ماشین حساب آنلاین.

محیط ضلع مثلث

طول اضلاع مثلث را وارد کنید

محیط ضلع مثلث

فرمول محیط یک مثلث در اضلاع

P = a + b + c

جایی که a ، b و c اضلاع مثلث هستند

محیط یک مثلث در امتداد خطوط میانه آن

طول خطوط میانی را وارد کنید

محیط یک مثلث در امتداد خطوط میانه آن

فرمول محیط یک مثلث در امتداد خطوط میانی

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

جایی که MN ، NK و KM خط میانی مثلث هستند

محیط یک مثلث در امتداد دو ضلع و زاویه بین آنها

اضلاع و زاویه بین آنها را وارد کنید

محیط یک مثلث در امتداد دو ضلع و زاویه بین آنها

فرمول محیط یک مثلث در دو طرف و زاویه بین آنها

جایی که a ، b اضلاع مثلث هستند ، α زاویه بین اضلاع است

محیط مثلث قائم الزاویه در امتداد ساق و هیپوتنوز

محیط مثلث قائم الزاویه در امتداد ساق و هیپوتنوز

فرمول محیط یک مثلث قائم الزاویه در امتداد ساق و هیپوتنوز

جایی که یک - هیپوتنوز ، ب - پا

محیط یک مثلث راست در امتداد پاها

محیط یک مثلث قائم الزاویه در امتداد دو پایه

فرمول محیط یک مثلث قائم الزاویه برای دو پایه

جایی که a و b پاها هستند

محیط مثلث متساوی الاضلاع در اساس و ارتفاع

محیط مثلث متساوی الاضلاع در اساس و ارتفاع

فرمول محیط مثلث متساوی الساقین بر اساس و ارتفاع

جایی که h ارتفاع است ، a پایه است

محیط یک مثلث متساوی الاضلاع در امتداد ضلع جانبی و پایه

محیط یک مثلث متساوی الاضلاع در امتداد ضلع جانبی و پایه

فرمول محیط یک مثلث متساوی الاضلاع در امتداد ضلع جانبی و پایه

جایی که b - اضلاع ، a - پایه

محیط یک مثلث متساوی الاضلاع از نظر ارتفاع

محیط یک مثلث متساوی الاضلاع از نظر ارتفاع

فرمول ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع

جایی که h ارتفاع است

محیط یک مثلث متساوی الاضلاع با مساحت دایره منقوش

محیط یک مثلث متساوی الاضلاع با مساحت دایره منقوش

فرمول محیط مثلث متساوی الاضلاع با مساحت دایره منقوش

جایی که S مساحت دایره منقوش است

هایپوتنوز و زاویه مثلث قائم الزاویه

محیط یک هیپوتنوز مثلث راست و گوشه

فرمول محیط مثلث قائم الزاویه توسط هایپوتنوز و زاویه

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

جایی که c هیپوتنوز است ، α زاویه است

محیط یک مثلث راست در امتداد پا و گوشه مجاور آن

محیط یک مثلث راست در امتداد پا و گوشه مجاور آن

فرمول محیط یک مثلث قائم الزاویه در امتداد پا و زاویه مجاور

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

جایی که b - پا ، α - شامل زاویه باشد

محیط یک مثلث راست در امتداد ساق و گوشه مقابل

محیط یک مثلث راست در امتداد ساق و گوشه مقابل

فرمول محیط یک مثلث قائم الزاویه در امتداد ساق و زاویه مخالف

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

جایی که یک - پا ، α - زاویه مخالف است

1. چگونه می توان محیط یک مثلث را پیدا کرد ، با دانستن سه ضلع

فقط جمع همه ضلع ها را حساب کنید.

چگونه می توان با دانستن سه ضلع محیط یک مثلث را پیدا کرد
تصویرگری: Lifehacker
  • P محیط مورد نیاز است.
  • a ، b ، c - اضلاع مثلث.

2. چگونه می توان با دانستن مساحت و شعاع دایره منقوش ، یک مثلث را پیدا کرد

مساحت مثلث را در 2 ضرب کنید.

نتیجه را به شعاع دایره منقوش تقسیم کنید.

چگونه می توان محیط یک مثلث را پیدا کرد ، با دانستن مساحت آن و شعاع دایره منقوش
تصویرگری: Lifehacker

3. نحوه محاسبه محیط یک مثلث ، با دانستن دو ضلع و زاویه بین آنها

ابتدا ضلع ناشناخته مثلث را با استفاده از قضیه کسینوس پیدا کنید:

  • یک طرف را در طرف دیگر ، در کسینوس زاویه بین آنها و در 2 ضرب کنید.
  • جمع مربعات اضلاع معلوم را محاسبه کرده و عدد بدست آمده در مرحله قبل را از آن کم کنید.
  • ریشه نتیجه را پیدا کنید.

اکنون دو ضلع شناخته شده قبلی را به سمت پیدا شده اضافه کنید.

نحوه محاسبه محیط یک مثلث با دانستن دو ضلع و زاویه بین آنها
تصویرگری: Lifehacker
  • P محیط مورد نیاز است.
  • b ، c - ضلع های شناخته شده مثلث ؛
  • the زاویه بین دو طرف شناخته شده است.
  • a - ضلع ناشناخته مثلث.

4. چگونه می توان محیط مثلث متساوی الاضلاع را با دانستن یک ضلع پیدا کرد

ضرب را در 3 ضرب کنید.

چگونه محیط مثلث متساوی الاضلاع را پیدا کنیم
تصویرگری: Lifehacker
  • P محیط مورد نیاز است.
  • a - هر ضلع مثلث (به یاد بیاورید که در مثلث متساوی الاضلاع همه ضلع ها برابر هستند).

5- نحوه محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع ، با دانستن ضلع و قاعده

ضرب را در 2 ضرب کنید.

پایه را به نتیجه اضافه کنید.

نحوه محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع با دانستن ضلع و قاعده
تصویرگری: Lifehacker
  • P محیط مورد نیاز است.
  • a - ضلع مثلث (در مثلث متساوی الاضلاع ، اضلاع برابر هستند) ؛
  • ب - پایه مثلث (این ضلعی است که طول آن از بقیه متفاوت است).

6. چگونه می توان محیط مثلث متساوی الاضلاع را با دانستن ضلع و ارتفاع پیدا کرد

مربع های کناری و بلندی را پیدا کنید.

دوم را از عدد اول کم کنید.

ریشه نتیجه را پیدا کنید و آن را در 2 ضرب کنید.

دو ضلع را به عدد حاصل اضافه کنید.

چگونه می توان محیط مثلث متساوی الاضلاع را با دانستن ضلع و ارتفاع پیدا کرد
تصویرگری: Lifehacker
  • P محیط مورد نیاز است.
  • a - ضلع جانبی مثلث ؛
  • h ارتفاع است (عمود بر قاعده مثلث از ضلع راس مخالف افتاده است ؛ در مثلث متساوی الاضلاع ، ارتفاع پایه را به نصف تقسیم می کند).

7. نحوه محاسبه محیط مثلث قائم الزاویه ، با دانستن پاها

مربع های پاها را پیدا کنید و مجموع آنها را بشمارید.

ریشه عدد حاصل را استخراج کنید.

هر دو پا را به نتیجه اضافه کنید.

نحوه محاسبه محیط مثلث قائم الزاویه ، دانستن پاها
تصویرگری: Lifehacker
  • P محیط مورد نیاز است.
  • a ، b - پاهای مثلث (اضلاع که زاویه قائم درست می کنند).

8- چگونه می توان محیط مثلث قائم الزاویه را شناخت ، با دانستن پا و هایپوتنوز

مربع هایپوتنوز و پا را بشمارید.

دوم را از عدد اول کم کنید.

ریشه نتیجه را پیدا کنید.

پا و هیپوتنوز را اضافه کنید.

چگونه می توان محیط مثلث قائم الزاویه را شناخت ، با دانستن پا و هایپوتنوز
تصویرگری: Lifehacker
  • P محیط مورد نیاز است.
  • a - هر پایه مستطیل ؛
  • ج - هیپوتنوز (ضلعی که در مقابل زاویه راست قرار دارد).

تعریف

معمول است که محیط را به طول تمام اضلاع چند ضلعی می نامیم. محیط با یک حرف بزرگ لاتین P نشان داده می شود. در زیر "P" نوشتن نام شکل با حروف کوچک راحت است تا در مشکلات و روند راه حل گیج نشوید.

مهم است که تمام پارامترها در یک واحد طول منتقل شوند ، در غیر این صورت ما قادر به محاسبه نتیجه نخواهیم بود. بنابراین ، برای راه حل صحیح ، لازم است که تمام داده ها به یک واحد اندازه گیری تبدیل شوند.

محیط اندازه گیری شده در:

  • میلی متر مربع ( میلی متر 2)
  • سانتی متر مربع ( سانتی متر 2)
  • دسی متر مربع ( dm 2)
  • متر مربع ( м2)
  • کیلومتر مربع ( کیلومتر 2)
  • هکتار (هکتار).

چگونه محیط یک مثلث را دریابیم

بیایید بررسی کنیم که چه فرمول هایی وجود دارد و براساس چه داده های اولیه شناخته شده ای می توان از آنها استفاده کرد.

اگر سه ضلع شناخته شده باشد ، سپس محیط مثلث با مجموع آنها برابر است. این روش در کلاس دوم قبول می شود.

P = a + b + c ، جایی که a ، b ، c طول ضلع است. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (سانتی متر) \]

اگر مساحت و شعاع دایره منقوش مشخص باشد:

P = 2 * S: r ، جایی که S منطقه است ، r شعاع دایره منقوش است. треугольник со вписанной окружностью

اگر دو ضلع و زاویه بین آنها را می دانید ، می توانید محیط مثلث را اینگونه محاسبه کنید:

P = √ ب 2+ با 2- 2 * b * c * cosα + (b + c) ، جایی که b ، c اضلاع شناخته شده هستند ، α زاویه بین اضلاع شناخته شده است. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

اگر یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع شناخته شده باشد:

P = 3 * a ، جایی که a طول ضلع است.

همه ضلع ها در یک شکل متساوی برابر هستند. равносторонний треугольник

اگر ضلع و قاعده در یک مثلث متساویل شناخته شده باشد:

P = 2 * a + b ، جایی که a ضلع است ، b پایه است.

اضلاع موجود در شکل متساوی الساقین برابر هستند. равнобедренный треугольник

اگر ضلع جانبی و ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع مشخص باشد:

P = 2 * (√ a 2+ ساعت 2) + 2 * a ، جایی که a ضلع است ، h ارتفاع است.

معمول است که ارتفاع را قطعه ای می نامیم که از بالا بیرون آمده و به پایین فرو رفته است. در یک شکل متساوی الاضلاع ، ارتفاع دو پایه را تقسیم می کند. равнобедренный треугольник с известной высотой

اگر پاها را در یک مثلث قائم الزاویه مشخص کنید:

P = √ a 2+ ب 2+ (a + b) ، جایی که a ، b - پاها.

پا یکی از دو ضلعی است که زاویه قائم را تشکیل می دهد. прямоугольный треугольник

اگر پا و هایپوتنوز در یک مثلث قائم الزاویه مشخص باشد:

P = √ c 2- آ 2+ (a + c) ، اگر a هر پا باشد ، c hypotenuse است.

هایپوتنوز طرفی است که در مقابل زاویه راست قرار دارد. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

صفحه گسترده آنلاین را بارگیری کنید

هر شکل هندسی فرمول های زیادی دارد - به خاطر سپردن همه چیز به یکباره بسیار دشوار است. حل منظم مشکلات و مشاهده مکرر فرمول ها در این امر کمک خواهد کرد. می توانید این جدول را چاپ کرده و از آن به عنوان نشانک یک دفترچه یا کتاب درسی استفاده کنید و در صورت لزوم به آن مراجعه کنید.

формулы нахождения периметра треугольника

برای اینکه فرزندتان در مدرسه حتی بهتر شود ، او را در درس ریاضی ثبت نام کنید. تابستان زمان بسیار خوبی برای انجام این کار با لذت ، با سرعت راحت ، بدون آزمون و نمره به مدت یک چهارم ، دراز کشیدن در خانه روی زمین یا چمن های خارج از شهر است.

کودک به جای پاراگرافهای خسته کننده ، منتظر تمرینات تعاملی با بررسی خودکار فوری است. معلمان ما همه چیز را از کسر تا سینوس به روشنی توضیح خواهند داد و به س questionsالاتی که پرسیدن آنها در مقابل کل کلاس شرم آور است پاسخ می دهند.

Треугольник

ما یاد می گیریم که محیط یک مثلث را به روش های مختلف پیدا کنیم و همچنین دانش به دست آمده را در مورد نمونه کارها آموزش دهیم.

محیط یک مثلث

تعریف

محیط یک مثلث مجموع طول تمام اضلاع آن است.

تعریف

مثلث یک شکل هندسی است که از سه نقطه (رئوس) تشکیل شده است که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند. این نقاط توسط سه بخش به صورت جفت به هم متصل می شوند که به آنها ضلع (لبه) چند ضلعی گفته می شود.

چندین روش برای یافتن محیط شکل مورد نظر در نظر بگیرید. هر یک از فرمولهای پیشنهادی براساس مقادیری است که ما قبلاً آنها را می دانیم.

روشهای یافتن

از سه طرف

از سه طرف
منبع: cdn.lifehacker.ru

اگر از قبل طول هر لبه شکل را بدانیم ، محاسبه محیط به شرح زیر است:

\ (P = a + b + c \)

جایی که a, b и сاضلاع مثلث هستند

اگر ضلع های مثلث متساوی الساقین را بشناسیم (که دو لبه آن برابر است) ، فرمول محاسبه محیط به شرح زیر است:

\ (P = a + 2b \) یا \ (P = a + 2c \)

جایی که aپایه شکل است ، و b и с- دنده های برابر

یک مثلث نیز می تواند یک وجهی باشد (وقتی همه ضلع ها برابر باشند). سپس P مطابق با محاسبات پیدا می شود:

\ (P = 3a \)

جایی که aهر دو طرف شکل است.

با مساحت و شعاع دایره منقوش

با مساحت و شعاع دایره منقوش
منبع: cdn.lifehacker.ru

وقتی سطح یک چند ضلعی معین و شعاع دایره منقوش را بدانیم ، محاسبه P به این شکل است:

\ (P = \ frac {2S} r \)

جایی که S مساحت شکل است ، r شعاع دایره منقوش است.

در دو طرف و گوشه بین آنها

در دو طرف و گوشه بین آنها
منبع: cdn.lifehacker.ru

از آنجا که زاویه و دو ضلع تشکیل آن را می دانیم ، می توانیم ضلع سوم مثلث را توسط قضیه کسینوس پیدا کنیم. و سپس مجموع طول تمام لبه های شکل را محاسبه کنید.

قضیه کسینوس مانند این است:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ بار \ cos \ alpha \)

جایی که α یک زاویه شناخته شده است.

سپس فرمول محاسبه محیط کل شکل در این مورد:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

جانبی و قد (برای همسان)

جانبی و قد (برای همسان)
منبع: cdn.lifehacker.ru

با بازگشت به خصوصیات یک مثلث متساوی الاضلاع ، به یاد می آوریم که ارتفاع کشیده شده به قاعده مثلث از راس مخالف به طور همزمان ارتفاع ، نیمساز و میانه است. این بدان معنی است که هر دو مثلث قائم الزاویه که تشکیل می دهد با یکدیگر برابر هستند.

فرمول یافتن محیط متساوی الاضلاع ما بر اساس قضیه فیثاغورس خواهد بود. بگذارید 1/2 پایه ( ج) = د سپس:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

جایی که a - ضلع مثلث متساوی الساقین و هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه ، ساعت - ارتفاع متساویا و پاها به صورت مستطیل است.

آن را فراموش نکن d - این تنها نیمی از پایه مثلث متساوی الساقین است ، بنابراین برای پیدا کردن محیط ، نتیجه باید در 2 ضرب شود.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

روی دو پایه (برای مستطیل شکل)

روی دو پایه (برای مستطیل شکل)
منبع: cdn.lifehacker.ru

بیایید یک بار دیگر قضیه فیثاغورث را برای یافتن هیپوتنوز بیاد آوریم (ما آن را با نامه نشان می دهیم с)

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

جایی که a и b- پاهای مثلث.

ارزش را جایگزین کنید cبه فرمول پیدا کردن محیط می رسیم:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

نمونه هایی از حل مسئله

برای آموزش دانش به دست آمده ، چندین نمونه از حل مسائل را پیدا می کنیم تا محیط یک مثلث را پیدا کنیم.

مسئله شماره 1

اگر اضلاع آن 6 سانتی متر ، 7 سانتی متر و 3 سانتی متر باشد ، P یک مثلث چقدر است.

تصمیم:

مقادیر شناخته شده را در فرمول P = a + b + c جایگزین می کنیم و بدست می آوریم: P = 6 + 7 + 3 = 16 سانتی متر.

پاسخ: 16 سانتی متر.

مسئله شماره 2

شناخته شده است که پایه مثلث متساویل 6 سانتی متر است و ضلع جانبی آن 4 سانتی متر است. شکل P را پیدا کنید.

تصمیم:

برای این مورد ، فرمول P = a + 2b مناسب است ، ما مقادیر را جایگزین می کنیم: \ (P = 6 + 4 \ بار 2 = 14 \) سانتی متر.

پاسخ: 14 سانتی متر.

مسئله شماره 3

می دانیم که مساحت یک مثلث 24 سانتی متر است 2، و شعاع دایره منقوش 8 سانتی متر است. P را پیدا کنید

تصمیم:

در این حالت ، P را به صورت زیر محاسبه خواهیم کرد: \ (P = \ frac {2S} r \) ... با مقادیری که از قبل برای ما شناخته شده است ، به دست می آوریم: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) سانتی متر.

پاسخ: 6 سانتی متر.

مسئله شماره 4

یک مثلث متساویل داده شده است. ضلع جانبی آن (4 سانتی متر) و ارتفاع آن را تا پایه (2 سانتی متر) می دانیم. شما باید محیط شکل را محاسبه کنید.

تصمیم:

می دانیم که در این حالت P به صورت محاسبه می شود \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... با مقادیر موجود ، مشخص می شود: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) سانتی متر.

پاسخ: P = 4 \ sqrt3 + 4 سانتی متر.

مسئله شماره 5

با توجه به یک مثلث قائم الزاویه با پایه های 5 سانتی متر و 7 سانتی متر محیط شکل را تعیین کنید.

تصمیم:

به فرمول \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) مقادیر شناخته شده را جایگزین کنید: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) سانتی متر.

پاسخ: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) سانتی متر.

قبل از پاسخ به این سوال که چگونه می توان محیط یک مثلث را پیدا کرد ، اجازه دهید آنچه را که مثلث مثلث نامیده می شود ، تکرار کنیم.

تعریف.

محیط یک مثلث مجموع طول اضلاع آن است.

formula perimetra treugolnika

فرمول محیط مثلث برای مثلث ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

اگر مثلث را با حروف مختلف صدا کنید ، فرمول محیط مثلث نیز به ترتیب متفاوت خواهد بود.

kak naytiperime trtreugolnika

به عنوان مثال ، فرمول محیط یک مثلث MNP است:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

به طور کلی ، فرمول محیط یک مثلث به شرح زیر نوشته شده است:

\[P = a + b + c,\]

که در آن a ، b و c طول اضلاع مثلث است.

بدین ترتیب، برای یافتن محیط یک مثلث ، طول تمام اضلاع آن را اضافه کنید.

مثال ها.

1) محیط یک مثلث با اضلاع 3 سانتی متر ، 4 سانتی متر ، 5 سانتی متر را پیدا کنید.

تصمیم:

طبق فرمول یافتن محیط یک مثلث

\[P = a + b + c,\]

ما داریم:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) اگر مثلث AB = 10 سانتی متر ، BC = 12 سانتی متر ، AC = 15 سانتی متر محیط مثلث ABC را پیدا کنید.

تصمیم:

طبق فرمول

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

ما داریم:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

نحوه یافتن محیط مثلث از انواع مختلف - متساوی الاضلاع و متساوی الاضلاع - که بعدا خواهیم دید.

Добавить комментарий