Online kalkulačka.

Boční obvod trojúhelníku

Zadejte délky stran trojúhelníku

Boční obvod trojúhelníku

Vzorec pro obvod trojúhelníku po stranách

P = a + b + c

Kde a, b a c jsou strany trojúhelníku

Obvod trojúhelníku podél jeho středních čar

Zadejte délky středových čar

Obvod trojúhelníku podél jeho středních čar

Vzorec obvodu trojúhelníku podél středových čar

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

Kde MN, NK a KM jsou středové čáry trojúhelníku

Obvod trojúhelníku podél dvou stran a úhel mezi nimi

Zadejte strany a úhel mezi nimi

Obvod trojúhelníku podél dvou stran a úhel mezi nimi

Vzorec pro obvod trojúhelníku na dvou stranách a úhel mezi nimi

Kde a, b jsou strany trojúhelníku, α je úhel mezi stranami

Obvod pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a přepona

Obvod pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a přepona

Vzorec obvodu pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a přepony

Kde a - přepona, b - noha

Obvod pravoúhlého trojúhelníku podél nohou

Obvod pravoúhlého trojúhelníku podél dvou nohou

Vzorec obvodu pravoúhlého trojúhelníku pro dvě nohy

Kde a a b jsou nohy

Obvod rovnoramenného trojúhelníku v základně a výšce

Obvod rovnoramenného trojúhelníku v základně a výšce

Vzorec obvodu rovnoramenného trojúhelníku podle základny a výšky

Kde h je výška, a je základna

Obvod rovnoramenného trojúhelníku podél boční strany a základny

Obvod rovnoramenného trojúhelníku podél boční strany a základny

Vzorec obvodu rovnoramenného trojúhelníku podél boční strany a základny

Kde b - strany, a - základna

Obvod rovnostranného trojúhelníku na výšku

Obvod rovnostranného trojúhelníku na výšku

Vzorec rovnostranné trojúhelníkové výšky obvodu

Kde h je výška

Obvod rovnostranného trojúhelníku podle oblasti vepsané kružnice

Obvod rovnostranného trojúhelníku podle oblasti vepsané kružnice

Vzorec obvodu rovnostranného trojúhelníku podle oblasti vepsané kružnice

Kde S je oblast vepsané kružnice

Hypotenuse a úhel obvodu pravoúhlého trojúhelníku

Obvod přepona pravoúhlého trojúhelníku a roh

Vzorec obvodu pravoúhlého trojúhelníku přeponou a úhlem

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

Kde c je přepona, α je úhel

Obvod pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a sousedního rohu

Obvod pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a sousedního rohu

Vzorec obvodu pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a sousedního úhlu

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

Kde b - noha, α - zahrnutý úhel

Obvod pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a protějšího rohu

Obvod pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a protějšího rohu

Vzorec obvodu pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a opačného úhlu

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

Kde a - noha, α - opačný úhel

1. Jak najít obvod trojúhelníku, znát tři strany

Stačí spočítat součet všech stran.

Jak zjistit obvod trojúhelníku poznáním tří stran
Ilustrace: Lifehacker
  • P je požadovaný obvod;
  • a, b, c - strany trojúhelníku.

2. Jak najít obvod trojúhelníku se znalostí jeho oblasti a poloměru vepsané kružnice

Vynásobte plochu trojúhelníku o 2.

Výsledek vydělte poloměrem vepsané kružnice.

Jak najít obvod trojúhelníku se znalostí jeho oblasti a poloměru vepsané kružnice
Ilustrace: Lifehacker

3. Jak vypočítat obvod trojúhelníku, znát dvě strany a úhel mezi nimi

Nejprve pomocí kosinové věty najděte neznámou stranu trojúhelníku:

  • Vynásobte jednu stranu druhou, kosinusem úhlu mezi nimi a 2.
  • Vypočítejte součet čtverců známých stran a odečtěte od nich počet získaný v předchozím kroku.
  • Najděte kořen výsledku.

Nyní přidejte dvě dříve známé strany k nalezené straně.

Jak vypočítat obvod trojúhelníku pomocí znalosti obou stran a úhlu mezi nimi
Ilustrace: Lifehacker
  • P je požadovaný obvod;
  • b, c - známé strany trojúhelníku;
  • ɑ je úhel mezi známými stranami;
  • a - neznámá strana trojúhelníku.

4. Jak najít obvod rovnostranného trojúhelníku, když znáte jednu stranu

Vynásobte stranu 3.

Jak najít obvod rovnostranného trojúhelníku
Ilustrace: Lifehacker
  • P je požadovaný obvod;
  • a - libovolná strana trojúhelníku (připomeňme, že v rovnostranném trojúhelníku jsou všechny strany stejné).

5. Jak vypočítat obvod rovnoramenného trojúhelníku se znalostí strany a základny

Vynásobte stranu 2.

Přidejte k výsledku základnu.

Jak vypočítat obvod rovnoramenného trojúhelníku pomocí znalosti strany a základny
Ilustrace: Lifehacker
  • P je požadovaný obvod;
  • a - boční strana trojúhelníku (v rovnoramenném trojúhelníku jsou strany stejné);
  • b - základ trojúhelníku (to je strana, která se liší délkou od zbytku).

6. Jak najít obvod rovnoramenného trojúhelníku, znát stranu a výšku

Najděte boční a výškové čtverce.

Odečtěte druhé od prvního.

Najděte kořen výsledku a vynásobte jej 2.

K výslednému číslu přidejte dvě strany.

Jak zjistit obvod rovnoramenného trojúhelníku pomocí znalosti strany a výšky
Ilustrace: Lifehacker
  • P je požadovaný obvod;
  • a - boční strana trojúhelníku;
  • h - výška (kolmá ke spodní části trojúhelníku ze strany protilehlého vrcholu; v rovnoramenném trojúhelníku výška rozděluje základnu na polovinu).

7. Jak vypočítat obvod pravoúhlého trojúhelníku, znát nohy

Najděte čtverce nohou a spočítejte jejich součet.

Extrahujte kořen výsledného čísla.

Přidejte k výsledku obě nohy.

Jak vypočítat obvod pravoúhlého trojúhelníku, znát nohy
Ilustrace: Lifehacker
  • P je požadovaný obvod;
  • a, b - nohy trojúhelníku (strany, které tvoří pravý úhel).

8. Jak najít obvod pravoúhlého trojúhelníku se znalostí nohy a přepony

Spočítejte čtverce přepony a nohy.

Odečtěte druhé od prvního.

Najděte kořen výsledku.

Přidejte nohu a přeponu.

Jak zjistit obvod pravoúhlého trojúhelníku se znalostí nohy a přepony
Ilustrace: Lifehacker
  • P je požadovaný obvod;
  • a - jakákoli noha obdélníku;
  • c - přepona (strana, která leží naproti pravému úhlu).

Definice

Obvod je délka všech stran mnohoúhelníku. Obvod je označen velkým latinským písmenem P. Pod „P“ je vhodné napsat název obrázku malými písmeny, aby nedošlo k záměně za problémy a průběh řešení.

Je důležité, aby všechny parametry byly předány v jedné jednotce délky, jinak nebudeme moci vypočítat výsledek. Proto je pro správné řešení nutné převést všechna data na jednu měrnou jednotku.

Jak se měří obvod:

  • čtvereční milimetr ( mm 2);
  • čtvereční centimetr ( cm 2);
  • čtvereční decimetr ( dm 2);
  • metr čtvereční ( м2);
  • kilometr čtvereční ( km 2);
  • hektar (ha).

Jak zjistit obvod trojúhelníku

Zvažme, jaké vzorce existují a podle jakých známých počátečních údajů je lze použít.

Jsou-li známy tři strany , pak se obvod trojúhelníku rovná jejich součtu. Tato metoda se předává ve druhém ročníku.

P = a + b + c, kde a, b, c je délka strany. \ [{P _ {\ Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37 (cm) \]

Jsou-li známy plocha a poloměr vepsané kružnice:

P = 2 * S: r, kde S je oblast, r je poloměr vepsané kružnice. треугольник со вписанной окружностью

Pokud znáte dvě strany a úhel mezi nimi, můžete vypočítat obvod trojúhelníku takto:

P = √ b 2+ s 2- 2 * b * c * cosα + (b + c), kde b, c jsou známé strany, α je úhel mezi známými stranami. формула вычисления периметра треугольника, если известны две стороны

Pokud je známa jedna strana v rovnostranném trojúhelníku:

P = 3 * a, kde a je délka strany.

Všechny strany v rovnostranném obrázku jsou stejné. равносторонний треугольник

Pokud jsou strana a základna známé v rovnoramenném trojúhelníku:

P = 2 * a + b, kde a je strana, b je základna.

Boky v rovnoramenném obrázku jsou stejné. равнобедренный треугольник

Pokud jsou známy křídlo a výška v rovnoramenném trojúhelníku:

P = 2 * (√ a 2+ h 2) + 2 * a, kde a je strana, h je výška.

Je zvykem nazývat výšku segmentem, který vycházel z vrcholu a klesal ke dnu. U rovnoramenného obrázku rozděluje výška základnu na polovinu. равнобедренный треугольник с известной высотой

Pokud jsou známy nohy v pravoúhlém trojúhelníku:

P = √ a 2+ b 2+ (a + b), kde a, b - nohy.

Noha je jednou ze dvou stran, které tvoří pravý úhel. прямоугольный треугольник

Pokud je známa noha a přepona v pravém trojúhelníku:

P = √ c 2- a 2+ (a + c), kde a je jakákoli noha, c je přepona.

Přepona je strana, která leží naproti pravému úhlu. прямоугольный треугольник с известными катетом и гипотенузой

Stáhněte si online tabulku

Každá geometrická postava má mnoho vzorců - může být opravdu obtížné pamatovat si všechno najednou. V této věci pomůže pravidelné řešení problémů a časté prohlížení vzorců. Tuto tabulku můžete vytisknout a použít ji jako záložku v poznámkovém bloku nebo učebnici a podle potřeby na ni odkazovat.

формулы нахождения периметра треугольника

Aby bylo vaše dítě ve škole ještě lepší, přihlaste ho na hodiny matematiky. Léto je skvělý čas dělat to s radostí, pohodlným tempem, bez čtvrtletních testů a známek, ležet doma na podlaze nebo na trávě mimo město.

Místo nudných odstavců čeká dítě na interaktivní cvičení s okamžitou automatickou kontrolou. Naši učitelé jasně vysvětlí vše od zlomků po sinusy a odpoví na otázky, které mohou být trapné před celou třídou.

Треугольник

Učíme se najít obvod trojúhelníku různými způsoby a také si trénujeme získané znalosti na příkladech úkolů.

Obvod trojúhelníku

Definice

Obvod trojúhelníku je součtem délek všech jeho stran.

Definice

Trojúhelník je geometrický tvar, který se skládá ze tří bodů (vrcholů), které neleží na jedné přímce. Tyto body jsou spojeny v párech třemi segmenty, které se nazývají strany (hrany) mnohoúhelníku.

Zvažte několik způsobů, jak zjistit obvod dotyčné postavy. Každý z navrhovaných vzorců je založen na těch hodnotách, které již známe.

Metody hledání

Ze tří stran

Ze tří stran
Zdroj: cdn.lifehacker.ru

Pokud již známe délku každého okraje tvaru, bude výpočet obvodu následující:

\ (P = a + b + c \)

Kde a, b и сJsou strany trojúhelníku.

Pokud známe strany rovnoramenného trojúhelníku (který má dvě hrany stejné), je vzorec pro výpočet obvodu následující:

\ (P = a + 2b \) nebo \ (P = a + 2c \)

Kde aJe základem postavy, a b и с- stejná žebra.

Trojúhelník může být také rovnostranný (když jsou všechny strany stejné). Pak P bude nalezen v souladu s výpočty:

\ (P = 3a \)

Kde aJe po obou stranách obrázku.

Podle oblasti a poloměru vepsané kružnice

Podle oblasti a poloměru vepsané kružnice
Zdroj: cdn.lifehacker.ru

Když známe oblast daného polygonu a v něm zapsaný poloměr kružnice, výpočet P vypadá takto:

\ (P = \ frac {2S} r \)

kde S je plocha obrázku, r je poloměr vepsané kružnice.

Na dvou stranách a v rohu mezi nimi

Na dvou stranách a v rohu mezi nimi
Zdroj: cdn.lifehacker.ru

Jelikož známe úhel a dvě strany, z nichž je vytvořen, můžeme podle kosinové věty najít třetí stranu trojúhelníku. A pak vypočítat součet délek všech okrajů obrázku.

Kosinová věta vypadá takto:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ krát \ cos \ alfa \)

kde α je známý úhel.

Potom vzorec pro výpočet obvodu celého obrázku v tomto případě:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ krát \ cos \ alpha} + b + c \)

Boční a výška (pro rovnoramenné)

Boční a výška (pro rovnoramenné)
Zdroj: cdn.lifehacker.ru

Vrátíme-li se k vlastnostem rovnoramenného trojúhelníku, připomeňme si, že výška nakreslená k základně trojúhelníku z opačného vrcholu je současně výškou, půlící rovinou a střední hodnotou. To znamená, že oba pravoúhlé trojúhelníky, které tvoří, jsou si navzájem rovné.

Vzorec pro nalezení obvodu našich rovnoramen bude založen na Pythagorově větě. Nechte 1/2 základny ( c) = d. Pak:

\ (d ^ 2 = a ^ 2-h ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

Kde a - strana rovnoramenného trojúhelníku a přepona pravoúhlého trojúhelníku, h - výška rovnoramenů a nohou jsou obdélníkové.

Nezapomeň na to d - to je jen polovina základny rovnoramenného trojúhelníku, takže k nalezení obvodu bude nutné výsledek vynásobit 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

Na dvou nohách (pro obdélníkové)

Na dvou nohách (pro obdélníkové)
Zdroj: cdn.lifehacker.ru

Znovu si připomeňme Pythagorovu větu pro nalezení přepony (označujeme ji písmenem с).

\ (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

Kde a и b- nohy trojúhelníku.

Nahraďte hodnotu cdo vzorce pro nalezení obvodu a dostaneme:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

Příklady řešení problémů

Abychom si procvičili získané znalosti, vezmeme v úvahu několik příkladů řešení problémů, abychom našli obvod trojúhelníku.

Problém číslo 1

Co je P trojúhelníku, pokud jeho strany jsou 6 cm, 7 cm a 3 cm.

Rozhodnutí:

Dosadíme známé hodnoty do vzorce P = a + b + c a dostaneme: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

Odpověď: 16 cm.

Problém číslo 2

Je známo, že základ rovnoramenného trojúhelníku je 6 cm a jeho boční strana je 4 cm. Najděte obrázek P.

Rozhodnutí:

Pro tento případ je vhodný vzorec P = a + 2b, dosadíme hodnoty: \ (P = 6 + 4 \ krát2 = 14 \) cm.

Odpověď: 14 cm.

Problém číslo 3

Víme, že plocha trojúhelníku je 24 cm 2a poloměr vepsané kružnice je 8 cm. Najděte P.

Rozhodnutí:

V tomto případě vypočítáme P takto: \ (P = \ frac {2S} r \) ... S hodnotami, které již známe, dostaneme: \ (P = \ frac {2 \ times24} 8 = 6 \) cm.

Odpověď: 6 cm.

Problém číslo 4

Je uveden rovnoramenný trojúhelník. Známe jeho boční stranu (4 cm) a výšku sníženou k základně (2 cm). Musíte vypočítat obvod tvaru.

Rozhodnutí:

Víme, že v tomto případě se P vypočítá jako \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... U stávajících hodnot se ukázalo: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) cm.

Odpověď: P = 4 \ sqrt3 + 4 cm.

Problém číslo 5

Dostanete pravoúhlý trojúhelník s nohami 5 cm a 7 cm. Určete obvod obrázku.

Rozhodnutí:

Do vzorce \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) nahraďte známé hodnoty: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Odpovědět: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) cm.

Než odpovíme na otázku, jak najít obvod trojúhelníku, zopakujme si, co se nazývá obvod trojúhelníku.

Definice.

Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho stran.

formula perimetra treugolnika

Vzorec obvodu trojúhelníku pro trojúhelník ABC

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

Pokud zavoláte trojúhelník s různými písmeny, vzorec pro obvod trojúhelníku bude vypadat také jinak.

kak naytiperime trtreugolnika

Například vzorec pro obvod trojúhelníku je MNP:

\[{P_{\Delta MNP}} = MN + NP + MP\]

Obecně platí, že vzorec pro obvod trojúhelníku je napsán takto:

\[P = a + b + c,\]

kde a, b a c jsou délky stran trojúhelníku.

Tím pádem, Chcete-li najít obvod trojúhelníku, přidejte délky všech jeho stran.

Příklady.

1) Najděte obvod trojúhelníku se stranami 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Rozhodnutí:

Podle vzorce pro nalezení obvodu trojúhelníku

\[P = a + b + c,\]

my máme:

\[P = 3 + 4 + 5 = 12(cm)\]

2) Najděte obvod trojúhelníku ABC, pokud AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.

Rozhodnutí:

Podle vzorce

\[{P_{\Delta ABC}} = AB + BC + AC\]

my máme:

\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 12 + 15 = 37(cm)\]

Jak zjistit obvod trojúhelníků jednotlivých typů - rovnoramenných a rovnostranných - uvidíme později.

Добавить комментарий