Calculadora online.

Perímetro lateral de un triángulo

Ingrese las longitudes de los lados del triángulo

Perímetro lateral de un triángulo

La fórmula para el perímetro de un triángulo en los lados

P = a + b + c

Donde a, byc son los lados del triángulo

Perímetro de un triángulo a lo largo de sus líneas medianas

Ingrese las longitudes de las líneas medias

Perímetro de un triángulo a lo largo de sus líneas medianas

Fórmula del perímetro de un triángulo a lo largo de las líneas medias

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Donde MN, NK y KM son las líneas medias del triángulo

Perímetro de un triángulo a lo largo de dos lados y el ángulo entre ellos

Ingrese los lados y el ángulo entre ellos

Perímetro de un triángulo a lo largo de dos lados y el ángulo entre ellos

La fórmula para el perímetro de un triángulo en dos lados y el ángulo entre ellos

Donde a, b son los lados del triángulo, α es el ángulo entre los lados

Perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y la hipotenusa

Perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y la hipotenusa

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y la hipotenusa

Donde a - hipotenusa, b - pierna

Perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo de los catetos

Perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo de dos catetos

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo para dos catetos

Donde ayb son piernas

Perímetro de un triángulo isósceles en base y altura

Perímetro de un triángulo isósceles en base y altura

Fórmula del perímetro de un triángulo isósceles por base y altura

Donde h es la altura, a es la base

Perímetro de un triángulo isósceles a lo largo del lado lateral y la base

Perímetro de un triángulo isósceles a lo largo del lado lateral y la base

Fórmula del perímetro de un triángulo isósceles a lo largo del lado lateral y la base

Donde b - lados, a - base

Perímetro de un triángulo equilátero de altura

Perímetro de un triángulo equilátero de altura

Fórmula de la altura del perímetro del triángulo equilátero

Donde h es la altura

Perímetro de un triángulo equilátero por el área del círculo inscrito

Perímetro de un triángulo equilátero por el área del círculo inscrito

Fórmula del perímetro de un triángulo equilátero por el área del círculo inscrito

Donde S es el área del círculo inscrito

Hipotenusa y perímetro del ángulo de un triángulo rectángulo

Perímetro de la hipotenusa y la esquina de un triángulo rectángulo

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo por hipotenusa y ángulo

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Donde c es la hipotenusa, α es el ángulo

Perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y la esquina adyacente

Perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y la esquina adyacente

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y el ángulo adyacente

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Donde b - pierna, α - ángulo incluido

Perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y la esquina opuesta

Perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y la esquina opuesta

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo a lo largo del cateto y el ángulo opuesto

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Donde a - cateto, α - ángulo opuesto

1. Cómo encontrar el perímetro de un triángulo, conociendo los tres lados

Solo cuenta la suma de todos los lados.

Cómo encontrar el perímetro de un triángulo conociendo los tres lados
Ilustración: Lifehacker
  • P es el perímetro requerido;
  • a, b, c - lados del triángulo.

2. Cómo encontrar el perímetro de un triángulo, conociendo su área y el radio del círculo inscrito

Multiplica el área del triángulo por 2.

Divida el resultado por el radio del círculo inscrito.

Cómo encontrar el perímetro de un triángulo, conociendo su área y el radio del círculo inscrito
Ilustración: Lifehacker

3. Cómo calcular el perímetro de un triángulo, conociendo los dos lados y el ángulo entre ellos

Primero, encuentra el lado desconocido del triángulo usando el teorema del coseno:

  • Multiplica un lado por el otro, por el coseno del ángulo entre ellos y por 2.
  • Calcula la suma de los cuadrados de los lados conocidos y resta el número obtenido en el paso anterior.
  • Encuentra la raíz del resultado.

Ahora agregue los dos lados previamente conocidos al lado encontrado.

Cómo calcular el perímetro de un triángulo conociendo los dos lados y el ángulo entre ellos
Ilustración: Lifehacker
  • P es el perímetro requerido;
  • b, c - lados conocidos del triángulo;
  • ɑ es el ángulo entre los lados conocidos;
  • a - lado desconocido del triángulo.

4. Cómo encontrar el perímetro de un triángulo equilátero, conociendo un lado

Multiplica el lado por 3.

Cómo encontrar el perímetro de un triángulo equilátero
Ilustración: Lifehacker
  • P es el perímetro requerido;
  • a - cualquier lado del triángulo (recuerda que en un triángulo equilátero todos los lados son iguales).

5. Cómo calcular el perímetro de un triángulo isósceles, conociendo el lado y la base

Multiplica el lado por 2.

Agrega base al resultado.

Cómo calcular el perímetro de un triángulo isósceles conociendo el lado y la base
Ilustración: Lifehacker
  • P es el perímetro requerido;
  • a - el lado del triángulo (en un triángulo isósceles, los lados son iguales);
  • b - la base del triángulo (este es el lado que difiere en longitud del resto).

6. Cómo encontrar el perímetro de un triángulo isósceles, conociendo el lado y la altura

Encuentra los cuadrados de los lados y la altura.

Resta el segundo del primer número.

Encuentre la raíz del resultado y multiplíquela por 2.

Suma dos lados al número resultante.

Cómo encontrar el perímetro de un triángulo isósceles conociendo el lado y la altura
Ilustración: Lifehacker
  • P es el perímetro requerido;
  • a - lado lateral del triángulo;
  • h es la altura (la perpendicular que cae a la base del triángulo desde el lado del vértice opuesto; en un triángulo isósceles, la altura divide la base por la mitad).

7. Cómo calcular el perímetro de un triángulo rectángulo, conociendo los catetos

Encuentra los cuadrados de los catetos y cuenta su suma.

Extrae la raíz del número resultante.

Agrega ambas piernas al resultado.

Cómo calcular el perímetro de un triángulo rectángulo, conociendo los catetos
Ilustración: Lifehacker
  • P es el perímetro requerido;
  • a, b - catetos de un triángulo (lados que forman un ángulo recto).

8. Cómo encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo, conociendo el cateto y la hipotenusa

Cuenta los cuadrados de la hipotenusa y el cateto.

Resta el segundo del primer número.

Encuentra la raíz del resultado.

Añade pierna e hipotenusa.

Cómo encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo, conociendo el cateto y la hipotenusa
Ilustración: Lifehacker
  • P es el perímetro requerido;
  • a - cualquier lado del rectángulo;
  • c - hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto).

Definición

Es costumbre llamar al perímetro la longitud de todos los lados del polígono. El perímetro se denota con una letra latina mayúscula P. Debajo de la "P" es conveniente escribir el nombre de la figura en minúsculas para no confundirse en los problemas y el curso de la solución.

Es importante que todos los parámetros se pasen en una unidad de longitud, de lo contrario no podremos calcular el resultado. Por lo tanto, para la solución correcta, es necesario convertir todos los datos a una unidad de medida.

¿Cuál es el perímetro medido en:

  • milímetro cuadrado mm 2);
  • centímetro cuadrado ( cm 2);
  • decímetro cuadrado dm 2);
  • metro cuadrado ( м2);
  • kilometro cuadrado ( km 2);
  • hectárea (ha).

Cómo averiguar el perímetro de un triángulo

Consideremos qué fórmulas existen y bajo qué datos iniciales conocidos se pueden aplicar.

Si se conocen tres lados , entonces el perímetro del triángulo es igual a su suma. Este método se aprueba en segundo grado.

P = a + b + c, donde a, b, c es la longitud del lado. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Si se conocen el área y el radio del círculo inscrito:

P = 2 * S: r, donde S es el área, r es el radio del círculo inscrito. треугольник со вписанной окружностью

Si conoce dos lados y el ángulo entre ellos, puede calcular el perímetro del triángulo de esta manera:

P = √ b 2+ con 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), donde b, c son lados conocidos, α es el ángulo entre lados conocidos. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Si se conoce un lado de un triángulo equilátero:

P = 3 * a, donde a es la longitud del lado.

Todos los lados de una figura equilátera son iguales. равносторонний треугольник

Si el lado y la base se conocen en un triángulo isósceles:

P = 2 * a + b, donde a es el lado, b es la base.

Los lados de una figura isósceles son iguales. равнобедренный треугольник

Si se conocen el lado lateral y la altura en un triángulo isósceles:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, donde a es el lado, h es la altura.

Es costumbre llamar altura a un segmento que salió de la parte superior y se hundió hasta la parte inferior. En una figura isósceles, la altura biseca la base. равнобедренный треугольник с известной высотой

Si se conocen los catetos de un triángulo rectángulo:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), donde a, b - piernas.

La pierna es uno de los dos lados que forman un ángulo recto. прямоугольный треугольник

Si se conocen el cateto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:

P = √ c 2- a 2+ (a + c), donde a es cualquier cateto, c es la hipotenusa.

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Descargar hoja de cálculo en línea

Cada figura geométrica tiene muchas fórmulas; puede ser realmente difícil recordar todo a la vez. La resolución regular de problemas y la visualización frecuente de fórmulas ayudarán en este asunto. Puede imprimir esta tabla y usarla como marcador en un cuaderno o libro de texto, y consultarla según sea necesario.

формулы нахождения периметра треугольника

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Треугольник

Aprendemos a encontrar el perímetro de un triángulo de diferentes formas, y también entrenamos el conocimiento adquirido en ejemplos de tareas.

Perímetro de un triángulo

Definición

El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados.

Definición

Un triángulo es una figura geométrica que consta de tres puntos (vértices) que no se encuentran en una línea recta. Estos puntos están conectados en pares por tres segmentos, que se denominan lados (bordes) del polígono.

Considere varias formas de encontrar el perímetro de la figura en cuestión. Cada una de las fórmulas propuestas se basa en aquellos valores que ya conocemos.

Métodos de búsqueda

En tres lados

En tres lados
Fuente: cdn.lifehacker.ru

Si ya conocemos la longitud de cada borde de la forma, el cálculo del perímetro será el siguiente:

\ (P = a + b + c \)

Dónde a, b и сSon los lados del triángulo.

En caso de que conozcamos los lados de un triángulo isósceles (que tiene dos aristas iguales), la fórmula para calcular el perímetro es la siguiente:

\ (P = a + 2b \) o \ (P = a + 2c \)

Dónde aEs la base de la figura, y b и с- costillas iguales.

Un triángulo también puede ser equilátero (cuando todos los lados son iguales). Entonces P se encontrará de acuerdo con los cálculos:

\ (P = 3a \)

Dónde aEstá a ambos lados de la figura.

Por área y radio del círculo inscrito

Por área y radio del círculo inscrito
Fuente: cdn.lifehacker.ru

Cuando conocemos el área de un polígono dado y el radio del círculo inscrito en él, el cálculo de P se ve así:

\ (P = \ frac {2S} r \)

donde S es el área de la figura, r es el radio del círculo inscrito.

Por dos lados y la esquina entre ellos

Por dos lados y la esquina entre ellos
Fuente: cdn.lifehacker.ru

Como conocemos el ángulo y los dos lados por los que está formado, podemos encontrar el tercer lado del triángulo mediante el teorema del coseno. Y luego calcule la suma de las longitudes de todos los bordes de la figura.

El teorema del coseno se ve así:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

donde α es un ángulo conocido.

Luego, la fórmula para calcular el perímetro de toda la figura en este caso:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Lateral y altura (para isósceles)

Lateral y altura (para isósceles)
Fuente: cdn.lifehacker.ru

Volviendo a las propiedades de un triángulo isósceles, recordamos que la altura dibujada a la base del triángulo desde el vértice opuesto es simultáneamente la altura, la bisectriz y la mediana. Esto significa que ambos triángulos rectángulos que forma son iguales entre sí.

La fórmula para encontrar el perímetro de nuestro isósceles se basará en el teorema de Pitágoras. Deje 1/2 de la base ( c) = d. Entonces:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Dónde a - lado de un triángulo isósceles y la hipotenusa de uno en ángulo recto, h - la altura de los isósceles y patas rectangulares.

No olvides eso d - esto es solo la mitad de la base de un triángulo isósceles, por lo que para encontrar el perímetro, el resultado deberá multiplicarse por 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

En dos patas (para rectangular)

En dos patas (para rectangular)
Fuente: cdn.lifehacker.ru

Recordemos una vez más el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa (lo denotamos con la letra с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Dónde a и b- los catetos del triángulo.

Sustituir el valor cen la fórmula para encontrar el perímetro y obtenemos:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Ejemplos de resolución de problemas

Para entrenar el conocimiento adquirido, consideraremos varios ejemplos de resolución de problemas para encontrar el perímetro de un triángulo.

Problema número 1

¿Cuál es la P de un triángulo si sus lados son de 6 cm, 7 cm y 3 cm?

Decisión:

Sustituimos los valores conocidos en la fórmula P = a + b + c y obtenemos: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Respuesta: 16 cm.

Problema número 2

Se sabe que la base de un triángulo isósceles mide 6 cm y su lado lateral mide 4 cm Halla la figura P.

Decisión:

Para este caso, la fórmula P = a + 2b es adecuada, sustituimos los valores: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) cm.

Respuesta: 14 cm.

Problema número 3

Sabemos que el área de un triángulo es de 24 cm. 2, y el radio del círculo inscrito es de 8 cm. Encuentre P.

Decisión:

En este caso, calcularemos P de la siguiente manera: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Con los valores que ya conocemos, obtenemos: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Respuesta: 6 cm.

Problema número 4

Se da un triángulo isósceles. Conocemos su lado lateral (4 cm) y la altura rebajada hasta la base (2 cm). Necesitas calcular el perímetro de la forma.

Decisión:

Sabemos que en este caso P se calcula como \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Con los valores existentes, resulta: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Respuesta: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Problema número 5

Dado un triángulo rectángulo con catetos de 5 cm y 7 cm, determina el perímetro de la figura.

Decisión:

En la fórmula \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) sustituir los valores conocidos: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Responder: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Antes de responder a la pregunta de cómo encontrar el perímetro de un triángulo, repitamos lo que se llama el perímetro de un triángulo.

Definición.

El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus lados.

formula perimetra treugolnika

Fórmula del perímetro del triángulo para el triángulo ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Si llamas al triángulo con letras diferentes, la fórmula para el perímetro del triángulo, respectivamente, también se verá diferente.

kak naytiperime trtreugolnika

Por ejemplo, la fórmula para el perímetro de un triángulo es MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

En general, la fórmula para el perímetro de un triángulo se escribe de la siguiente manera:

\[P = a + b + c,\]

donde a, byc son las longitudes de los lados del triángulo.

Por lo tanto, para encontrar el perímetro de un triángulo, suma las longitudes de todos sus lados.

Ejemplos.

1) Encuentra el perímetro de un triángulo con lados de 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Decisión:

Según la fórmula para encontrar el perímetro de un triángulo

\[P = a + b + c,\]

tenemos:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Encuentra el perímetro del triángulo ABC si AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Decisión:

Según la fórmula

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

tenemos:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Cómo encontrar el perímetro de triángulos de tipos individuales (isósceles y equiláteros) lo veremos más adelante.

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