinnan (4 cm) ja pohjaan lasketun korkeuden (2 cm). Sinun on laskettava muodon kehä.

Päätös:

Tiedämme, että tässä tapauksessa P lasketaan \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Olemassa olevien arvojen perusteella käy ilmi: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 kertaa2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Vastaus: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Tehtävä numero 5

Annetaan suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat 5 cm ja 7 cm. Määritä kuvan kehä.

Päätös:

Kaavaan \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) korvaa tunnetut arvot: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Vastaus: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Ennen kuin vastaamme kysymykseen, kuinka löytää kolmion kehä, toistetaan niin sanottu kolmion kehä.

Määritelmä.

Kolmion kehä on sen sivujen pituuksien summa.

Kolmion kehän kaava kolmiolle ABC

Jos soitat kolmioon eri kirjaimilla, myös kolmion kehän kaava näyttää erilaiselta.

Esimerkiksi kolmion kehän kaava on MNP:

Yleensä kolmion kehän kaava kirjoitetaan seuraavasti:

missä a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet.

Täten, löytääksesi kolmion kehän, lisää sen kaikkien sivujen pituudet.

Esimerkkejä.

1) Etsi kolmion reuna, jonka sivut ovat 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Päätös:

Kolmion kehän löytämisen kaavan mukaan

meillä on:

2) Etsi kolmion ABC kehä, jos AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Päätös:

Kaavan mukaan

meillä on:

Kuinka löytää yksittäisten kolmiokehysten - tasasivuisten ja tasasivuisten - ympärys, näemme myöhemmin.