آلة حاسبة على الانترنت.

المحيط الجانبي للمثلث

أدخل أطوال أضلاع المثلث

صيغة محيط المثلث على الجانبين

P = أ + ب + ج

حيث أ ، ب ، ج هي أضلاع المثلث

محيط المثلث على طول خطوط المركز

أدخل أطوال خطوط الوسط

صيغة محيط المثلث على طول خطوط الوسط

P = MN × 2 + NK × 2 + KM × 2

حيث MN و NK و KM هي خطوط الوسط للمثلث

محيط المثلث على ضلعين والزاوية بينهما

أدخل الجوانب والزاوية بينهما

صيغة محيط المثلث في ضلعين والزاوية بينهما

عندما تكون أ ، ب هي جانبي المثلث ، فإن الزاوية بين الجانبين

محيط المثلث القائم على طول الساق والوتر

صيغة محيط المثلث القائم الزاوية على طول الساق والوتر

حيث أ - وتر ، ب - ساق

محيط المثلث القائم على طول الساقين

صيغة محيط المثلث القائم الزاوية لرجلين

حيث أ و ب هي الساقين

محيط مثلث متساوي الساقين في القاعدة والارتفاع

صيغة محيط المثلث متساوي الساقين بالقاعدة والارتفاع

حيث h هو الارتفاع ، a هي القاعدة

محيط مثلث متساوي الساقين على طول الضلع الجانبي والقاعدة

صيغة محيط المثلث متساوي الساقين على طول الضلع والقاعدة

حيث ب- جوانب ، أ- قاعدة

محيط مثلث متساوي الأضلاع في الارتفاع

معادلة ارتفاع محيط المثلث المتساوي الأضلاع

أين ح هو الارتفاع

محيط مثلث متساوي الأضلاع بمساحة الدائرة المحيطية

صيغة محيط المثلث المتساوي الأضلاع بمساحة الدائرة المحيطية

حيث S هي مساحة الدائرة المنقوشة

محيط المثلث القائم بالوتر والزاوية

صيغة محيط المثلث القائم الزاوية بالوتر والزاوية

P = c × sin (α) + c × cos (α) + c

حيث c هو الوتر ، α هي الزاوية

محيط المثلث القائم على طول الرجل والزاوية المجاورة

صيغة محيط المثلث القائم الزاوية على طول الضلع والزاوية المجاورة

P = b × tan (α) + b + b / cos (α)

حيث b هي الساق ، α هي الزاوية المضمنة

محيط مثلث قائم الزاوية بامتداد الرجل والزاوية المقابلة

صيغة محيط المثلث القائم الزاوية على طول الضلع والزاوية المقابلة

P = a + a / tg (α) + a / sin (α)

حيث a هي الساق ، α هي الزاوية المعاكسة

1. كيفية إيجاد محيط المثلث مع معرفة الأضلاع الثلاثة

فقط عد مجموع كل الجوانب.

• P هو المحيط المطلوب ؛
• أ ، ب ، ج - جوانب المثلث.

2. كيفية إيجاد محيط المثلث ومعرفة مساحته ونصف قطر الدائرة المنقوشة

اضرب مساحة المثلث في 2.

اقسم الناتج على نصف قطر الدائرة المنقوشة.

3. كيفية حساب محيط المثلث ومعرفة الضلعين والزاوية بينهما

أولاً ، أوجد الضلع المجهول للمثلث باستخدام نظرية جيب التمام:

• اضرب جانبًا في الآخر بجيب تمام الزاوية بينهما وب 2.
• احسب مجموع مربعات الأضلاع المعروفة واطرح منه الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة.
• أوجد جذر النتيجة.

أضف الآن الجانبين المعروفين سابقًا إلى الجانب الموجود.

• P هو المحيط المطلوب ؛
• ب ، ج - جوانب المثلث المعروفة ؛
• ɑ هي الزاوية بين الأضلاع المعروفة ؛
• أ - جانب غير معروف من المثلث.

4. كيفية إيجاد محيط مثلث متساوي الأضلاع مع معرفة أحد أضلاعه

اضرب الضلع ب 3.

• P هو المحيط المطلوب ؛
• أ - أي جانب من أضلاع المثلث (تذكر أنه في المثلث المتساوي الأضلاع جميع الأضلاع متساوية)

5. كيفية حساب محيط مثلث متساوي الساقين ، مع معرفة الضلع والقاعدة

اضرب الضلع ب 2.

أضف القاعدة إلى النتيجة.

• P هو المحيط المطلوب ؛
• أ - جانب المثلث (في مثلث متساوي الساقين ، الجوانب متساوية) ؛
• ب - قاعدة المثلث (هذا هو الضلع الذي يختلف في الطول عن الباقي).

6. كيفية إيجاد محيط المثلث متساوي الساقين ، مع معرفة الضلع والارتفاع

جد مربعي الضلع والارتفاع.

اطرح الثاني من الرقم الأول.

أوجد جذر النتيجة واضربه في 2.

أضف جانبين للرقم الناتج.

• P هو المحيط المطلوب ؛
• أ - الجانب الجانبي للمثلث ؛
• h هو الارتفاع (يسقط العمود العمودي على قاعدة المثلث من جانب الرأس المقابل ؛ في مثلث متساوي الساقين ، يقسم الارتفاع القاعدة إلى نصفين).

7. كيفية حساب محيط المثلث القائم ومعرفة الساقين

أوجد مربعات الأرجل وعد مجموعها.

استخرج جذر الرقم الناتج.

أضف كلا الساقين إلى النتيجة.

• P هو المحيط المطلوب ؛
• أ ، ب - أرجل المثلث (الجوانب التي تشكل الزاوية اليمنى).

8. كيفية إيجاد محيط المثلث القائم ومعرفة الساق والوتر

عد مربعات الوتر والساق.

اطرح الثاني من الرقم الأول.

أوجد جذر النتيجة.

أضف الساق والوتر.

• P هو المحيط المطلوب ؛
• أ - أي ساق من المستطيل ؛
• ج - الوتر (الضلع الذي يقع مقابل الزاوية القائمة).

تعريف

من المعتاد تسمية المحيط بطول جميع جوانب المضلع. يُشار إلى المحيط بحرف لاتيني كبير P. تحت الحرف "P" ، من الملائم كتابة اسم الشكل بأحرف صغيرة حتى لا يتم الخلط بين المشاكل ومسار الحل.

من المهم أن يتم تمرير جميع المعلمات في وحدة طول واحدة ، وإلا فلن نتمكن من حساب النتيجة. لذلك ، من أجل الحل الصحيح ، من الضروري تحويل جميع البيانات إلى وحدة قياس واحدة.

ما هو المحيط الذي يقاس بـ:

• ملليمتر مربع ( مم ²) ؛
• سنتيمتر مربع ( سم ²) ؛
• ديسيمتر مربع ( د م ²) ؛
• متر مربع ( м²) ؛
• كيلو متر مربع ( كم ²) ؛
• هكتار (هكتار).

كيفية معرفة محيط المثلث

دعنا نفكر في الصيغ الموجودة ، وتحت أي البيانات الأولية المعروفة يمكن تطبيقها.

إذا كانت هناك ثلاثة جوانب معروفة ، إذن محيط المثلث يساوي مجموعهم. يتم اجتياز هذه الطريقة في الصف الثاني.

P = أ + ب + ج ، حيث أ ، ب ، ج هو طول الضلع.

إذا كانت مساحة الدائرة المنقوشة ونصف قطرها معروفين:

P = 2 * S: r ، حيث S هي المساحة ، r نصف قطر الدائرة المنقوشة.

إذا كنت تعرف ضلعين والزاوية بينهما ، يمكنك حساب محيط المثلث على النحو التالي:

P = √ ب ²+ مع ²- 2 * b * c * cosα + (b + c) ، حيث b ، c جوانب معروفة ، α هي الزاوية بين الأضلاع المعروفة.

إذا كان أحد أضلاع المثلث متساوي الأضلاع معروفًا:

ف = 3 * أ ، حيث أ هو طول الضلع.

جميع الأطراف في شكل متساوي الأضلاع متساوية.

إذا كان الضلع والقاعدة معروفين في مثلث متساوي الساقين:

ف = 2 * أ + ب ، حيث أ هو الضلع ، ب هي القاعدة.

الجوانب في الشكل متساوي الساقين متساوية.

إذا كان الضلع الجانبي والارتفاع في المثلث متساوي الساقين معروفين:

P = 2 * (√ أ ²+ ح ²) + 2 * أ ، حيث أ هو الضلع ، ع هو الارتفاع.

من المعتاد أن نطلق على الارتفاع مقطعًا يخرج من الأعلى ويغرق في الأسفل. في الشكل متساوي الساقين ، الارتفاع يشطر القاعدة.

إذا كانت الأرجل في مثلث قائم الزاوية معروفة:

P = √ أ ²+ ب ²+ (أ + ب) ، حيث أ ، ب - أرجل.

الساق أحد ضلعين يشكلان زاوية قائمة.

إذا عرفت الساق والوتر في المثلث القائم:

P = √ ج ²- أ ²+ (أ + ج) ، حيث أ هو أي ساق ، ج هو الوتر.

الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.

تنزيل جدول البيانات عبر الإنترنت

يحتوي كل شكل هندسي على العديد من الصيغ - قد يكون من الصعب حقًا تذكر كل شيء مرة واحدة. سيساعد حل المشكلات المنتظم والعرض المتكرر للصيغ في هذا الأمر. يمكنك طباعة هذا الجدول واستخدامه كإشارة مرجعية في دفتر ملاحظات أو كتاب مدرسي والرجوع إليه عند الحاجة.

لجعل طفلك أفضل في المدرسة ، قم بتسجيله في دروس الرياضيات. الصيف هو وقت رائع للقيام بذلك بكل سرور ، بوتيرة مريحة ، بدون اختبارات ودرجات لربع ، مستلقٍ في المنزل على الأرض أو على العشب خارج المدينة.

بدلاً من الفقرات المملة ، ينتظر الطفل تمارين تفاعلية مع فحص تلقائي فوري. سيشرح مدرسونا كل شيء من الكسور إلى الجيب بوضوح وسيجيبون على الأسئلة التي قد يكون من المحرج طرحها أمام الفصل بأكمله.

نتعلم إيجاد محيط المثلث بطرق مختلفة ، وكذلك تدريب المعرفة المكتسبة على أمثلة المهام.

محيط المثلث

تعريف

محيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه.

تعريف

المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاث نقاط (رؤوس) لا تقع على خط مستقيم واحد. ترتبط هذه النقاط في أزواج بثلاثة أجزاء تسمى جوانب (حواف) المضلع.

فكر في عدة طرق لإيجاد محيط الشكل المعني. تعتمد كل من الصيغ المقترحة على تلك القيم التي نعرفها بالفعل.

طرق البحث

من ثلاث جهات

إذا كنا نعرف بالفعل طول كل حافة للشكل ، فسيكون حساب المحيط كما يلي:

\ (ف = أ + ب + ج \)

أين a, b и сهي أضلاع المثلث.

إذا علمنا أن أضلاع مثلث متساوي الساقين (له حافتان متساويتان) ، فإن صيغة حساب المحيط تكون كما يلي:

\ (ف = أ + 2 ب \) أو \ (ف = أ + 2 ج \)

أين aهو أساس الشكل ، و b и с- أضلاع متساوية.

يمكن أن يكون المثلث متساوي الأضلاع (عندما تكون جميع الأضلاع متساوية). ثم سيتم العثور على P وفقًا للحسابات:

\ (ف = 3 أ \)

أين aعلى جانبي الشكل.

حسب المساحة ونصف قطر الدائرة المنقوشة

عندما نعرف مساحة مضلع معين ونصف قطر الدائرة المنقوشة ، فإن حساب P يبدو كالتالي:

\ (P = \ فارك {2S} r \)

حيث S هي مساحة الشكل ، و r نصف قطر الدائرة المنقوشة.

على الجانبين والزاوية بينهما

بما أننا نعرف الزاوية والضلعين اللذين تشكلت بهما ، يمكننا إيجاد الضلع الثالث للمثلث باستخدام نظرية جيب التمام. ثم احسب مجموع أطوال كل حواف الشكل.

تبدو نظرية جيب التمام على النحو التالي:

\ (a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha \)

حيث α هي زاوية معروفة.

ثم صيغة حساب محيط الشكل بأكمله في هذه الحالة:

\ (P = \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ times \ cos \ alpha} + b + c \)

الجانبي والارتفاع (متساوي الساقين)

بالعودة إلى خصائص مثلث متساوي الساقين ، نتذكر أن الارتفاع المرسوم لقاعدة المثلث من الرأس المقابل هو الارتفاع والمنصف والمتوسط ​​في نفس الوقت. هذا يعني أن كلا المثلثين قائمين الزاوية اللذين يشكلانه متساويان.

ستعتمد صيغة إيجاد محيط متساوي الساقين على نظرية فيثاغورس. دع 1/2 القاعدة ( ج) = د. ثم:

\ (د ^ 2 = أ ^ 2-ح ^ 2 \)

\ (d = \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} \)

أين a - ضلع مثلث متساوي الساقين ووتر الزاوية اليمنى ، ح - ارتفاع متساوي الساقين والأرجل مستطيلة.

لا تنسي ذلك d - هذا هو نصف قاعدة المثلث متساوي الساقين فقط ، لذا لإيجاد المحيط ، يجب ضرب النتيجة في 2.

\ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \)

على قدمين (مستطيل الشكل)

دعونا نتذكر مرة أخرى نظرية فيثاغورس لإيجاد الوتر (نشير إليه بالحرف с).

\ (ج ^ 2 = أ ^ 2 + ب ^ 2 \)

\ (c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} \)

أين a и b- أرجل المثلث.

عوّض القيمة cفي صيغة إيجاد المحيط ونحصل على:

\ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \)

أمثلة على حل المشكلات

لتدريب المعرفة المكتسبة ، سننظر في عدة أمثلة لحل المشكلات لإيجاد محيط المثلث.

المشكلة رقم 1

ما هو P لمثلث إذا كانت أضلاعه 6 سم و 7 سم و 3 سم.

قرار:

نعوض بالقيم المعروفة في الصيغة P = a + b + c ونحصل على: P = 6 + 7 + 3 = 16 cm.

الجواب: 16 سم.

رقم المشكلة 2

من المعروف أن قاعدة المثلث متساوي الساقين تساوي 6 سم وضلعها الجانبي 4 سم ، أوجد الشكل P.

قرار:

في هذه الحالة ، تكون الصيغة P = a + 2b مناسبة ، ونستبدل القيم: \ (ف = 6 + 4 \ مرات 2 = 14 \) سم.

الجواب: 14 سم.

رقم المشكلة 3

نعلم أن مساحة المثلث تساوي 24 سم ²ونصف قطر الدائرة المنقوشة 8 سم ، أوجد P.

قرار:

في هذه الحالة نحسب P كالتالي: \ (P = \ فارك {2S} r \) ... مع القيم المعروفة لدينا بالفعل ، نحصل على: \ (P = \ فارك {2 \ times24} 8 = 6 \) سم.

الجواب: 6 سم.

المشكلة رقم 4

تم إعطاء مثلث متساوي الساقين. نعلم ضلعها الجانبي (4 سم) والارتفاع المنخفض للقاعدة (2 سم). تحتاج إلى حساب محيط الشكل.

قرار:

نعلم أنه في هذه الحالة يتم حساب P على أنها \ (P = 2 \ sqrt {a ^ 2-h ^ 2} + 2a \) ... مع القيم الحالية ، اتضح: \ (P = 2 \ sqrt {4 ^ 2-2 ^ 2} +2 \ times2 = 4 \ sqrt3 + 4 \) سم.

الجواب: P = 4 \ sqrt3 + 4 سم.

المشكلة رقم 5

إذا كان المثلث قائم الزاوية له أرجل 5 سم و 7 سم ، أوجد محيط الشكل.

قرار:

في الصيغة \ (P = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} + a + b \) استبدل القيم المعروفة: \ (P = \ sqrt {5 ^ 2 + 7 ^ 2} + 5 + 7 = \ sqrt {74} +12 \) سم.

إجابه: \ (P = \ sqrt {74} +12 \) سم.

قبل الإجابة على السؤال عن كيفية إيجاد محيط المثلث ، دعونا نكرر ما يسمى محيط المثلث.

تعريف.

محيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه.

صيغة محيط المثلث للمثلث ABC

إذا قمت باستدعاء المثلث بأحرف مختلفة ، فإن معادلة محيط المثلث ، على التوالي ، ستبدو مختلفة أيضًا.

على سبيل المثال ، صيغة محيط المثلث هي MNP:

بشكل عام ، تتم كتابة معادلة محيط المثلث على النحو التالي:

حيث أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث.

هكذا، لإيجاد محيط المثلث ، اجمع أطوال جميع أضلاعه.

أمثلة.

1) أوجد محيط مثلث أضلاعه 3 سم ، 4 سم ، 5 سم.

قرار:

وفقًا لصيغة إيجاد محيط المثلث

نملك:

2) أوجد محيط المثلث ABC إذا كان AB = 10 سم ، BC = 12 سم ، AC = 15 سم.

قرار:

حسب الصيغة

نملك:

كيفية إيجاد محيط المثلثات للأنواع الفردية - متساوي الساقين ومتساوي الأضلاع - سنرى لاحقًا.