Online lommeregner.

Sideomkreds af en trekant

Indtast længderne på siderne af trekanten

Formlen for omkredsen af ​​en trekant på siderne

P = a + b + c

Hvor a, b og c er siderne af trekanten

Omkanten af ​​en trekant langs dens medianlinjer

Indtast længderne på midtlinjerne

Formel for omkredsen af ​​en trekant langs midtlinjerne

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Hvor MN, NK og KM er midterlinjen i trekanten

Omkanten af ​​en trekant langs to sider og vinklen mellem dem

Indtast siderne og vinklen mellem dem

Formlen for omkredsen af ​​en trekant på to sider og vinklen mellem dem

Hvor a, b er trekantens sider, α er vinklen mellem siderne

Omkreds af en højre trekant langs benet og hypotenusen

Formel for omkredsen af ​​en retvinklet trekant langs benet og hypotenusen

Hvor en - hypotenuse, b - ben

Omkreds af en højre trekant langs benene

Formel for omkredsen af ​​en retvinklet trekant til to ben

Hvor a og b er ben

Omkredsen af ​​en ligebenet trekant i bund og højde

Formel for omkredsen af ​​en ligebenet trekant efter base og højde

Hvor h er højden, er a basen

Omkredsen af ​​en ligebenet trekant langs lateral side og bund

Formel for omkredsen af ​​en ligebenet trekant langs lateral side og bund

Hvor b - sider, en - base

Omkreds af en ligesidet trekant i højden

Ligesidet formel for trekant perimeterhøjde

Hvor h er højden

Omkreds af en ligesidet trekant ved området af den indskrevne cirkel

Formel for omkredsen af ​​en ligesidet trekant ved området af den indskrevne cirkel

Hvor S er området for den indskrevne cirkel

Hypotenus og vinkelomfang af en ret trekant

Formel for omkredsen af ​​en højre trekant ved hypotenus og vinkel

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Hvor c er hypotenusen, α er vinklen

Omkreds af en højre trekant langs benet og det tilstødende hjørne

Formel for omkredsen af ​​en retvinklet trekant langs benet og den tilstødende vinkel

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Hvor b - ben, α - inkluderet vinkel

Omkreds af en højre trekant langs benet og det modsatte hjørne

Formel for omkredsen af ​​en retvinklet trekant langs benet og den modsatte vinkel

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Hvor en - ben, α - modsat vinkel

1. Sådan finder du omkredsen af ​​en trekant ved at kende de tre sider

Tæl bare summen af ​​alle sider.

• P er den krævede omkreds;
• a, b, c - siderne af trekanten.

2. Sådan finder du omkredsen af ​​en trekant ved at kende dens areal og radius af den indskrevne cirkel

Multiplicer arealet af trekanten med 2.

Del resultatet med radius af den indskrevne cirkel.

3. Hvordan man beregner omkredsen af ​​en trekant, idet man kender de to sider og vinklen mellem dem

Find først den ukendte side af trekanten ved hjælp af cosinus sætningen:

• Multiplicer den ene side ved den anden, ved cosinus af vinklen mellem dem og med 2.
• Beregn summen af ​​kvadraterne på de kendte sider, og træk nummeret derfra opnået i det foregående trin fra det.
• Find roden til resultatet.

Tilføj nu de to tidligere kendte sider til den fundne side.

• P er den krævede omkreds;
• b, c - kendte sider af trekanten;
• ɑ er vinklen mellem de kendte sider;
• a - ukendt side af trekanten.

4. Hvordan man finder omkredsen af ​​en ligesidet trekant, kender den ene side

Multiplicer siden med 3.

• P er den krævede omkreds;
• a - hvilken som helst side af trekanten (husk at i en ligesidet trekant er alle sider ens).

5. Hvordan man beregner omkredsen af ​​en ligebenet trekant, idet man kender siden og basen

Multiplicer siden med 2.

Føj base til resultatet.

• P er den krævede omkreds;
• a - siden af ​​trekanten (i en ligebenet trekant er siderne ens);
• b - bunden af ​​trekanten (dette er den side, der adskiller sig i længden fra resten).

6. Sådan finder du omkredsen af ​​en ligebenet trekant ved at kende siden og højden

Find kvadraterne på side og højde.

Træk det andet fra det første tal.

Find resultatet af resultatet, og gang det med 2.

Føj to sider til det resulterende nummer.

• P er den krævede omkreds;
• a - sidens side af trekanten;
• h er højden (den vinkelrette faldet til bunden af ​​trekanten fra siden af ​​det modsatte toppunkt; i en ligebenet trekant deler højden basen i halvdelen).

7. Hvordan man beregner omkredsen af ​​en højre trekant, ved at kende benene

Find firkanterne på benene, og tæl deres sum.

Uddrag roden af ​​det resulterende nummer.

Føj begge ben til resultatet.

• P er den krævede omkreds;
• a, b - ben af ​​en trekant (sider, der danner en ret vinkel).

8. Sådan finder du omkredsen af ​​en ret trekant, idet du kender benet og hypotenusen

Tæl firkanterne af hypotenusen og benet.

Træk det andet fra det første tal.

Find roden til resultatet.

Tilsæt ben og hypotenus.

• P er den krævede omkreds;
• a - ethvert ben i rektanglet
• c - hypotenuse (den side, der ligger overfor den rigtige vinkel).

Definition

Det er almindeligt at kalde omkredsen længden på alle sider af polygonen. Omkredsen er betegnet med et stort latinsk bogstav P. Under "P" er det praktisk at skrive figurens navn med små bogstaver for ikke at blive forvirret i problemerne og løsningen.

Det er vigtigt, at alle parametre overføres i en længdeenhed, ellers kan vi ikke beregne resultatet. Derfor er det nødvendigt for den korrekte løsning at konvertere alle data til en måleenhed.

Hvad er omkredsen målt i:

• kvadrat millimeter ( mm ²);
• kvadratcentimeter ( cm ²);
• kvadratdecimeter ( dm ²);
• kvadratmeter ( м²);
• kvadratkilometer ( km ²);
• hektar (ha).

Sådan finder du ud af omkredsen af ​​en trekant

Lad os overveje, hvilke formler der findes, og under hvilke kendte indledende data de kan anvendes.

Hvis der kendes tre sider , så er omkredsen af ​​trekanten lig med deres sum. Denne metode bestås i anden klasse.

P = a + b + c, hvor a, b, c er sidelængden.

Hvis området og radius af den indskrevne cirkel er kendt:

P = 2 * S: r, hvor S er området, r er radien af ​​den indskrevne cirkel.

Hvis du kender to sider og vinklen mellem dem, kan du beregne trekantenes omkreds således:

P = √ b ²+ med ²- 2 * b * c * cosα + (b + c), hvor b, c er kendte sider, α er vinklen mellem kendte sider.

Hvis man kender den ene side i en ligesidet trekant:

P = 3 * a, hvor a er sidelængden.

Alle sider i en ligesidet figur er ens.

Hvis siden og basen er kendt i en ligebenet trekant:

P = 2 * a + b, hvor a er siden, b er basen.

Siderne i en ensartet figur er ens.

Hvis den laterale side og højden i en ligebenet trekant er kendt:

P = 2 * (√ a ²+ h ²) + 2 * a, hvor a er siden, h er højden.

Det er almindeligt at kalde højden for et segment, der kom ud af toppen og sank ned til bunden. I en ligebenet figur halverer højden basen.

Hvis benene i en retvinklet trekant er kendt:

P = √ a ²+ b ²+ (a + b), hvor a, b - ben.

Benet er en af ​​to sider, der danner en ret vinkel.

Hvis benet og hypotenusen i en højre trekant er kendt:

P = √ c ²- a ²+ (a + c), hvor a er et hvilket som helst ben, er c hypotenusen.

Hypotenusen er den side, der ligger overfor den rigtige vinkel.

Download online regneark

Hver geometriske figur har mange formler - det kan være virkelig svært at huske alt på én gang. Regelmæssig problemløsning og hyppig visning af formler vil hjælpe i denne sag. Du kan udskrive denne tabel og bruge den som et bogmærke i en notesbog eller lærebog og henvise til den efter behov.

For at gøre dit barn endnu bedre i skolen, skal du tilmelde ham til matematikundervisning. Sommeren er et godt tidspunkt at gøre det med glæde i et behageligt tempo uden test og karakterer i et kvartal, liggende hjemme på gulvet eller på græsset uden for byen.

I stedet for kedelige afsnit venter barnet på interaktive øvelser med øjeblikkelig automatisk kontrol. Vores lærere vil forklare alt fra fraktioner til sines på en klar måde og besvare spørgsmål, der kan være akavet at stille foran hele klassen.

Vi lærer at finde omkredsen af ​​en trekant på forskellige måder og træner også den viden, der er opnået i eksempler på opgaver.

Omkanten af ​​en trekant

Definition

Omkredsen af ​​en trekant er summen af ​​længderne på alle dens sider.

Definition

En trekant er en geometrisk figur, der består af tre punkter (hjørner), der ikke ligger på en lige linje. Disse punkter er parvis forbundet med tre segmenter, der kaldes polygonens sider (kanter).

Overvej flere måder at finde omkredsen af ​​den pågældende figur. Hver af de foreslåede formler er baseret på de værdier, som vi allerede kender.

Metoder til at finde

På tre sider

Hvis vi allerede kender længden af ​​hver kant af formen, vil beregningen af ​​omkredsen være som følger:

\ (P = a + b + c \)

Hvor a, b и сEr siderne af trekanten.

Hvis vi kender siderne af en ligebenet trekant (som har to kanter ens), er formlen til beregning af omkredsen som følger:

\ (P = a + 2b \) eller \ (P = a + 2c \)

Hvor aEr bunden af ​​figuren, og b и с- lige ribben.

En trekant kan også være ligesidet (når alle sider er ens). Derefter findes P i overensstemmelse med beregningerne:

\ (P = 3a \)

Hvor aEr begge sider af figuren.

Efter område og radius af den indskrevne cirkel

Når vi kender området for en given polygon og radius af cirklen, der er indskrevet i den, ser beregningen af ​​P sådan ud:

\ (P = \ frac {2S} r \)

hvor S er arealet af figuren, r er radius af den indskrevne cirkel.

På to sider og hjørnet mellem dem

Da vi kender vinklen og de to sider, hvormed den dannes, kan vi finde den tredje side af trekanten ved cosinus sætning. Og beregn derefter summen af ​​længderne på alle kanterne på figuren.

Kosinosætningen ser sådan ud:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ gange \ cos \ alpha \)

hvor α er en kendt vinkel.

Derefter formlen til beregning af omkredsen af ​​hele figuren i dette tilfælde:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

Lateral og højde (for ligebenede)

Når vi vender tilbage til egenskaberne af en ligebenet trekant, husker vi, at højden trukket til bunden af ​​trekanten fra det modsatte toppunkt er samtidig højden, halveringen og medianen. Dette betyder, at begge retvinklede trekanter, som den danner, er lig med hinanden.

Formlen til at finde omkredsen af ​​vores ligebenede vil være baseret på Pythagoras sætning. Lad 1/2 af bunden ( c) = d. Derefter:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Hvor a - siden af ​​en ligebenet trekant og hypotenusen til en retvinklet h - højden af ​​de ligebenede og rektangulære ben.

Glem ikke at d - dette er kun halvdelen af ​​bunden af ​​en ligebenet trekant, så for at finde omkredsen skal resultatet ganges med 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

På to ben (til rektangulær)

Lad os endnu en gang huske den pythagoriske sætning for at finde hypotenusen (vi betegner den med brevet с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Hvor a и b- benene i trekanten.

Erstat værdien cind i formlen for at finde omkredsen, og vi får:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Eksempler på problemløsning

For at træne den opnåede viden vil vi overveje flere eksempler på at løse problemer for at finde omkredsen af ​​en trekant.

Problem nummer 1

Hvad er P for en trekant, hvis siderne er 6 cm, 7 cm og 3 cm.

Afgørelse:

Vi erstatter de kendte værdier i formlen P = a + b + c, og vi får: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Svar: 16 cm.

Opgave nummer 2

Det vides, at bunden af ​​en ligebenet trekant er 6 cm, og dens laterale side er 4 cm. Find P-figuren.

Afgørelse:

I dette tilfælde er formlen P = a + 2b egnet, vi erstatter værdierne: \ (P = 6 + 4 \ times2 = 14 \) cm.

Svar: 14 cm.

Problem nummer 3

Vi ved, at arealet af en trekant er 24 cm ², og radien på den indskrevne cirkel er 8 cm. Find P.

Afgørelse:

I dette tilfælde beregner vi P som følger: \ (P = \ frac {2S} r \) ... Med de allerede kendte værdier får vi: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Svar: 6 cm.

Problem nummer 4

En ligebenet trekant er angivet. Vi kender dens laterale side (4 cm) og højden sænket til bunden (2 cm). Du skal beregne formens omkreds.

Afgørelse:

Vi ved, at i dette tilfælde beregnes P som \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... Med de eksisterende værdier viser det sig: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Svar: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Problem nummer 5

Givet en retvinklet trekant med ben 5 cm og 7 cm. Bestem figurens omkreds.

Afgørelse:

I formlen \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) erstatte de kendte værdier: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Svar: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Før vi besvarer spørgsmålet om, hvordan man finder omkredsen af ​​en trekant, lad os gentage det, der kaldes omkredsen af ​​en trekant.

Definition.

Omkredsen af ​​en trekant er summen af ​​længderne på dens sider.

Triangle perimeter formula for trekant ABC

Hvis du kalder trekanten med forskellige bogstaver, vil formlen for henholdsvis trekanten se også anderledes ud.

For eksempel er formlen for omkredsen af ​​en trekant MNP:

Generelt er formlen for omkredsen af ​​en trekant skrevet som følger:

hvor a, b og c er længderne på trekantens sider.

Dermed, for at finde omkredsen af ​​en trekant, tilføj længderne på alle dens sider.

Eksempler.

1) Find omkredsen af ​​en trekant med siderne 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Afgørelse:

Ifølge formlen til at finde omkredsen af ​​en trekant

vi har:

2) Find omkredsen af ​​trekanten ABC, hvis AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Afgørelse:

I henhold til formlen

vi har:

Hvordan man finder omkredsen af ​​trekanter af individuelle typer - ligebenede og ligesidede - vil vi se senere.